2023年陕西省渭南市三贤中学数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A． B． C． D．2．若全集，集合，则（）A． B． C． D．3．设函数是的导函数，，，，，则（）A． B．C． D．4．在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（）A． B． C． D．5．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是()A．乙有四场比赛获得第三名B．每场比赛第一名得分为C．甲可能有一场比赛获得第二名D．丙可能有一场比赛获得第一名6．若实数a,b满足a+b<0，则()A．a,b都小于0B．a,b都大于0C．a,b中至少有一个大于0D．a,b中至少有一个小于07．为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是A．4 B．3 C．2 D．18．将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A． B． C．0 D．9．已知函数，则使得成立的的解集为（）A． B． C． D．10．在△ABC中，，，，则角B的大小为（）A． B． C． D．或11．设.若函数，的定义域是.则下列说法错误的是（）A．若，都是增函数，则函数为增函数B．若，都是减函数，则函数为减函数C．若，都是奇函数，则函数为奇函数D．若，都是偶函数，则函数为偶函数12．函数在处的切线斜率为（）A．1 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线，，若与平行，则实数的值为______．14．已知函数，则=________.15．给出定义：对于三次函数设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数.设.若则__________．16．设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（1）化简：；（2）若、为锐角，且，，求的值．18．（12分）已知椭圆C:的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.19．（12分）已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．20．（12分）从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量（单位：），由测量结果得如图频数分布表：（1）①仔细观察表中数据，算出该样本平均数______；②由表格可以认为，该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本标准差s.经计算，该样本标准差.医学上，Z过高或过低都为异常，Z的正常值范围通常取关于对称的区间，且Z位于该区间的概率为，试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围.120名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表分组频数f区间中点值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合计1208856（2）结合（1）中的正常值范围，若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量，测得数据分别为83.2，80，73，59.5，77，从中随机抽取2名女子，设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：若，则.21．（12分）已知函数f(x)=-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m≤2时，证明f(x)>0.22．（10分）已知函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为考点：古典概型概率2、C【解析】

分别化简求解集合U,A，再求补集即可【详解】因为，，所以.故选：C【点睛】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.3、B【解析】分析：易得到fn（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），进而得到答案详解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故选：B．点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.4、A【解析】分析：根据超几何分布，可知共有种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可。详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同。根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题。5、A【解析】

先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.6、D【解析】假设a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0.7、B【解析】

根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率，即可得出结论．【详解】本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于600个点均匀分布在正方形内，而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积．故选：B．【点睛】本题考查的是一个关于几何概型的创新题，属于基础题解决此类问题的关键是读懂题目意思，然后与学过的知识相联系转化为熟悉的问题．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．8、B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，

得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B．9、A【解析】

由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。10、A【解析】

首先根据三角形内角和为，即可算出角的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B【详解】在△ABC中有,所以,所以,又因为,所以，所以,因为，，所以由正弦定理得，因为,所以。所以选择A【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问题时常用到：1、三角形的内角和为。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。11、C【解析】

根据题意得出，据此依次分析选项，综合即可得出答案．【详解】根据题意可知，，则，据此依次分析选项：对于A选项，若函数、都是增函数，可得图象均为上升，则函数为增函数，A选项正确；对于B选项，若函数、都是减函数，可得它们的图象都是下降的，则函数为减函数，B选项正确；对于C选项，若函数、都是奇函数，则函数不一定是奇函数，如，，可得函数不关于原点对称，C选项错误；对于D选项，若函数、都是偶函数，可得它们的图象都关于轴对称，则函数为偶函数，D选项正确．故选C．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定，解题时要理解题中函数的定义，考查判断这些基本性质时，可以从定义出发来理解，也可以借助图象来理解，考查分析问题的能力，属于难题．12、B【解析】

先对函数求导，然后代入切点的横坐标，即可求得本题答案.【详解】由，得，所以切线斜率.故选：B【点睛】本题主要考查在曲线上一点的切线斜率，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据两直线平行，列出有关的等式和不等式，即可求出实数的值.【详解】由于与平行，则，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，并根据条件列式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14、8【解析】，所以点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.15、-4037【解析】

由题意对已知函数求两次导数,令二阶导数为零,即可求得函数的中心对称,即有,,借助倒序相加的方法,可得进而可求的解析式,求导,当代入导函数解得,计算求解即可得出结果.【详解】函数函数的导数由得解得,而故函数关于点对称,故，两式相加得，则.同理,,,令,则,,故函数关于点对称,,两式相加得,则.所以当时,解得:,所以则.故答案为:-4037.【点睛】本题考查对新定义的理解,考查二阶导数的求法,仔细审题是解题的关键,考查倒序法求和,难度较难.16、【解析】试题分析：若集合中分别有一个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有四个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有四个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；总计有种．故答案应填：．考点：组合及组合数公式．【方法点睛】解法二：集合中没有相同的元素，且都不是空集，从个元素中选出个元素，有种选法，小的给集合，大的给集合；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；总计为种方法．根据题意，中最小的数大于中最大的数，则集合中没有相同的元素，且都不是空集，按中元素数目这和的情况，分种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用，考查分类讨论的数学思想，属于压轴题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用诱导公式对代数式进行化简即可；（2）根据，得出、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系计算出和，再利用两角差的余弦公式得出的值.【详解】（1）；（2）因为、为锐角，且，，，，所以，，.【点睛】本题考查诱导公式化简，考查利用两角差的余弦公式求值，解题时要注意利用已知角去配凑未知角，在利用同角三角函数求值时，要考查角的象限或取值范围，考查计算能力，属于中等题.18、(1);(2).【解析】分析：（1）由离心率和过点建立等式方程组求解即可；（2）根据弦长公式可求得AB的长作为三角形的底边，然后由点到直线的距离求得高即可表示三角形的面积表达式，然后根据基本不等式求解最值即可.详解：（1）由已知可得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，将代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，当且仅当时取等号，∴面积的最大值为.点睛：考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，弦长，点到直线的距离的应用，对常用公式的熟悉是解题关键，属于中档题.19、（1），（2）【解析】

（1）利用向量的数量积和二倍角公式化简得，故可求其周期与单调性；（2）根据图像过得到，故可求得的大小，再根据数量积得到的乘积，最后结合余弦定理和构建关于的方程即可．【详解】（1），最小正周期：，由得，所以的单调递增区间为；（2）由可得：，所以．又因为成等差数列，所以而，．20、（1）①73.8；②.（2）见解析，【解析】

（1）①直接由合计中的得均值；②根据所给数据解不等式即得；（2）5名成年女子中血清总蛋白含量异常的人数有2人，所以X的可能取值为0，1，2.这样可计算出各个概率，得分布列，再个分布列计算期望．【详解】（1）①.②，即.（2）依题有5名成年女子中血清总蛋白含量异常的人数有2人，所以X的可能取值为0，1，2.因为，，，所以随机变量X的分布列为：X012P【点睛】本题考查正态分布及其应用，超几何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，体现综合性与应用性，导向对发展逻辑推