人教课标实验版-必修一-第三章 相互作用-5. 力的分解公开课

《力的合成与分解》能力提升练习题1．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是()A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大解析对ABC整体分析可知，对地压力为N＝(2M＋m)g，与θ无关，故A项错误；将C的重力按作用效果分解，如图所示，根据平行四边形定则有F1＝F2＝eq\f(mg,2sinθ)，故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故B项正确；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有f＝F1cosθ＝eq\f(mg,2tanθ)，与M无关，故C项错误；只要动摩擦因数足够大，即满足F1cosθ≤μF1sinθ，不管M多大，M都不会滑动，所以可悬挂重物C的质量大小与M无关，故D项错误。答案B2.(多选)如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(α＞90°)，物体保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则()A．T1先减小后增大 B．T1先增大后减小C．T2逐渐减小 D．T2最终变为零解析以结点O为研究对象，分析受力情况，作出受力图：竖直悬绳的拉力大小等于重力G、绳OA的拉力T1、绳OB的拉力T2，根据平衡条件得知：拉力T1和拉力T2的合力与重力G大小相等、方向相反，如图。作出三个不同位置力的合成图，由图看出，T1先增大后减小，T2逐渐减小，最终减小到零，A项错误，BCD项正确。答案BCD3.如图所示，两个质量为m1的小球套在竖直放置的光滑固定支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m1∶m2为()A．1∶1 B．1∶2C．1∶eq\r(3) \r(3)∶2解析m1、m2小球受力分析如图所示，对m2有：根据几何知识得T＝m2对m1有：由平衡条件，在沿杆的方向有m1gsin30°＝Tsin30°，得T＝m1g，故可得m1∶m2＝1∶答案A4.(多选)如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，等整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F3，不计摩擦，则()A．θ1＝θ2＝θ3 B．θ1＝θ2＜θ3C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3解析设绳子结点为O，对其受力分析，如图当绳子右端从B移动到C点时，根据几何关系，有AOsineq\f(θ1,2)＋OBsineq\f(θ1,2)＝AC，同理有AO′sineq\f(θ2,2)＋O′Bsineq\f(θ2,2)＝AC，绳子长度不变，有AO＋OB＝AO′＋O′B，故θ1＝θ2。绳子的结点受重力和两个绳子的拉力，由于绳子夹角不变，根据三力平衡可知，绳子拉力不变，即F1＝F2；绳子右端从B移动到D点时，绳子间夹角显然变大，绳子的结点受重力和两个绳子的拉力，再次根据共点力平衡条件可得F1＜F3，故θ1＝θ2＜θ3，F1＝F2＜F3。答案BD5.如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止。求：（1）小环对杆的压力大小。（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大。解析（1）设杆对环的弹力为N，对两小环和木块整体由平衡条件得2N－(M＋2m)gN＝eq\f(1,2)Mg＋mg。由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为N′＝eq\f(1,2)Mg＋mg。（2）对M由平衡条件得2Tcos30°－Mg＝0，小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则Tsin30°－μN＝0，解得动摩擦因数μ至少为μ＝eq\f(\r(3)M,3M＋2m)。答案(1)eq\f(1,2)Mg＋mg（2）eq\f(\r(3)M,3M＋2m)6．两个带电小球A、B(可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°。如图甲所示。若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮(滑轮大小可不计)两端，调节两球的位置能够重新平衡，如图乙所示，求：（1）两个小球的质量之比。（2）图乙状态，滑轮两端的绳长O′A、O′B之比。解析（1）带电小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个带点小球受力分析，受到重力、绳子的拉力T和库仑力F，根据平衡条件得Tcosθ－mg＝0，Tsinθ－F＝0，解得mg＝eq\f(F,tanθ)，所以eq\f(mA,mB)＝eq\f(tan60°,tan30°)＝eq\f(3,1)。（2）对小球A受力分析，设绳子拉力为T，小球到滑轮的长度为L，O