广西来宾市2022-2023学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．以下四个命题中，真命题有（）．A．是周期函数，：空集是集合的子集，则为假命题B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分条件D．已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个．2．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（）A．(1,π2) B．(-1,π3．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A． B．2 C．-3 D．4．“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A． B． C． D．6．曲线在处的切线的倾斜角是（）A． B． C． D．7．已知，，则函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时,,则()A．f(1)<f(0) B．f(2)>ef(0) C．f(3)>e3f(0) D．f(4)<e4f(0)9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．10．如图所示正方形，、分别是、的中点，则向正方形内随机掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（）A． B． C． D．11．设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.512．已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，1．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．14．已知平面向量，满足||=1，||=2，|﹣|=，则在方向上的投影是__________．15．已知常数，则______．16．如图，两条距离为4的直线都与轴平行，它们与抛物线和圆分别交于，和，，且抛物线的准线与圆相切，则的最大值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是虚数单位，复数，复数的共轭复数.（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求.18．（12分）如图，在四棱锥中，已知底面为菱形，，，为对角线与的交点，底面且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：年级名次是否近视1～50951～1000近视4132不近视918（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）在（1）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为，求的分布列和数学期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：20．（12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.21．（12分）设是抛物线的焦点，是抛物线上三个不同的动点，直线过点，，直线与交于点.记点的纵坐标分别为．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：点的横坐标为定值．22．（10分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（1）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】选项中，由题意得为真，为真，则为真，故不正确．选项中，命题的否定应是“，”，故不正确．选项中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分条件．故C正确。选项中，命题的逆命题、否命题、逆否命题都为真，所以有个真命题，故不正确．综上选．2、D【解析】

把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可．【详解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化简为直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，即x-12所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.故选：D．【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题．3、A【解析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到、的值，可得答案【详解】第1次执行循环体后：，；第2次执行循环体后：，；第3次执行循环体后：，；第4次执行循环体后：，；经过4次循环后，可以得到周期为4，因为，所以输出的值为，故选A．【点睛】本题考查程序框图的问题，本题解题的关键是找出循环的周期，属于基础题．4、A【解析】

若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.5、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积6、B【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角.详解：因为，所以所以曲线在处的切线的斜率为因此倾斜角是，选B.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.7、B【解析】

由题意可作出函数f(x)和g(x)的图象，图象公共点的个数即为函数h(x)=f(x)−g(x)的零点个数．【详解】可由题意在同一个坐标系中画出f(x)=2lnx，的图象，其中红色的为f(x)=2lnx的图象，由图象可知：函数f(x)和g(x)的图象有2个公共点，即h(x)=f(x)−g(x)的零点个数为2，故选：B．【点睛】本题考查函数的零点问题，属于函数与方程思想的综合运用，求零点个数问题通常采用数形结合方法，画出图像即可得到交点个数，属于中等题.8、C【解析】

构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，，时，，则，在上单调递减即，，，，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度9、A【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为，高为，体积为，四棱锥体积为，所以该几何体体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10、D【解析】

根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.11、C【解析】分析：函数有极值点，则有解，可得的取值范围，再根据随机变量服从正态分布，可得曲线关于直线对称，从而可得结论.详解：函数有极值点，有解，，，随机变量服从正态分布，若，.故选：C.点睛：本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查运算求解的能力，属于中档题.12、B【解析】试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故选B．考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。点评：中档题，熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。自左向右看，函数图象上升，函数增；函数图象下降，函数减。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】

利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案．【详解】由题意可得：，设，，则，解得，∴故答案为2．【点睛】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题．14、【解析】分析：根据向量的模求出•=1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵||=1，||=2，|﹣|=，∴||2+||2﹣2•=3，解得•=1，∴在方向上的投影是=，故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．15、1【解析】

由二项式系数性质可得，再结合数列极限的求法即可得解.【详解】因为，则，所以，故答案为：1.【点睛】本题考查了二项式系数及数列极限，属基础题.16、【解析】

先设直线的方程为，再利用直线与圆锥曲线的位置关系将用表示，再利用导数求函数的最值即可得解.【详解】解：由抛物线的准线与圆相切得或7，又，∴.设直线的方程为，则直线的方程为，则.设，，令，得；令，得.即函数在为增函数，在为减函数，故，从而的最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，重点考查了运算能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4；（2）.【解析】

（1）先求出，再根据，求出实数的值；（2）由已知得，再根据是纯虚数求出a的值即得解.【详解】（1）由已知得（2）由已知得是纯虚数，,解得，.【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的概念，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）；（2）【解析】

根据底面为菱形得，利用线面垂直的性质可得，，从而以为坐标原点建立空间直角坐标系；（1）利用异面直线所成角的空间向量求法可求得结果；（2）分别得到两个平面的法向量，根据二面角的空间向量求法可求得结果.【详解】底面为菱形又底面，底面，以为坐标原点可建立如图所示的空间直角坐标系则，，，（1）设为异面直线与所成的角，又，异面直线与所成的角的余弦值为：（2）平面平面的法向量取设平面的法向量为，又，则，令，则，设为两个平面所成的锐二面角的平面角，则：平面与平面所成锐二面角的余弦值为：【点睛】本题考查利用空间向量法求解角度问题，涉及到异面直线所成角、平面与平面所成角的求解问题，考查学生的运算和求解能力，属于常规题型.19、（1）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（2）见解析，数学期望1【解析】

（1）题设数据代入即得解.（2）服从超几何分布，利用概率公式可得解.【详解】解：（1）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（2）根据题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人.可取0，1，2，3的分布列为0123的数学期望【点睛】本题考查了统计和概率综合，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.20、（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）542元.【解析】试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.解析：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），，，，，，∴ξ的分布列为：ξ01234P（或）．（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元．一个月的平均用车费用约为542元．21、(1)证明见解析.(2)证明见解析.【解析】分析：(Ⅰ)因为，所以，所以，所以(Ⅱ)因为直线过点，所以，由(Ⅰ)得，所以,因为即设点坐标为，又因为直线交于点，所以消去得，整理，即可证明点的横坐标为定值．详解：(Ⅰ)因为，所以，