2023年云南省保山隆阳区一中高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，若为纯虚数，则（）A．1 B． C．2 D．42．甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（）A． B． C． D．3．已知复数满足（为虚数单位），则（）.A．1 B．2 C．3 D．4．若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆必过一个定点，该定点坐标为（）A． B． C． D．5．的展开式中的系数是（）A．58 B．62 C．52 D．426．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A．B．C．D．7．“1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是()A．若,则B．若,则C．若则D．若,则10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．11．为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（）A．71.5 B．71.8 C．72 D．7512．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。弦长为，则线段的中垂线与轴交点的横坐标为__________．14．将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的概率为________．15．4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法__________．16．三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆M的方程是，直线与椭圆M交于A、B两点，且椭圆M上存在点满足，求的值.18．（12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀40学习成绩一般30合计200已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列联表（不用写计算过程）；（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？19．（12分）已知函数（1）试讨论在极值点的个数；（2）若函数的两个极值点为，且，为的导函数，设，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数，，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线．（Ⅰ）求，的值．（Ⅱ）若时，，求的取值范围．21．（12分）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于P、Q两点，射线OP与曲线相交于点A，射线OQ与曲线相交于点B，求的值．22．（10分）已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

计算，根据纯虚数的概念，可得，然后根据复数的模的计算，可得结果.【详解】为纯虚数，，，故选：B【点睛】本题考查复数中纯虚数的理解以及复数的模的计算，审清题干，细心计算，属基础题.2、B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为．故选D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．3、D【解析】

根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可．【详解】解：，，故选：D．【点睛】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．4、A【解析】

直线为的准线，圆心在该抛物线上，且与直线相切，则圆心到准线的距离即为半径，那么根据抛物线的定义可知定点坐标为抛物线焦点.【详解】由题得，圆心在上，它到直线的距离为圆的半径，为的准线，由抛物线的定义可知，圆心到准线的距离等于其到抛物线焦点的距离，故动圆C必过的定点为抛物线焦点，即点，故选A.【点睛】本题考查抛物线的定义，属于基础题.5、D【解析】

由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出．【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数．6、B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，所以，即的近似值为，故选B.考点：《算数书》中的近似计算，容易题.7、A【解析】

解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案．【详解】由题意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、A【解析】分析：函数有小于零的极值点转化为有负根，通过讨论此方程根为负根，求得实数的取值范围.详解：设，则，函数在上有小于零的极值点，有负根，①当时，由，无实数根，函数无极值点，不合题意，②当时，由，解得，当时，；当时，，为函数的极值点，，解得，实数的取值范围是，故选A.点睛：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.9、C【解析】

若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有

错误；

若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面

外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若，，，则为真命题,正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有错误.

故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.10、D【解析】

函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.11、C【解析】的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：.所以，得：.的频率和为：.由，得中位数为：.故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.12、A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高，，所以该几何体的表面积为，故选A．考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

首先确定线段AB所在的方程，然后求解其垂直平分线方程，最后确定线段的中垂线与轴交点的横坐标即可.【详解】设直线的倾斜角为，由抛物线的焦点弦公式有：，则，由抛物线的对称性，不妨取直线AB的斜率，则直线的方程为：，与抛物线方程联立可得：，由韦达定理可得：，设的中点，则，，其垂直平分线方程为：，令可得，即线段的中垂线与轴交点的横坐标为.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．14、【解析】试题分析：将个不同的小球任意放入个不同的盒子中，每个小球有种不同的放法，共有种放法，每个盒子中至少有个小球的放法有种，故所求的概率.考点：1、排列组合；2、随机变量的概率.15、36种【解析】先从名学生中任意选个人作为一组，方法种；再把这一组和其它个人分配到所大学，方法有种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法种，故答案为种.故答案为16、【解析】分析：组成的并联电路可从反面计算，即先计算发生故障的概率，然后用对立事件概率得出不发生故障概率．详解：由题意．故答案为．点睛：零件不发生故障的概率分别为，则它们组成的电路中，如果是串联电路，则不发生故障的概率易于计算，即为，如果组成的是并联电路，则发生故障的概率易于计算，即为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

设出点A,B的坐标，联立准线方程与椭圆方程，结合韦达定理和平面向量的坐标运算法则可得关于实数m的方程，解方程即可确定m的值.【详解】设，联立，得，，解得，，，在椭圆上，，解得.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．18、（1）见详解（2）有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关.【解析】

（1）由已知数据列列联表，

（2）由公式得：，结合参考数据下结论即可.【详解】（1）列联表：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀405090学习成绩一般8030110合计12080200（2）由公式得：，故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关.【点睛】本题主要考查了列联表及的运算及用独立性检验的思想方法分析，属于中档题.19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）对函数求导，讨论导函数的正负，即可得到函数的单调性，从而可求出极值的个数；（2）先求出函数的表达式，进而可得到极值点的关系，可用来表示及，代入的表达式，然后构造函数关于的函数，求出值域即可.【详解】解：（1）易知定义域为，.①当时，恒成立，在为增函数，没有极值点；②当时，恒成立，在为增函数，没有极值点；③当时，，由，令得，令得，则在上单调递减，在单调递增，故只有一个极大值点，没有极小值点；④当时，由，令得，令得,则在上单调递增，在单调递减，故只有一个极小值点，没有极大值点.（2）由条件得且有两个根，满足，或，因为，所以，故符合题意.因为函数的对称轴，，所以.，则，因为，所以，，，令，则，显然在上单调递减，在单调递增，，，则.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了函数的单调性与最值，考查了转化思想与分类讨论思想，属于难题.20、（Ⅰ），（Ⅱ）的取值范围是．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义求解即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）设，则，故只需证即可．由题意得，即，又由，得，，分，，三种情况分别讨论判断是否恒成立即可得到结论．试题解析：（I）∵，∴，，由题意得，，解得，．∴，．（II）由（I）知，，设，则，由题设可得，即，令，得，．（i）若，则，从而当时，，单调递减，当时，，单调递增，故在的最小值为，而，故当时，，即恒成立．（ii）若，则，从而当时，，即在单调递增，而，故当时，，即恒成立．（iii）若，，则在上单调递增，而，从而当时，不可能恒成立，综上可得的取值范围是．21、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲线的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；

把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程即可；

（Ⅱ）由点是圆的圆心得线段是圆的直径，从而得；

在极坐标系下，设，，，分别代入椭圆方程中，求出的值，求和即得的值．详解：1曲线的参数方程是为参数，化为普通方程是；化为极坐标方程是；又曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程是；2点、的极坐标分别是、，直角坐标系下点，；直线与圆相交于P、Q两