2023年山东省济南市外国语学校数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的常数项为(

)A．28 B．56 C．112 D．2242．点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，1） D．（0，）3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，C，B成等差数列，且，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰非等边三角形C．等边三角形 D．钝角三角形5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，，则满足的概率为（）A． B． C． D．6．设，，，则()A． B． C． D．7．已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）A． B． C． D．8．三个数，，之间的大小关系是()A． B．C． D．9．设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．在中，，则（）A． B． C． D．11．展开式中常数项为()A． B． C． D．12．下列等式中，错误的是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，，且，则的最小值为__________．14．若不等式|x－a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a的值为________．15．若函数的最小正周期为，则的值是________．16．已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知一次函数f(x)满足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)设,若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求实数a的取值范围.18．（12分）已知点P(3，1)在矩阵变换下得到点P′(5，－1)．试求矩阵A和它的逆矩阵．19．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．求证：为等腰直角三角形20．（12分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）21．（12分）已知，函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若在内有解，求的取值范围.22．（10分）已知函数有两个不同的零点，.（1）求的取值范围；（2）求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意，二项式展开式的通项为，当时，，故选C.点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2、B【解析】

将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程.【详解】将极坐标代入互化公式得：，，所以直角坐标为：.故选B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.3、D【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强．考点：线性相关关系的判断．4、C【解析】

由已知利用等差数列的性质可得，由正弦定理可得，根据余弦定理可求，即可判断三角形的形状．【详解】解：由题意可知，，因为，所以，则，所以，所以，故为等边三角形．故选：．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5、B【解析】

先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，，，，，，，，，所求概率为．故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.6、C【解析】

分别求出，，的范围，从而得到答案．【详解】根据指数函数图像可得，，；由于，则，则；所以；故答案选C【点睛】本题考查指数、对数值的大小比较，解题的关键利用指数对数的运算法则求出值的范围，属于中档题．7、A【解析】

记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，则，，因此，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.8、A【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．9、B【解析】由题设可得，即，解之得，即；结合图形可得，即，应选答案B。点睛：解答本题的关键是建构不等式（组），求解时先依据题设条件，将点代入椭圆方程得到，即，解之得，从而求得，然后再借助与椭圆的几何性质，建立了不等式，进而使得问题获解。10、D【解析】

利用余弦定理计算出的值，于此可得出的值．【详解】，，由余弦定理得，，因此，，故选D．【点睛】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题．11、D【解析】

求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.12、C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由对数运算和换底公式，求得的关系为，根据基本不等式确定详解：因为，所以，所以，即所以当且仅当，即，此时时取等号所以最小值为点睛：本题考查了对数的运算和对数换底公式的综合应用，根据“1”的代换联系基本不等式求最值，综合性强，属于中档题．14、2.【解析】分析：由题意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.详解：由题意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，则有解得a＝2.故答案为：2.点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的应用.15、【解析】试题分析：考点：三角函数周期【方法点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.16、【解析】分析：先根据函数为偶函数分析得到a=b,再根据在单调递减得到a＜0，再解不等式得其解集.详解：因为函数为偶函数，所以所以，由于函数f(x)在单调递减，所以a＜0.因为，所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意细心，解不等式，两边同时除以a时，要注意不等式要改变方向.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)f(x)=x+1.(2)a≤0.【解析】分析：（1）待定系数法即可求得f(x)的解析式；（2）分类讨论、分离参数、数形结合都可以解决.详解：(1)设f(x)=kx+b，则解得：k=b=1,故f(x)=x+1.(2)由(1)得:g(x)＝|g(x)|－af(x)＋a≥0可化为|g(x)|≥ax.∵|g(x)|＝∴由|g(x)|≥ax可分两种情况：(I)恒成立若x＝0，不等式显然成立；若x<0时，不等式等价于x－2≤a.∵x－2<－2，∴a≥－2.(II)恒成立方法一[分离参数]：可化为a≤在(0,＋∞)上恒成立。令h(x)=,则h′(x)==令t(x)=x－(x+1)ln(x+1),则由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)在(0,＋∞)上单调递减,故t(x)<t(0)=0，于是h′(x)<0从而h(x)在(0,＋∞)上单调递减又当x>0时,恒有h(x)=>0于是a≤0.方法二[分类讨论]：ln(x+1)≥axln(x+1)－ax≥0令φ(x)=ln(x+1)－ax，则φ′(x)=－a=当a≤0时,φ(x)在(0,＋∞)上单调递增,故有φ(x)>φ(0)=0成立;当0<a<1时,φ(x)在(0,－1)上单调递增,在(－1＋∞)是递减.取x=－1,易知φ(－1)=-2lna+a－<0，故不合题意；当a≥1时,φ(x)在(0,＋∞)上单调递减，显然不合题意。所以a≤0.方法三[数形结合]：根据函数图象可知a≤0.综合(1)(2)得－2≤a≤0.点睛：本题主要考查不等式恒成立问题，一般常用方法是构造函数求导、分离参数、分类讨论是解决这种问题常用的方法.18、．【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩阵A,|A|及,由即可求得.详解：依题意得所以所以A＝．因为|A|＝＝1×(－1)－0×2＝－1，所以＝．点睛：本题主要考查矩阵的变换和逆矩阵的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.19、见解析【解析】

根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.【详解】证法一：由正弦定理及，得，，，，又，由余弦定理，得，即，为等腰直角三角形．证法二：由正弦定理及，得，，，，，由正弦定理及，得，，，，，，，，，为等腰直角三角形．【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理的判断三角形的形状，关键在于边角之间的转化，属基础题.20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.【解析】

（I）由已知中在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为，求出认为作业量大的人数，可得列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，计算的值，与临界值比较后可得答案；【详解】（Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，则，即，解得或（舍去）；认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（Ⅱ）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，得出的列联表，以及利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）计算函数的导函数，得到对应方程的根为，讨论三种情况得到答案.（2）计算的导数，根据单调性计算函数的最小值，根据解得范围.【详解】（1），令，解得.当时，即时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时，即时，函数在定义域上单调递增；当时，即时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减.（2）若在内有解，则由（1）可知，当，即时，∵，∴，函数在上单调递增，，解得；当，即时，∵，∴在时，，函数在上单调递减，在时，，函数在上单调递增，∴令，函数在上单调递增.∴恒成立，∴.当，即时，∵，∴，函数在上单调递减，不成立.综上所述：.【点睛】本题考查了函数的单调性的讨论，存在性问题，将存在性问题转化为函数的最小值是解题的关键，也可以用参数分离的方法求解.22、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）求