数学建模云模型

云模型(móxíng)-------定性(dìngxìng)定量转换模型定性(dìngxìng)概念与定量描述的不确定转换模型第一页，共96页。1第1节不确定性人工智能(rénɡōnɡzhìnénɡ)一、不确定性的两种最根本的形式随机性和模糊性主要包括随机性、模糊性、不完全性、不稳定性和不一致性这5个方面。1、随机性随机性又称偶然性,是指因为事件发生的条件不充分,使得(shǐde)条件与结果之间没有决定性的因果关系,在事件的出现与否上表现出的不确定性质,可以用随机数学作为工具进行研究.概率论：随机性真正为人类所认识,要归功于前苏联数学家柯尔莫哥洛夫.他在测度论根底上,于1933年在其?概率论的根本概念?一文中,首次提出并建立了概率论的公理化方法,使得(shǐde)人们可以用数学的方法研究随机性,将“随机性〞用“概率〞予以量化表示.借助于随机变量的分布函数,人们可以研究随机现象的全部统计特征。不确定性人工智能*---李德毅--软件学报--2004,15(11)第二页，共96页。2广义概率论-----证据理论信任函数和似然函数来描述命题的不确定性：在基于概率的不确定性知识表示研究方面(fāngmiàn),Shortliff等人提出了带可信度的不确定推理,之,Dempster和Shafer又提出证据理论,引入信任函数和似然函数来描述命题的不确定性.证据理论满足比概率论弱的公理,又称为广义概率论.领先验知识很难获得时,证据理论可以区分不确定和不知道的差异,比概率论更适宜.而领先验概率时,证据理论就变成了概率论.第三页，共96页。32、模糊性模糊性又称非明晰性.它的出现(chūxiàn)是由于概念本身模糊,一个对象是否符合这个概念难以确定,在质上没有明确含义,在量上没有明确界限.这种边界不清的性质,不是由人的主观认识造成的,而是事物的一种客观属性.概念外延的不确定性质。研究工具-----模糊数学第四页，共96页。4模糊(móhu)集合论1965年,美国学者L.A.Zadeh创立了模糊集合论,提出了模糊信息的处理方法.模糊集合论的奉献在于引入了集合中元素对该集合的“隶属度〞,从而将经典集合论里的特征函数取值范围由二值{0,1}推广到区间[0,1],将经典二值逻辑推广至多值逻辑,使得模糊性可以用[0,1]上的区间来度量。模糊集的扩充------粗糙集理论、Vague集理论由Pawlak提出的粗糙集理论,Gau和Buehrer提出的Vague集理论,都是对模糊集的扩充.粗糙集通过(tōngguò)上下边界,Vague集通过(tōngguò)对模糊对象赋予真、假隶属函数,来处理模糊性.第五页，共96页。5人工智能(rénɡōnɡzhìnénɡ)对模糊性的研究方法人工智能对模糊性的研究方法,通常是将原有的精确知识的处理方法以各种方式模糊化,如模糊谓词、模糊规那么、模糊框架、模糊语义网、模糊逻辑等等.模糊逻辑后来又开展(kāizhǎn)成为一种可能性推理方法,借助于可能性度量与必然性度量,更好地处理模糊性。第六页，共96页。6隶属函数概念(gàiniàn)的动摇第七页，共96页。7为了处理广泛存在的模糊现象(xiànxiàng)，L.A.Zadeh于1965年引入了模糊集概念。伴随而来的模糊数学也不停地遭到责难，最突出的问题是：作为模糊集理论基石的隶属函数概念的实质以及具体确定方法始终没有说清楚，连Zadeh自己也只是用定性推理方法近似指定隶属函数。隶属函数一旦通过人为假定硬化成精确数值表达后，就被强行纳入到精确数学王国。从此在概念的定义、定理的塑述以及定理的证明等数学思维环节中，就再有丝毫的模糊性了。因此在这个方向上开展着的模糊学本质上仍然是精确数学的一个组成局部，我们不妨称之为模糊学的精确理论。这正是当前模糊理论的不彻底性。第八页，共96页。8第九页，共96页。9二、随机性和模糊性的关联性随机数学、模糊数学各有特点。例如,通过概率分布函数,随机数学可以很好地刻画随机现象的统计特性,但是常用概率分布的前提条件过于严格。例如,常常要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而且独立的,随机变量之间是不相关的,根本领件概率之和为1,样本趋于无穷(wúqióng)等等.模糊理论利用隶属函数精确刻画模糊现象的亦此亦彼性,却忽略了隶属函数本身的不确定性.这两种理论可以分别处理随机性和模糊性,没有考虑二者之间的关联性.更何况,研究客观世界和主观世界中的不确定性也并非总是要从这样的角度切入.随机性和模糊性常常是连在一起难以区分和独立存在,作为人类思维和认知载体的语言,表现得尤为明显.第十页，共96页。10三、云模型(móxíng)的提出根底-----随机数学和模糊数学作用-----用云模型来统一(tǒngyī)刻画语言值中大量存在的随机性、模糊性以及两者之间的关联性。云模型：作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型。以云模型表示自然语言中的基元——语言值,用云的数字特征——期望Ex,熵En和超熵He表示语言值的数学性质.“熵〞------度量不确定的程度在云模型中,熵代表一个定性概念的可度量粒度,熵越大粒度越大,可以用于粒度计算;同时,熵还表示在论域空间可以被定性概念接受的取值范围,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量.云模型中的超熵是不确定性状态变化的度量,即熵的熵.云模型既反映代表定性概念值的样本出现的随机性,又反映了隶属程度的不确定性,揭示了模糊性和随机性之间的关联.第十一页，共96页。11四、云模型的一个射击(shèjī)实例知识(zhīshi)表示中的不确定性-------李德毅-中国工程科学2000年10月第十二页，共96页。12三位学者(xuézhě):

统计学家、模糊学家和云理论研究者参加射击评判统计学家观点及结论：统计学方法认为,射中与射不中有明确的定义,是非此即彼的,不存在亦此亦彼的中间状态。用中与不中来衡量每一次射击结果,统计射手射击假设干次后中靶的次数(频数)来反映射手的总体水平。例如,射手甲经过(jīngguò)10次射击,9次上靶,一次跑靶,那么射手的击中概率为0.9,按照百分制计总成绩,可为90分,射手乙和丙的十次射击全部上靶,成绩都为100分。因此,射手乙和丙的水平相当,都优于甲。第十三页，共96页。13模糊(móhu)学家观点及结论：模糊学家认为,中与不中的是相对的,取决于弹着点离靶心的距离,难以明确一个边界对中与不中进行精确的划分,这种亦此亦彼的事件中所包含的不确定性,称为模糊性。如果样本空间s=(e)中的元素e代表不同的弹着点,把“肯定射中〞用数字1表示,“肯定不中〞用数字0表示,那么对样本空间中的局部元素来说,它们属于射中的程度可能(kěnéng)不同,用0和1之间的数值来反映这种中介过渡性。射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示。将目标从靶心开始分为十个等级表示击中目标的程度,依次为10环、9环、⋯、1环,跑靶为0环,对应的隶属度分别为1,0.9,⋯,0.1,0,用弹着点在靶纸上所处环数作为射击的成绩。射手的总体水平,还可以借助统计学,采用公式SCORE=环数之和。借助统计学的模糊学方法给出他们的总成绩分别为53分、65分和68分,射手丙的成绩最优,射手乙的成绩优于甲。这里的53分、65分以及68分与统计学家所给的90分、100分是不同的概念。第十四页，共96页。14结论(jiélùn)的评价不确定性有两种:随机性和模糊性。统计学和模糊学用各自的方法认识客观世界,形成(xíngchéng)不同的评价结果。通常,人们更习惯于用自然语言值而不是精确数值来评价射手水平。-----云模型的提出云模型的观点：----云理论研究者提出的云方法射手射中或射不中带有随机性,射中的程度又带有模糊性,每次射击的弹着点可以看作是一个云滴,射击假设干次后形成(xíngchéng)的云团的整体特征反映了射手总体水平。用定性的语言来描述这些云团,例如对上述三位射手的射击情况,可认为“射手甲略偏右上且不够稳定,射手乙略偏右下但较稳定,丙的射点靠近靶心但不稳定〞第十五页，共96页。15云方法的定量(dìngliàng)描述云方法提出用3个数字特征(期望值,熵,超熵)来描述整个云团,实现定性和定量之间的转换。由于多方面的随机因素(天气、心理等等)的影响,射手很难每一次都击中靶心,其屡次射击的弹着点在靶纸上呈近似(jìnsì)正态分布。因此,用二维正态云模型(Ex1,Ex2;En1,En2;He1,He2)来描述总的射击情况:期望值(Ex1,Ex2)是所有云滴(弹着点)在靶纸上的平均点的坐标,反映了射手对准心的把握,是最能代表射手水平的靶位置;熵(En1,En2)一方面反映弹着点的随机性,即分别在水平和垂直方向上相对于期望值的离散程度,另一方面又表达了射中的模糊性———隶属度;超熵(He1,He2)反映了熵的离散程度,可以称为二次熵(熵的熵),表达了隶属度的不确定性。第十六页，共96页。16评价(píngjià)比较第十七页，共96页。17云方法(fāngfǎ)评价分析云方法通过逆向云发生器计算原靶图的数字特征,再利用正向云发生器模拟生成不同数量的云滴,大致(dàzhì)复原出3位射手的水平,数字特征更容易反映出3位射手的水平.图5(b)和图5(c)分别模拟复原各射手10个和100个弹着点的射击情况.第十八页，共96页。18第2节概念(gàiniàn)不确定的描述一、云与云滴设U是一个用精确数值表示的定量论域〔一维的、二维的或多维的〕，C是U上的定性概念，对于论域中的任意一个元素x，且x是定性概念C的一次随机(suíjī)实现，x对C确实定度μ(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机(suíjī)数μ：U[0,1]∨X∈UXμ(X)那么x在论域U上的分布称为云模型，简称为云。每一个x称为一个云滴。第十九页，共96页。19云的性质(xìngzhì)论域U可以是一维的，也可以是多维的。定义中提及的随机实现，是概率意义下的实现；定义中提及确实定度，是模糊集意义下的隶属(lìshǔ)度，同时又具有概率意义下的分布。所有这些都表达了模糊性和随机性的关联性。对于任意一个x∈U,x到[0，1]上的映射是一对多的变换，x对C确实定度是一个概率分布，而不是一个固定的数值。云由云滴组成，云滴之间的无次序性，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定性概念的整体特征。云滴出现的概率大，云滴确实定度大，那么云滴对概念的奉献大。第二十页，共96页。20正态云模型用相互独立的一组参数共同表达一个定性概念的数字特征,反映概念的不确定性。在正态分布函数与正态隶属函数根底上,这组参数用期望Ex,熵En,超熵He这3个数字特征来表征：期望Ex在论域空间中最能够代表这个定性概念的点,是这个概念量化的最典型样本点。熵En代表一个定性概念的可度量粒度,通常熵越大概念越宏观。熵还反映了定性概念的不确定性,表示在论域空间可以被定性概念接受(jiēshòu)的取值范围大小,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量。超熵He熵的不确定性的度量,它反映代表定性概念值的样本出现的随机性,揭示了模糊性和随机性的关联。二、云的数字(shùzì)特征第二十一页，共96页。21熵熵：熵反映定性概念的不确定性，这种不确定性表现在三个方面。一方面，熵反映了在数域空间可以被语言值接受的云滴群的范围的大小，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的度量；另一方面，熵还反映了在数域空间的云滴群能够代表这个语言值的概率密度，表示代表定性概念的云滴出现的随机性；此外，熵还揭示了模糊性和随机性的关联性。熵还可以用来代表一个定性概念的粒度。通常(tōngcháng)，熵越大，概念越宏观，模糊性和随机性也越大，确定性量化越难。第二十二页，共96页。22第二十三页，共96页。23第二十四页，共96页。24首先，所有x∈U到区间(qūjiān)[0,1]的映射是一对多的转换，x对于T的隶属度是一个概率分布而非固定值，从而产生了云，而不是一条明晰的隶属曲线。第二，云由许许多多的云滴组成，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现，单个云滴可能无足轻重，在不同的时刻产生的云的细节可能不尽相同，但云的整体形状反映了定性概念的根本特征。云滴的分布类似天上的云，远看有明确的形状，近看没有确定的边界。这就是我们用云来命名它的原因。第三，云的数学期望曲线(MathematicalExpectedCurve，MEC)从模糊集理论的观点来看是其隶属曲线。第四，云的“厚度〞是不均匀的。腰部最分散，“厚度〞最大，而顶部和底部会聚性好，“厚度〞小。云的厚度反映了隶属度的随机性的大小。靠近概念中心或远离概念中心处，隶属度的随机性较小，而离概念中心不近不远的位置隶属度的随机性大，这与人的主观感受相一致。第二十五页，共96页。25结合射击(shèjī)事例理解不确定性有两种:随机性和模糊性。统计学和模糊学用各自的方法认识客观世界,形成不同的评价结果。通常,人们更习惯于用自然语言(yǔyán)值而不是精确数值来评价射手水平。射手射中或射不中带有随机性,射中的程度又带有模糊性,每次射击的弹着点可以看作是一个云滴,射击假设干次后形成的云团的整体特征反映了射手总体水平。用定性的语言(yǔyán)来描述这些云团。例如对上述三位射手的射击情况,可认为“射手甲略偏右上且不够稳定,射手乙略偏右下但较稳定,丙的射点靠近靶心但不稳定〞知识(zhīshi)表示中的不确定性---李德毅--中国工程科学2000年10月第二十六页，共96页。26(期望值,熵,超熵)对整个云团(yúntuán)的描述实现定性和定量之间的转换。由于多方面的随机因素(天气、心理等等)的影响,射手很难每一次都击中靶心,其屡次射击的弹着点在靶纸上呈近似正态分布。用二维正态云模型(Ex1,Ex2;En1,En2;He1,He2)来描述总的射击情况:期望值(Ex1,Ex2)是所有云滴(弹着点)在靶纸上的平均点的坐标,反映了射手对准心的把握,是最能代表射手水平(shuǐpíng)的靶位置;熵(En1,En2)一方面反映弹着点的随机性,即分别在水平(shuǐpíng)和垂直方向上相对于期望值的离散程度,另一方面又表达了射中的模糊性———隶属度;超熵(He1,He2)反映了熵的离散程度,可以称为二次熵(熵的熵),表达了隶属度的不确定性。第二十七页，共96页。27第二十八页，共96页。28理解(lǐjiě)概念理解：云是用自然语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型。云由许多云滴组成,每一个云滴就是这个定性概念在数域空间中的一次具体实现,这种实现带有不确定性,设A是一个集合(jíhé)A={a},称为语言域。关于语言域A中的语言值a,是指其映射到数域空间X的任意点x都存在一个有稳定倾向的数μA(x),叫做x对a确实定程度。云的数字特征用期望值Ex,熵En,超熵He三个数值表征,它把语言值中的模糊性和随机性关联到一起,构成定性和定量相互间的映射,作为知识表示的根底。特征值理解：其中Ex可以认为是所有云滴在数域中的重心位置,反映了最能够代表这个定性概念在数域的坐标。En是定性概念亦此亦彼性的度量,反映了在数域中可被语言值接受的数域范围,即模糊度;同时还反映了在数域中的这些点能够代表这个语言值的概率。He是熵En的离散程度,即熵的熵,反映了每个数值代表这个语言值确定度的凝聚性,也反映云滴的凝聚程度。第二十九页，共96页。29云模型的3个数字特征值，把模糊性(定性概念的亦此亦彼性)和随机性(隶属度的随机性)完全集成到一起，构成定性和定量相互间的映射作为知识表示的根底。云模型除了完整的形态外，还有半升云和半降云两种半云形态。半云用来表达具有单侧特征的定性概念。例如用半升云表示“远〞，半降云表示“近〞。例如，半升云可以表示“重〞，半降云可以表示“轻〞。由一个半升云、一个半降云和一个均匀分布，可以生成梯形(tīxíng)云，表达裕度大的概念。例如“大约二、三十米〞。第三十页，共96页。30第3节正态云发生器—云滴(yúndī)的生成算法一、正态云设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，假设定量值x是定性概念C的一次随机实现，假设x满足x~N(Ex,En’2)，其中，En’~N(En,He2)，且x对C确实定度满足那么x在论域U上的分布称为正态云。云发生器通过输入3个数值特征就形成符合条件的云滴(yúndī)，从而将一个定性概念通过不确定性转换模型定量地表示出来。例如"十几公里"就是一个不确定的语言值，它的云模型表示如下图。第三十一页，共96页。31二、正向云发生器正向云发生器是最根本的云算法,实现了语言值表达的定性信息中获得定量数据的范围和分布规律,是表征语言原子最普遍、最重要的工具,是一个前向的、直接的过程。它在表达自然语言中的根本语言值———语言原子时最为有用(yǒuyònɡ),因为社会和自然科学的各个分支都已经证明了正态分布的普适性。给定云的三个数字特征(Ex,En,He),产生正态云模型的假设干二维点———云滴drop(xi,μi),称为正向云发生器。刘桂花等:云发生器的软件实现---计算机应用研究2007年1山东省自然科学(zìránkēxué)基金资助工程(Y2003G01)第三十二页，共96页。32一维正向(zhènɡxiànɡ)云发生器算法描述第三十三页，共96页。33云理论及其在空间数据开掘和知识发现中的应用(yìngyòng)--邸凯昌,李德毅、李德仁中国图象图形学报--1999年11月第三十四页，共96页。34随机数生成(shēnɡchénɡ)的原理刘桂花等:云发生器的软件(ruǎnjiàn)实现·第三十五页，共96页。35二维正态随机数(xi,yi)(xi,yi):G(Ex,Enx,Ey,Eny)生成以(Ex,Ey)为期望值(Enx,Eny)为标准差的二维正态随机数(xi,yi)具体实现方法是:先产生两个一维标准正态随机数t0和t1;计算(jìsuàn)xi=Enx*t0+Ex;yi=Eny*t1+Ey那么(xi,yi)为符合要求的二维正态随机数第三十六页，共96页。36例：用云发生器实现(shíxiàn)并解释定性概念“青年〞由于社会和自然科学中的大量模糊概念,其期望曲线均近似服从正态或半正态分布,因而正态云是表征语言原子最重要、最有力的工具,如青年、工资高等语言原子用云都可以很好地描述,而云的数字特征那么反映了定性知识的定量特性。简单地说,一个正态云只需要用三个数字特征值Ex,En,He就可以完整(wánzhěng)地表征出来。对于模糊集合A而言,重要的是云的形状所反映出的整体特性以及使用时隶属度所呈现的规律性。我们用云表示定性概念“青年〞,给定“青年〞的数字特征为：Ex=25,En=3,He第三十七页，共96页。37分析(fēnxī)从图的形状可以看出,25附近的点最密,离25越远,点越稀,即25属于“青年〞的可能性最大。离25越远,属于“青年〞的可能性越小。形成的云是符合正态分布的,即不是一个确定的概率密度函数,也不是一条明晰的隶属函数曲线,而是由两次串接的正态发生器生成的许多云滴组成的、一对多的泛正态数学映射图像,是一朵可以伸缩、无确定边沿、有弹性的云图,完成定性和定量的转换。靠近概念中心或远离概念中心处隶属度的随机性较小,而离概念中心不近不远的位置(wèizhi)隶属度的随机性大,这符合期望和熵的特点;中间云厚,两头云薄,这符合超熵的特点。第三十八页，共96页。38二、逆向(nìxiànɡ)云发生器逆向云发生器那么是将一定数量的精确数值有效转换为恰当的定性语言值{Ex,En,He},它是从定量到定性的映射,是个逆向的、间接的过程。其作用是从给定数量的云滴中复原出一维云的三个数字特征Ex,En,He,以实现从定量的数值向定性语言值A的转换。逆向云发生器是实现从定量数值到定性概念的转换模型(móxíng),它可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征(Ex,En,He)表示的定性概念。具体方法有两种:(1)利用确定度信息的逆向云算法;(2)无需确定度信息的逆向云算法。第三十九页，共96页。39算法(suànfǎ)第四十页，共96页。40云理论及其在空间数据开掘和知识发现(fāxiàn)中的应用--邸凯昌,李德毅、李德仁中国图象图形学报--1999年11月第四十一页，共96页。41黄海生等：基于(jīyú)隶属云理论的主观信任评估模型研究

通信学报,2019年4月秦昆,王佩:基于云变换(biànhuàn)的曲线拟合新方法计算机工程与应用2019,44(23)第四十二页，共96页。42一维逆向云发生器效果比照定性概念“20公里(ɡōnɡlǐ)左右〞〔Ex=20，En=3.5，He=0.1〕测试10次，测试结果编号算法一算法二算法三ExEnHeExEnHeExEnHe120.0963.66590.400120.0963.60790.295920.0963.59390.1137220.0283.50130.188820.0283.43680.208920.0283.44140.1088320.0103.56030.156220.0103.44810.596620.0103.49760.1106419.8993.43060.433419.8993.34190.449119.8993.37020.1066520.1833.50360.817120.1833.43400.134820.1833.43500.1086620.0313.66730.191620.0313.56800.470120.0313.59700.1137719.8913.54400.488219.8913.44320.449919.8913.47070.1098820.2873.57891.139420.2873.47810.449520.2873.50530.1108920.0243.48620.185120.0243.38930.503320.0243.42480.10831020.0203.69340.170920.0203.59010.469720.0203.61890.1144第四十三页，共96页。43定量(dìngliàng)变量的云化对于定量变量,如其具有上下界,形如VQa[Bmin,Bmax],云化为正向云模型。采用约束条件的中值作为期望值,用主要作用区域为双边(shuāngbiān)约束区域的云来近似这个定量变量,云参数通过下式计算，式中k为常数,可根据变量本身的模糊阈度来具体调整。对于只有单边界限的定量(dìngliàng)变量,形如VQa[Bmin,+∞]或VQa[-∞，Bmax]，可先根据测试数据的最大上限或下限确定其缺省边界参数或期望值，然后再参照上式计算云参数。第四十四页，共96页。44逆向云发生器中用到的云滴(yúndī)是通过给定Ex=25,En=3,He=0.1三个数字特征,利用上面的正向云发生器得到的。逆向云发生器几次试验结果如表所示。

通过实验(shíyàn)结果可以看出,期望、熵、超熵的值在25,3,0.1附近波动,产生误差的一个原因是用平均值的方法来求得期望Ex,Ex的精度对En,He的精度起决定性作用。同时也说明了某一点的隶属度是细微变化的,不可防止地会有误差存在。例：用云发生器实现(shíxiàn)并解释定性概念“青年〞第四十五页，共96页。45总结(zǒngjié)云模型不再强调精确的函数表示,而是利用三个数字特征和表示概念的不确定性,通过特定的算法来实现定性概念和定量(dìngliàng)表示的不确定转换,同时揭示了模糊性和随机性之间的关联性。云模型勾勒出不确定概念的轮廓,作出近似的、灵活的结论。通过正向云发生器和逆向云发生器,建立起定性和定量(dìngliàng)之间的相互联系、相互依存、性中有量、量中有性的映射关系。需要指出的是,云方法不能简单地说成是概率的方法或模糊的方法,通过云模型实现定性概念和定量(dìngliàng)数据之间的转换是通过严格的数学方法实现的,定性和定量(dìngliàng)之间的转换十分清晰、具体和可操作,同时又反映了转换过程的不确定性。正向云发生器可以将定性语言转换为定量(dìngliàng)数据,可以将语言量化;逆向云模型实现数值与语言值之间的随时转换。数据开采的一个问题是先有数据,然后才形成概念,这样我们完全可以将逆向云发生器运用到数据开采中。第四十六页，共96页。46第4节定性规那么(nàme)的推理一、前件云发生器、后件(hòujiàn)云发生器二、规那么发生器隶属云和隶属云发生器---李德毅---计算机研究与开展1995-6基于隶属云发生器的智能控制---张飞舟--航空学报--1999年1月云理论(lǐlùn)及其在空间数据开掘和知识发现中的应用--中国图象图形学报--1999年11月邸凯昌,李德毅李德仁定性规那么的云表示----柴日发---计算机工程----2002年7月(一维、多维)一维云模型映射器设计及其应用研究--高键---系统仿真学报2006年7月不确定人工智能--李德毅—国防工业出版社—2005-7智能信息处理---熊和金----国防工业出版社---2006-6云发生器的软件实现---刘桂花等---:计算机应用研究2007年1第四十七页，共96页。47三、其它(qítā)算法一维云模型(móxíng)第四十八页，共96页。48算法(suànfǎ)一：一维正态云模型步骤1：计算xi＝R1(Ex,En)。得到一个以Ex为期望值、En为标准差的正态分布随机数xi。步骤2：计算Pi＝R1(En,He)。得到一个以En为期望值He为标准差的正态分布随机数Pi。步骤3：计算μi＝exp[-0.5(xi-Ex)2/Pi2]。令数据(shùjù)对(xi,μi)为一个一维云滴。步骤4：返回步骤1，直到获得足够多的云滴。〔5〕一维云模型映射器设计及其应用研究--高键---系统(xìtǒng)仿真学报2006年7月第四十九页，共96页。49一维X条件(tiáojiàn)正态云模型----CGX-1/2第五十页，共96页。50算法二：一维X条件(tiáojiàn)正态云模型第五十一页，共96页。51Y条件(tiáojiàn)正态云模型----CGY

应为Ex，代入公式(gōngshì)求出yi第五十二页，共96页。52算法(suànfǎ)三：Y条件正态云模型第五十三页，共96页。53定性(dìngxìng)规那么的云表示---一维云模型单规那么推理ifx，theny，x的云模型为(Ex,Enx,Hex)，y的云模型为(Ey,Eny,Hey)。当定量(dìngliàng)输入值x屡次激活该规那么时，将由CGX产生一组μi值，同时μi又通过CGY产生一组yi值。定性规那么(nàme)的云表示----柴日发---计算机工程----2002年7月(一维、多维)第五十四页，共96页。54算法四：一维单规那么(nàme)推理第五十五页，共96页。55定性规那么(nàme)的云表示----柴日发---计算机工程----2002年7月(一维、多维)第五十六页，共96页。56一维云模型(móxíng)映射器设计第五十七页，共96页。57一维云模型(móxíng)映射器一维云模型(móxíng)多规那么推理局部加权平均处理(chǔlǐ)局部第五十八页，共96页。58算法(suànfǎ)五：一维云模型映射器第五十九页，共96页。59四、二维和多维正态云模型(móxíng)在空间数据库中,很多概念是由多个密不可分的因素决定的,例如,地理位置由经度和纬度两个值确定,彩色由红、绿、蓝3个分量确定,它们对应的论域为二维和三维论域。二维云模型是用语言值描述的某个定性概念与其二维数值表示之间的不确定性转换模型。二维云的概念可以绘成三维图形,图5是语言值“中心〞对应的二维云的外表图。从图中我们可以看到它象一个坟头或山包,在山顶和山脚较光滑(guānghuá)、变化缓慢,而在山腰外表粗糙、变化剧烈,这说明二维云的“厚度〞是不均匀的,在山腰分散,在山顶和山脚更会聚。因此,二维云是一维云的自然扩展。理论及其在空间数据开掘和知识发现(fāxiàn)中的应用--中国图象图形学报--1999年11月邸凯昌,李德毅李德仁第六十页，共96页。60语言值“中心〞对应(duìyìng)的二维云的外表图第六十一页，共96页。61二维云及多维云定义(dìngyì)设X是一个普通集合X={(x1，x2)}，称为论域。关于论域X中的模糊集合A，是指对于任意元素(x1，x2)都存在一个有稳定倾向的随机数μA(x1，x2)，叫作(x1，x2)对A的隶属度。如果论域中的元素是简单有序的，那么X可以看作是根底变量(biànliàng)；如果论域中的元素不是简单有序的，而根据某个法那么f，可将X映射到另一个有序的论域X‘中，X’中有一个且只有一个(x1‘，x2’)和(x1，x2)对应，那么X‘为根底变量(biànliàng)，隶属度在根底变量(biànliàng)上的分布称为云。例如“学历，工龄〞就是一组合定性语言值。二维云的数字特征：期望值(Ex1，Ex2)、熵(En1，En2)和超熵(He1，He2)表示。期望值(Ex1，Ex2)反映了相应的由两个定性概念原子组合成的定性概念的信息中心值。熵(En1,En2)反映了定性概念在坐标轴方向上的亦此亦彼性的裕度。超熵(He1，He2)反映了二维云的离散程度。第六十二页，共96页。62第六十三页，共96页。63二维正向云发生器效果(xiàoguǒ)演示一位射击选手的成绩(chéngjì)云模型：Ex=0.8，Ey=1，Enx=2.5，Eny=3.0，Hx=0.5，Hy=0.7，30000个云滴第六十四页，共96页。64X条件(tiáojiàn)云、Y条件(tiáojiàn)云X条件云：当通过两个方向给定云的3组数字特征和特定的x1=x10,x2=x20时，满足(mǎnzú)上述条件的云滴drop(x10，x20，μi)的组合称为X条件云。Y条件云：当通过两个方向给定3组数字特征和特定的μ=μ0时，满足(mǎnzú)上述条件的云滴drop(x1i，x2i，μ0)的组合称为Y条件云。三维及多维云的实现可以与二维云同理扩展。第六十五页，共96页。65二维云发生器及实现(shíxiàn)二维云模型及其在预测(yùcè)中的应用98-11李德毅第六十六页，共96页。66第六十七页，共96页。67二维逆向云发生器效果比照一位射击选手成绩云模型〔Ex=0.8，Ey=1，Enx=2.5，Eny=3.0，Hx=0.5，Hy=0.7〕测试(cèshì)10次〔x方向〕编号算法一算法二算法三ExEnxHxExEnxHxExEnxHx10.74412.40830.82650.74412.37010.42060.74412.40590.076120.69572.50400.81870.69572.53570.41510.69572.50020.079130.76582.54580.80850.76582.56440.30810.76582.54450.080540.81022.46300.80300.81022.46450.13890.81022.45930.077850.89202.56040.83250.89202.56580.20250.89202.55660.080860.79862.46850.80840.79862.50270.41260.79862.46730.078070.80932.40470.80920.80932.36570.43120.80932.40350.076080.85182.50151.29470.85182.46400.43120.85182.50020.079190.75052.55340.83000.75052.54360.17460.75052.54830.0806100.76512.48130.86150.76512.44590.41760.76512.48010.0784第六十八页，共96页。68二维逆向云发生器效果比照一位射击选手成绩云模型(móxíng)〔Ex=0.8，Ey=1，Enx=2.5，Eny=3.0，Hx=0.5，Hy=0.7〕测试10次〔y方向〕编号算法一算法二算法三ExEnxHxExEnxHxExEnxHx11.09993.09661.01931.09993.06730.14341.09993.09350.097820.92402.99361.00560.92403.01750.40230.92402.98910.094530.91532.95251.00640.91532.95110.08800.91532.95100.093341.00872.98681.01521.00872.99070.20301.00872.98230.094350.99753.11521.04780.99753.45360.51020.99753.11050.098461.19132.97630.99181.19132.97120.17411.19132.97480.094170.89272.94991.06820.89272.95110.08210.89272.94850.093280.84152.98991.03510.84152.94960.48970.84152.98840.094590.92323.12471.01310.92323.12470.17210.92323.11840.0986101.19473.09590.98241.19473.10960.29251.19473.00940.0979第六十九页，共96页。69二维云及多维云生成(shēnɡchénɡ)算法的改进基于(jīyú)一维云发生器的多维云发生器乘法(chéngfǎ)处理器〔MP〕定性规那么的云表示--计算机工程--柴日发--2002年7月第七十页，共96页。70一条带"与条件(tiáojiàn)"的定性规那么的表示IfA1andA2⋯andAnthenB其中Ai(i=1，2，3⋯n)，B为语言值云对象。对应简单定性规那么的构造原理，上述规那么的构造仅需在前件(qiánjiàn)云中引入多维云发生器。第七十一页，共96页。71多条定性(dìngxìng)规那么的表示多条定性规那么的形式化描述为IfA1thenB1；IfA2thenB2；┇IfAnthenBn。对照单规那么生成器的思路，可以方便地运用它来构造多规那么生成器。就多规那么生成器的单次运行来看，当输入平面的某一特定的输入值U1刺激各单规那么生成器的前件CGAi(i=1，2，⋯，n)时，每一CGAi随机地产生一个μi值。这些值反映了对应定性规那么的激活(jīhuó)强度，从中选择最大的μmax值，即最大的μmax值说明该条定性规那么被选中。该max值控制输出平面的对应的CGBi产生一云滴drop(yi，μmax)输出。第七十二页，共96页。72但就总体(zǒngtǐ)来看，第七十三页，共96页。73多条定性(dìngxìng)规那么生成器第七十四页，共96页。74一条带"或条件(tiáojiàn)"的定性规那么的表示IfA1orA2⋯orAnthenB其中Ai(i=1，2，3⋯n)，B为语言值云对象。根据或条件的语言含义，带"或条件"的单规那么表示可以分解为多条定性规那么的描述IfA1thenB；IfA2thenB；┇IfAnthenB。分解后的多条定性规那么与一般的多条定性规那么的形式唯一的不同是分解后的多条定性规那么的后件是相同(xiānɡtónɡ)的。因此，带"或条件"的定性规那么的云生成器极易实现，只需把多规那么生成器的所有后件云用CGB实现即可。第七十五页，共96页。75一条(yītiáo)多重条件的定性规那么的表示一条多重条件的定性规那么的形式化描述为：IfA1thenB1；elseifA2thenB2；┇elseifAn-1thenBn-1；elseBn。例：If预期(yùqī)投资报酬率低then投资少一点或不要投资；elseif预期(yùqī)投资报酬率一般then投资应适中；else投资得多一些。第七十六页，共96页。76根据语义可以方便地转化为多条规那么的组合。转化后的多条定性(dìngxìng)规那么的组合是：If预期投资报酬率低then投资少一点或不要投资；If预期投资报酬率一般then投资应适中；If预期投资报酬率高then投资得多一些。因此，多重条件的单规那么生成器可以经语义转化后用多规那么生成器实现。第七十七页，共96页。77定性规那么(nàme)的统一表示第七十八页，共96页。78第5节相似(xiānɡsì)云及其度量分析方法1、相似云如果描述同一定性概念的两个云或者多个云之间有一定的相似性,那么称这些云互为相似云或等价(děngjià)云.这里“一定的相似性〞是指云之间的相似度小于给定的相似度阈值.如果两个不同参数云的相似度小于给定的相似度阈值,那么可认为这两个云是相似云或等价(děngjià)云,可以看成是表征同一定性概念的某个语言值的云.2、云相似性度量方法信息(xìnxī)与控制04-4第七十九页，共96页。79由于相似云度量方法是基于(jīyú)云滴之间距离考虑的,所以可用步骤11和步骤12的条件来判断云的相似性,即如果相似度Similar小于给定的相似度阈值,那么这两个云是相似的,否那么是不相似的.第八十页，共96页。80相似度

黄海生等：基于隶属云理论的主观信任评估(pínɡɡū)模型研究

通信学报,2019年4月第八十一页，共96页。81第八十二页，共96页。82算法实现(shíxiàn)与分析云相似性度量效果(xiàoguǒ)比较云Cloud1(1.585,3.556,1.358)和Cloud2(2,3,1)相似性度量效果(xiàoguǒ)比较实验次数欧氏距离法隶属度法向量法δ=0.03δ=0.5δ=0.810.02289670.6303140.98496620.02442370.62151530.02794850.62968840.01633980.62166150.02520420.61150660.02733740.64872770.02758040.61197680.02378750.64694290.02394300.636103100.02452380.625078第八十三页，共96页。83例1：基于云模型的企业质量本钱(běnqián)预测依据：期望值Ex:是概念在论域中的中心值,是最能代表这个定性概念的值,换句话说,它100%地隶属于这个定性概念。熵En:是定性概念模糊度的度量,反映了在论域中可被这个概念所接受(jiēshòu)的数值范围,表达了定性概念亦此亦彼性的裕度。熵越大,概念所接受(jiēshòu)的数值范围也越大,概念越模糊。超熵He:可谓熵En的熵,反映了云滴的离散程度。超熵越大,云滴离散度越大,隶属度的随机性越大,云的“厚度〞也越大。用期望值表示最有可能出现的质量本钱值,用熵表示企业质量本钱管理方案实施风险,超熵表示质量本钱管理方案实施的稳定性。1)