4-1-第一讲相似三角形的判定及有关性质-二平行线分线段成比例定理“衡水赛”一等奖

平行线分线段成比例定理(四)教学目标1．会用平行线分线段成比例定理分线段成已知比．2．会综合使用三角形一边平行线的性质及判定解决有关问题．教学重点和难点重点是三角形一边平行线的性质和判定的综合运用难点是分解、构造基本图形，并结合分析与综合法探求解题思路．教学过程设计一、整理知识结构(投影显示图1)在图(d)与(e)中：二、应用举例，综合练习(板书)例1已知线段PQ，如图2，在PQ上求作点D，使PD∶DQ＝2∶1．引导学生写出已知、求作，类比“利用平行线等分线段定理将线段n等分的作法”找到作图方法，并加以证明．练习1(1)把已知线段a分成2∶3两部分；(2)作出已知线段a，b，c的第四比例项d．(板书)例2已知：如图3(a)，D为△ABC边BC的中点，过D任作一直线交过A平行于BC的直线于E，交AB于F，交AC延长线于G．求证：FD·GE＝EF·GD．分析：(2)分解出所要求证的两个比所在的基本图形，如图3(b)，(c)；(3)综合使用“分析法”与“综合法”探求解题思路，注意利用中点定义换线段及换中间比；思路：(4)教师示范如何由分析思路逆向书写例题的证明过程，本节其他题目就可只着重分析思路，让学生课下来完成证明．(投影)例3已知：如图4，在梯形ABCD中．AD∥BC∥EF，点E，F分别在AB，AC上，DF和DE的延长线分别交BC于G，交CB的延长线于H．求证：BH＝GC．分析：(1)分解基本图形如图5；(2)利用比例式证两线段相等，基本方法之一是证明它们在第一、三比例项(或第板书分析思路：(投影)例4已知：如图6(a)，点D在AB上，点E在BC延长线上，AD＝CE．分析：(1)添加辅助线构造包含所要求证线段比的基本图形，如图6(b)，(c)(第(1)题)及图6(d)(第(2)题)．(2)可由特殊(AD＝CE)到一般(AD≠CE)，将问题进行推广，得到推广一．可完整叙述为：(3)若时间许可，对学生程度较好的，可启发学生逆向思维，探求推广一的逆命题是否成立．利用重合法可证明逆命题正确，得到推广二，两个命题合称为梅涅劳斯定理．教法说明：让学生练习添加辅助线，书写思路的分析过程．三、师生共同小结1．利用平行线分线段成比例定理可分已知线段为已知比．2．利用三角形一边的平行线的性质及判定定理，可证明线段相等或线段的比例式、等积式．证明或计算时，注意分解、构造包含所需线段的基本图形，及“换中间比、换线段”方法的使用．四、作业用课本习题．1．已知：如图8，点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG∥BC交DE于点G．求证：FG＝FC．2．已知：如图9，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE交于F．(1)若AE∶EC＝3∶4，BD∶DC＝2∶3，求BF∶FE；(提示：可作EG∥BC交AD于G，或作EH∥AD交BC于H．)课堂教学设计说明本节教案需1课时完成．1．在“比例线段”单元让学生熟练掌握“分析综合法”探求证明比例式的思路，并灵活运用换中间比、换线段来解决问题，这两种方法应贯穿到全章教学之中．2．本单元另一个重要