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文档简介

算比证题一些关于线段间关系的证明问题，我们可以通过变形将其转化为线段的比或比的代数和．通过考察其比值或代数和的多少及大小，证明它们间的相等或不等的关系等．本文试归纳一些类型，供参考．1．证线段相等例1若从△ABC的AB边上一点P作PQ∥BC，交AC于Q．从Q作QR∥AB，交BC于R，从R作CA的平行线，恰巧过P，求证：PA＝PB．证明(略)2．证明线段间的倍分关系例2在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC的中点，AE⊥BD，求证：BE＝2CE．证明过C点作CF∥AB交AE延长线于F．∵∠BAC＝90°，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠CAF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，又∠BCF＝∠ABC，∴∠ACF＝90°，∴Rt△ABD≌Rt△CAF，∴AD＝CF，∵D是AC的中点，3．证线段间的和差问题例3在△ABC的两边AB、AC上分别取点D、E使AD∶DB＝m∶n，AE∶EC＝n∶m，过三点A、D、E作任意三条平行线交BC于P、Q、R．求证：AP＝DQ＋ER．证明∵DQ∥AP，即AP＝DQ＋ER．4．证线段间的不等问题例4已知：锐角△ABC中，AB＞AC，又BD、CE分别是AC、AB边上的高，求证：AB＋CE＞AC＋BD．证明∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△ACE．∵AB＞AC，∴BD＞CE．∴AB-AC＞BD-CE．即AB+CE＞AC+BD．例5如图5，在等边△ABC中，G、H分别为AB、AC边的中点，在GH上任取一点D，BD、CD的延长线交AC、AB于E、F。化为证证明∵G、H分别是AB、AC边的

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