2023年全国一卷五省优创名校数学高二第二学期期末经典试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满足（为虚数单位），则复数（）A． B．C． D．2．设满足约束条件，若，且的最大值为，则（）A． B． C． D．3．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A．求a，b，c三数中的最大数 B．求a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列4．已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（）A． B．C． D．5．若实数a，b满足a＋b＝2，则的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．46．已知向量，，且，则等于（）．A． B． C． D．7．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（）A． B． C． D．8．如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．分配名工人去个不同的居民家里检查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种10．若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（）A． B． C． D．11．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要12．若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分非必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_______个没有重复数字的四位数.（用数字作答）14．已知向量，，．若，则__________．15．若复数满足，则的最大值是______．16．已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，则展开式中的含项的系数是_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的方程（2）过F1作不垂直x轴的直线交椭圆于A,B两点弦AB的垂直平分线交x轴于M点，求证：AB18．（12分）在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的又被侵蚀，变为沙漠.（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成.2017年底绿洲面积为，经过1年绿洲面积为，经过n年绿洲面积为，试用表示；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过（年数取整数）.19．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.20．（12分）已知函数为奇函数，其中求的值；求使不等式成立的的取值范围.21．（12分）已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．22．（10分）已知实数a＞0且a≠1．设命题p：函数f（x）＝logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出数复数，即可得到答案.【详解】复数满足，则，所以复数.故选：A.【点睛】本题考查复数的模、共轭复数的概念，考查运算求解能力.2、B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，即z最大，联立，解得，，解得.故选：B.点睛：线性规划中的参数问题及其求解思路(1)线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题．(2)求解策略：解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．3、B【解析】

根据框图可知，当a>b时，把b的值赋给a，此时a表示a、b中的小数；当a>c时，将c的值赋给a，a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a，b，c中的最小数.【详解】由程序框图，可知若a>b，则将b的值赋给a，a表示a，b中的小数；再判断a与c的大小，若a>c，则将c的值赋给a，则a表示a，c中的小数，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数．【点睛】本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题.4、B【解析】

先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，，解得，即，，则，，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。5、B【解析】

由重要不等式可得，再根据a＋b＝2，代入即可得解.【详解】解：由实数a，b满足a＋b＝2，有，当且仅当，即时取等号，故选:B.【点睛】本题考查了重要不等式的应用及取等的条件，重点考查了运算能力，属基础题.6、B【解析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐标表示，再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模.【详解】由，可得，代入坐标运算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，选B.【点睛】求向量的模的方法：一是利用坐标，二是利用性质，结合向量数量积求解.7、B【解析】

恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，对函数求导，利用导函数求其最大值，进而得到答案。【详解】恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，，令，则，所以当时，所以在单调递减且，所以在上单调递增，在上的单调递减，当时，函数取得最大值，，所以故选B【点睛】本题考查利用导函数解答恒成立问题，解题的关键是构造函数，属于一般题。8、B【解析】

由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限角，故选B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.9、C【解析】

根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案.【详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；

则必有2名水暖工去同一居民家检查，

即要先从4名水暖工中抽取2人，有种方法，

再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有种情况，

由分步计数原理，可得共种不同分配方案，

故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题.10、B【解析】区域是正方形，面积为，根据定积分定理可得直线与曲线围成区域的面积为，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为，故选B．11、B【解析】

求出x2-4x>0的【详解】x2因此x2-4x>0是故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如p对应集合是A，q对应集合是B，则A⊆B⇔p是q的充分条件⇔q是p的必要条件．12、B【解析】

证明由，可以得到数列单调递增，而由数列单调递增，不一定得到，，从而做出判断，得到答案.【详解】数列是等比数列，首项，且公比，所以数列，且，所以得到数列单调递增；因为数列单调递增，可以得到首项，且公比，也可以得到，且公比.所以“首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先选后排，由分步计数原理可求得方法数。【详解】从2，4，8中任取2个数字共有方法数种，从1，3，5中任取2个数字共有方法数种，排成四位数共有种，由分步计数原理方法数为。填216.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，本题是典型的先选后排分步计数原理题型。14、.【解析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）×（-3）-4=0,所以=.故答案为.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)设=,=，则||.15、【解析】

利用复数模的三角不等式可得出可得出的最大值.【详解】由复数模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案为.【点睛】本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、【解析】

先由二项式系数之和求出，再根据二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，所以，即；所以，其二项展开式的通项为：，令得，所以，因此含项的系数是.故答案为：.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)x2【解析】分析：⑴由椭圆过点1，32⑵设直线方程，联立椭圆方程，利用根与系数之间的关系，算长度详解：(1)∴(2)y=k(x+1)x|AB|=yAB令|点睛：本题主要考查了解析几何中椭圆的定值问题，在解答此类问题时要设点坐标和直线方程，利用根与系数之间的关系即可求出长度表达式，然后再求定值，需要一定的计算量，理解方法并能运用，本题有一定的难度．18、（1）（2）至少需要经过5年的努力.【解析】

（1）根据变化规律确定与关系；（2）先根据递推关系构造一个等比数列，再求得，最后解不等式得结果.【详解】（1）第n+1年绿洲面积由上一年即第n年绿洲面积、增加上一年底沙漠面积的以及减少上一年底绿洲面积的这三部分构成，即（2）所以数列构成以为首项，为公比的等比数列，因此由得因此至少需要经过年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过【点睛】本题考查数列递推关系式、等比数列定义以及解指数不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.19、(1)减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；(2)【解析】分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围详解：（1）函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函数为减函数；在区间（，1）上f′（x）＞0.函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立.实数a的取值范围点睛：本题考查导数的综合应用．导数的基本应用就是判断函数的单调性，，单调递增，，单调递减．当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解.20、（1），.（2）【解析】

（1）根据，可化简为，已知，解出的值；（2）根据（1）的结果，解不等式，求的取值范围.【详解】解：因为为奇函数，所以对定义域内任意的恒成立即化简得故，，解得，.由知由，得解得综上，满足题意的的取值范围是【点睛】本题考查了对数型函数是奇函数求参数取值的问题，属于基础题型，当对数型函数是奇函数时，经常利用，计算求解.21、(1){x|x≥4或x≤1}；(2)[－3，0].【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围试题解析：（1）当a＝－3时，f（x）＝当x≤2时，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时