4-1-第一讲相似三角形的判定及有关性质-一平行线等分线段定理省赛一等奖_第1页
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文档简介

如何利用添平行线证明比例线段问题？答：例1如图，已知：D是△ABC中AB边上的点，E为BC延长线上的点，且AD＝CE，DE交AC于F．求证：AB·DF＝BC·EF．证法1证法2过E作EK∥AB，交AC的延长线于K(如图2)，在△ABC与△KEC证法3过B作BM∥DE，交AC延长线于M(如图3)，也可证得结论，读者不妨一试．这道题实际上是一条著名的几何定理.从表面上看似乎缺少“已知”条件,求证的结论倒有着某种规律,看来还得利用“等比代换”来解决问题．过B作BG∥CA,交下面两题，供学生练习：(1)如图，过△ABC的BC边中点D引一直线交AC于E，交BA延长线于F．求证：AE∶CE＝AF∶BF．注意：第(1)题，要看清求证部分是等积式还是比例式，不要搞错；第(2)题，尽管是计算题，但作辅助线的规律与证明题是一样的．附：例1证法3及练习题解答∴AB·DF＝BC·EF．当然，以上两道练习题还有其他作平行线的方法，同学不妨再试一试．

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