牛顿第二定律的单位制讲解

牛顿第二定律的单位制讲解第1页，共58页，2023年，2月20日，星期一1．内容：物体的加速度跟它所受的合力成

，跟物体的质量成

，加速度的方向与

的方向相同．2．表达式：F合＝ma.3．物理意义：牛顿第二定律揭示了物体的

跟它受的

及物体本身质量的关系．正比反比合力加速度合力第2页，共58页，2023年，2月20日，星期一1．单位制：由

单位和

单位一起组成了单位制．(1)基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本量有三个，它们是

、

、

；它们的国际单位分别是

、

、

．(2)导出单位：由

量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．基本导出长度质量时间米千克秒基本第3页，共58页，2023年，2月20日，星期一2．国际单位制中的基本物理量和基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克(公斤)kg时间t秒s电流I安(培)A热力学温度T开(尔文)K发光强度l1(lv)坎(德拉)cd物质的量n(V)摩(尔)mol第4页，共58页，2023年，2月20日，星期一牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系．联系物体的受力情况和运动情况的桥梁是加速度．可以由以下角度进一步理解牛顿第二定律：第5页，共58页，2023年，2月20日，星期一同向性公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a同向正比性m一定时，a∝F瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力因果性F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力同一性有三层意思：①加速度a相对于同一惯性系(一般指地面)②F＝ma中，F、m、a对应同一物体或同一系统③F＝ma中，各量统一使用国际单位独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may局限性①只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的粒子②物体的加速度必须是相对于地球静止或匀速直线运动的参考系(惯性系)而言的第6页，共58页，2023年，2月20日，星期一1．合成法和正交分解法求加速度(1)合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．当物体受多个力作用产生加速度时，可以先求出其分力，再应用牛顿第二定律求加速度．第7页，共58页，2023年，2月20日，星期一(2)正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法．通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单．①分解力：一般将物体受到各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：F合x＝ma(沿加速度方向)，F合y＝0(垂直于加速度方向)．②分解加速度：当物体受到力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单．第8页，共58页，2023年，2月20日，星期一(3)应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解到x轴或y轴上；④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．第9页，共58页，2023年，2月20日，星期一1．物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．2．在进行物理计算时，若所有的已知量都用国际单位制的单位表示，那么只要正确地应用物理公式，计算的结果必是用相应国际单位来表示的．3．单位制在物理计算中可以检验计算的结果是否正确．考查等式两边的单位是否一致，若发现不一致，则说明物理关系的建立和推断有错误．第10页，共58页，2023年，2月20日，星期一①若物理量的单位不在同一单位制中，必须先统一到同一单位制中．②在高中物理中，我们一般选用国际单位制单位．第11页，共58页，2023年，2月20日，星期一分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种模型的建立．1．中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：第12页，共58页，2023年，2月20日，星期一(1)轻：其质量和重力均可视为等于零，同一根绳(或线)中各点的张力大小相等，其方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向．(2)不可伸长：即无论绳子所受力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变．刚性杆、绳(线)或接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型来处理．第13页，共58页，2023年，2月20日，星期一如质量均为m的两个物体之间用一细线相连，再用一细线悬挂于天花板上静止，如图1所示．此时细线1的拉力为2mg；当剪断细线2的瞬间，细线1的拉力立即变为mg.图1第14页，共58页，2023年，2月20日，星期一2．中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：(1)轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等．(2)弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力．(3)由于弹簧和橡皮绳受力时，要恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．当弹簧的一端不与有质量的物体连接时，轻弹簧的形变也不需要时间，弹力可以突变．第15页，共58页，2023年，2月20日，星期一1．若物体F合－t图如图2所示图2第16页，共58页，2023年，2月20日，星期一则物体的v－t图可能为图3所示．图3第17页，共58页，2023年，2月20日，星期一图①与图a、a′对应图②与图b、b′对应图③与图c、c′对应2．已知物体的运动图象，通过加速度分析物体受力情况；已知物体受力图象，分析物体的运动情况；或通过图象对物体的受力与运动情况进行分析，是图象在动力学中的三种主要应用．第18页，共58页，2023年，2月20日，星期一【例1】如图4所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ.求人所受到的支持力和摩擦力．图4第19页，共58页，2023年，2月20日，星期一解析：以人为研究对象，受力分析如图5所示．因摩擦力F为待求，且必沿水平方向，设为水平向右．建立图示坐标，并规定正方向．根据牛顿第二定律得x方向mgsinθ－FNsinθ－Fcosθ＝ma①y方向：mgcosθ＋Fsinθ－FNcosθ＝0②由①②两式可解得FN＝m(g－asinθ)，F＝－macosθ.第20页，共58页，2023年，2月20日，星期一图5第21页，共58页，2023年，2月20日，星期一F为负值，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，为水平向左．答案：m(g－asinθ)方向竖直向上；macosθ，方向水平向左．第22页，共58页，2023年，2月20日，星期一高分通道求解时可分解力，也可分解加速度．本题中显然分解加速度较方便．第23页，共58页，2023年，2月20日，星期一►变式1：一辆小车在水平面上行驶，悬挂的摆球相对于小车静止，并且悬绳与竖直方向成θ角，如图6所示，下列关于小车的运动情况正确的是 ()A．加速度方向向左，大小为gtanθB．加速度方向向右，大小为gtanθC．加速度方向向左，大小为gsinθD．加速度方向向右，大小为gsinθ图6第24页，共58页，2023年，2月20日，星期一解析：小车在水平方向上运动，所以摆球的加速度在水平方向，对小球受力分析如图7所示，只要将重力和绳的拉力在水平方向上合成即可，由三角形知识和牛顿第二定律：ma＝mgtanθ解得a＝gtanθ，水平向左．答案：A图7第25页，共58页，2023年，2月20日，星期一

【例2】如图8所示是两根轻弹簧与两个质量都为m的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小球之间还连接了一根不可伸长的细线．该系统静止，细线受到的拉力大小等于4mg.在剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的加速度aA和球B的加速度aB分别是 ()第26页，共58页，2023年，2月20日，星期一图8第27页，共58页，2023年，2月20日，星期一A．2g，竖直向下；2g，竖直向下B．4g，竖直向上；4g，竖直向下C．2g，竖直向上；2g，竖直向下D．2g，竖直向下；4g，竖直向下第28页，共58页，2023年，2月20日，星期一解析：系统初始时刻处于平衡状态，分别对A、B球受力分析，如图9所示，由于细线拉力FT＝4mg，则说明AB之间弹簧处于压缩状态，对A与B及二者间弹簧这一整体，有：FA＝2mg，对B：FT＝FAB＋mg∴FAB＝3mg图9第29页，共58页，2023年，2月20日，星期一答案：B第30页，共58页，2023年，2月20日，星期一高分通道分析瞬时加速度问题，主要抓住：(1)分析瞬时前后的受力情况及运动状态，列出相应的规律方程．(2)紧抓轻绳模型中的弹力可以突变、轻弹簧模型中的弹力不能突变这个力学特征．第31页，共58页，2023年，2月20日，星期一►变式2：细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图10所示．以下说法正确的是(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8) ()图10第32页，共58页，2023年，2月20日，星期一图11第33页，共58页，2023年，2月20日，星期一细绳烧断瞬间，细绳的拉力突然变为零，而弹簧的弹力不变，此时小球所受的合力与F2等大反向，所以小球的加速度立即变为a＝

.答案：D第34页，共58页，2023年，2月20日，星期一【例3】如图12所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，以下说法正确的是 ()A．两木块速度相同时，加速度aA＝aBB．两木块速度相同时，加速度aA<aBC．两木块加速度相同时，速度vA<vBD．两木块加速度相同时，速度vA>vB第35页，共58页，2023年，2月20日，星期一图12图13第36页，共58页，2023年，2月20日，星期一解析：显然在弹簧压缩到最短的过程中，A所受到的合外力变小，所以aA减小，B所受到的合外力变大，所以aB增大，在v－t图象中，a就是图线切线的斜率，又因为两物体开始速度均为0，所以，所画A、B的v－t图象如图13所示．显然，在t1时刻vA>vB，但由于在该时刻图线斜率相同(切线平行)∴aA＝aB，在t2时刻vA＝vB，但加速度显然有aA<aB.答案：BD第37页，共58页，2023年，2月20日，星期一高分通道在图象中要分清点、线、截距的意义．第38页，共58页，2023年，2月20日，星期一►变式3：如图14所示为两个光滑的斜面，高相同，右边由两部分组成，且AB＋BC＝AD.两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底面？图14第39页，共58页，2023年，2月20日，星期一图15解析：两小球从等高处沿光滑斜面由静止下滑，由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度也不同(aAB>aAD>aBC)；根据机械能守恒定律，两球到达底端的速度大小相等，因此画出其v－t图象，如图15所示，其中折线为沿ABC斜面下滑的a球的速度图象，直线为沿AD斜面下滑的b球的速度图象．第40页，共58页，2023年，2月20日，星期一因图象上图线与t所围“面积”即为位移的大小，所以要满足a、b两图线下方的面积相等，必须使图中画有斜纹的部分的两块面积相等．显然，一定有关系式ta<tb，即沿ABC一边下滑的小球先到达底端．答案：ABC一边第41页，共58页，2023年，2月20日，星期一

1．关于国际单位制的下列说法中不正确的有()A．质量是物理学中的基本物理量B．长度的单位m是国际单位制中的基本单位C．kg·m/s2是国际单位制中的导出单位D．时间的单位小时是国际单位制中的导出单位第42页，共58页，2023年，2月20日，星期一解析：力学的基本物理量是长度、质量、时间，其对应的单位叫基本单位，其基本单位中国际制单位分别是米、千克和秒，故A对B对，D错．由基本单位推出的其他单位叫导出单位，故C对，因此选D.答案：D第43页，共58页，2023年，2月20日，星期一2．质量为m的木块位于粗糙水平面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则 ()A．a′＝a B．a′<2aC．a′>2a D．a′＝2a第44页，共58页，2023年，2月20日，星期一解析：设木块与桌面间的动摩擦因数为μ.则由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma ①2F－μmg＝ma′ ②①×2得2F－2μmg＝2ma，与②式比较得：2F－μmg>2F－2μmg所以a′>2a.答案：C第45页，共58页，2023年，2月20日，星期一3．(2009年广东卷)建筑工人用图16所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.500m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10m/s2) ()A．490N B．510NC．890N D．910N第46页，共58页，2023年，2月20日，星期一图16第47页，共58页，2023年，2月20日，星期一解析：绳子的拉力F＝mg＋ma＝20(10＋0.500)N＝210N．地面对人的支持力也就等于工人对地面的压力大小FN＝Mg－F＝700N－210N＝490N．故选A.答案：A第48页，共58页，2023年，2月20日，星期一4．如图17所示，小车沿水平面向右做加速直线运动，车上固定的硬杆和水平面的夹角为θ，杆的顶端固定着一个质量为m的小球．当车的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力(F1至F4变化)的受力图形(OO′沿杆方向)可能是下图中的 ()图17第49页，共58页，2023年，2月20日，星期一解析：竖直方向上，杆对小球的作用力的分力与重力平衡，即Fy＝mg，大小不变，水平方向上的分力Fx＝ma，大小逐渐增大．答案：C第50页，共58页，2023年，2月20日，星期一5．(2009年上海卷)图18为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是 ()图18第51页，共58页，2023年，2月20日，星期一①经过B点时，运动员的速率最