2023年安徽省滁州市定远县民族中学数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（）A．B．C．D．2．已知，则中（）A．至少有一个不小于1 B．至少有一个不大于1C．都不大于1 D．都不小于13．已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示则（）A．B．C．D．4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,65．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．6．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）7．若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．设随机变量，若，则（）A． B． C． D．9．对变量x,y有观测数据(xi,yiA．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关10．用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（）A．B．C．D．11．若的展开式中含有项的系数为8，则（）A．2 B． C． D．12．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A．5种 B．10种C．20种 D．120种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是_____．14．已知，其中为实数，为虚数单位，则___________.15．在斜三棱柱中，底面边长和侧棱长都为2，若，，且，则的值为________16．将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)=ln|x|①当x≠0时,求函数y=g(x②若a>0,函数y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的条件下,求直线y=23x+18．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．附：．临界值表19．（12分）在二项式的展开式中，二项式系数之和为256，求展开式中所有有理项.20．（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，、分别是、中点.（1）证明：（2）求平面与平面所成锐二面角的值.22．（10分）已知矩阵，矩阵B的逆矩阵.（1）求矩阵A的特征值及矩阵B.（2）若先对曲线实施矩阵A对应的变换，再作矩阵B对应的变换，试用一个矩阵来表示这两次变换，并求变换后的结果.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由题意，，∴，故选D．考点：条件概率与独立事件．2、B【解析】

用反证法证明，假设同时大于，推出矛盾得出结果【详解】假设，，，三式相乘得，由，所以，同理，，则与矛盾，即假设不成立，所以不能同时大于，所以至少有一个不大于，故选【点睛】本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合3、D【解析】

正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选D．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．4、D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D．考点：分层抽样．【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个．5、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于2>1,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A6、D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.7、B【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调．详解：，此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B．故选B．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．8、A【解析】

根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】，即，所以，，故选A．【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键．9、C【解析】试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x与y负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u与v正相关，故选C考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题10、B【解析】试题分析：用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式应为；故选B考点：数学归纳法．11、A【解析】展开式中含有项的系数,,故选A.12、B【解析】

根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种．选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、{a|a＜﹣3或a＞6}【解析】

求出有两个不相等的实数解，即可求出结论.【详解】函数有极值，则有两个不相等的实数解，，或.故答案为:或.【点睛】本题考查极值存在求参数，熟练掌握三次函数图像特征及性质是解题关键，属于基础题.14、【解析】

将左边的复数利用乘法法则表示为一般形式，然后利用复数相等，得出虚部相等，求出的值．【详解】，所以，故答案为．【点睛】本题考查复数相等条件的应用，在处理复数相等时，将其转化为“实部与实部相等，虚部与虚部相等”这一条件，考查对复数概念的理解，属于基础题．15、4【解析】

根据向量线性运算分别表示出,结合向量数量积运算即可求解.【详解】根据题意,画出空间几何体如下图:,,,且,且底面边长和侧棱长都为2则,所以故答案为:4【点睛】本题考查了空间向量的线性运算和数量积的应用,属于基础题.16、1【解析】

利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【详解】解：将函数f（x）＝sin（2x+π）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的图象，则g（）＝cos（2×）＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象平移变换，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】⑴∵f(x∴当x>0时,f(x)=lnx∴当x>0时,f'(x)=1∴当x≠0时,函数y=g(x⑵∵由⑴知当x>0时,g(x∴当a>0,x>0时,g(x)≥2a∴函数y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依题意得2⑶由y=23∴直线y=23x+=724-ln318、（1）在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）见解析【解析】

(1)根据数据对应填写，再根据卡方公式求，最后对照参考数据作判断，（2）先根据分层抽样得成绩不优良的人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】解：（1）根据2×2列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,1．；；；．的分布列为：所以．【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19、答案见解析【解析】

由题意首先求得n的值，然后结合展开式的通项公式即可确定展开式中所有有理项.【详解】由题意可得：，解得：，则展开式的通项公式为：，由于且，故当时展开式为有理项，分别为：，，.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．20、(1);(2).【解析】

（1）由题意结合递推关系式可得数列是首项为，公比为的等比数列，则.（2）由题意结合(1)的结论可得.错位相减可得数列的前项和.【详解】（1）①②①-②得，则，在①式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列，.（2）.所以，③则，④③