小学数学毕业总复习下

2、数的运算(yùnsuàn)

一、四那么运算的意义和法那么

1、四那么运算的意义

〔1〕加法(jiāfǎ)的意义：把两个数合并成一个数的运算。

〔2〕减法的意义：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

〔3〕除法的意义：两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。第一页，共67页。1〔4〕A、整数(zhěngshù)乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。

B、小数乘法的意义：小数乘以整数(zhěngshù)的意义与整数(zhěngshù)乘法的意义相同;一个数乘以小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少？

C、分数乘法的意义：分数乘以整数(zhěngshù)的意义与整数(zhěngshù)乘法的意义相同;一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少。第二页，共67页。22、四那么(nàme)运算的法那么(nàme)

A、整数、小数

加减法：数位对齐〔个位对齐或小数点对齐〕

4-0.02竖式计算

乘法：末位对齐〔末尾0除外〕

1.02×0.4竖式计算320×400

除法：除数必须化为正整数才能进行计算

0.423÷1.5=〔4.23÷15〕竖式计算

B、分数〔结果能约分的必须要约分－－分子和分母为互质数，即化为最简分数〕

加减法：必须是同分母分数才能直接进行计算

乘法：分子乘分子，分母乘分母。

除法：乘以除数的倒数第三页，共67页。3二、四那么混合运算1、没有括号时，如果只含有同一级运算，要从左往右依次(yīcì)计算；如果含有两级运算，要先算乘除，后算加减。2、有括号时，先算括号内，后算括号外；先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。8.5+〔〕×13○里写上数字1、2、3第四页，共67页。4三、运算定律与简便算法(suànfǎ)加法交换律：加法(jiāfǎ)结合律：乘法(chéngfǎ)交换律：乘法结合律：乘法分配律：

第五页，共67页。5①-- ②〔-〕×45③×7+×3 ④51÷17=-(+) =×45-×45=-1 =15-9= =6=×(7+3) =51÷17+÷17=×10 =3+=4 =3 第六页，共67页。6⑤×4+－×5 ⑥10000÷125÷25÷8÷4=×(4+1-5) =×0 =0 =10000÷(125×8)÷(25×4)=10000÷1000÷100=0.1第七页，共67页。7⑦578+298 ⑧236－98⑨125×16 ⑩24×25=578+300-2 =236-100+2=878-2 =136+2=876 =138=125×8×2 =6×(4×25)=1000×2 =6×100=2000 =600第八页，共67页。8⑾44×25 ⑿25×〔4+10〕⒀41×101 ⒁56×99=11×(4×25)=(40+4)×25 =25×4+25×10=11×100=40×25+4×25 =100+250=1100=1000+100 =350=1100=41×(100+1) =56×(100-1)=41×100+41×1 =56×100-56×1=4100+41 =5600-56=4141 =5544第九页，共67页。9⒂68%×4+0.68×5+ ⒃4×28+4×82－10÷⒄20.07×1994－19.93×2007 ⒅72×125=0.68×(4+5+1) =4×(28+82-10)=0.68×10 =4×100=6.8 =400=20.07×(1994-1993) =9×(8×125) =72×1000÷8=20.07×1 =9×1000 =9×1000=20.07 =9000 =9000第十页，共67页。10⒆〔21〕×+×+2 〔22〕1300÷25=11×(4×25) =(40+4)×25 =(9×4)÷(0.25×4)=11×100=40×25+4×25 =36÷1=1100=1000+100 =36=1100 =×(+)+2 =13×(100÷25)=(1300×4)÷(25×4)=×1+2 =13×4=5200÷100=2 =52=52第十一页，共67页。11〔23〕〔〕×=[0.8×(99+1)]×=0.8×(100×)=0.8×4=3.2第十二页，共67页。12〔24〕2830+450÷25×4

=2830+18×4 =2830+450÷100

第十三页，共67页。1325、第十四页，共67页。1426、27、第十五页，共67页。1528、29、第十六页，共67页。16四、估算注意：在乘法口诀范围内进行口算，以除尽为原那么，答案可能(kěnéng)不唯一1、一个因数是一位数的乘法估算，另一个因数只保存最高位。736×3≈700×3=21002、两位数除法的估算，把两位数看作整十数632÷90≈630÷90=7498÷72≈490÷70=73、估算方法去尾法、进一法、四舍五入法、凑十法、靠五法、平均法。例：超市购物果汁元、火腿肠元、蔬菜元、洗发水元、洗衣粉元、牙膏元，第十七页，共67页。17〔1〕淘气估算购物的价钱一定超过40元，他的估算对吗？去尾法：把最高位的数加起来16+13+8+23+6+3≈10+10+20=40〔元〕对〔2〕妈妈带了100元，她带的钱够吗？〔进一法〕16+13+8+23+6+3≈20+20+10+30+10+10=100〔元〕〔3〕淘气又估算了一次，他用的是什么方法(fāngfǎ)？〔四舍五入法〕16+13+8+23+6+3≈20+10+10+20+10+0=70〔元〕假设法：全舍4×6=24〔元〕70+24=94〔元〕够第十八页，共67页。18〔4〕妈妈是这样估算(ɡūsuàn)的：凑十法16+23≈40〔元〕13+8≈20〔元〕6+3≈10〔元〕40+20+10=70〔元〕〔5〕爸爸是这样估算(ɡūsuàn)的：凑十法16+13≈15+15=30〔元〕6+8+3≈15〔元〕23≈25〔元〕30+15+25=70〔元〕〔6〕平均法〔殷浩然〕100÷6≈16〔元〕23-16=7〔元〕16-3=13〔元〕例2：买一套?童话故事?156元和一套?成语故事?328元，大约需要多少钱？156+328≈160+330=490〔元〕第十九页，共67页。19五、用算术法解应用题的一般步骤。1、理解题意，明确条件和未知条件〔所求问题〕2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么。〔确定每一步求的是什么〕3、列式计算4、验算作答(zuòdá)，就是检验列式过程是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。第二十页，共67页。20六、典型(diǎnxíng)分数题〔1〕甲是30，乙比甲多，乙是多少？〔X-30〕÷30=〔2〕甲是30，乙比甲少，乙是多少？〔3〕甲是30，比乙多，乙是多少？

(4)甲是30，比乙少，乙是多少？第二十一页，共67页。21〔5〕甲是30，乙是25，甲比乙多几分(jǐfēn)之几？〔6〕甲是30，乙是25，乙比甲少几分(jǐfēn)之几？〔7〕甲是30，乙是25，乙是甲的几分(jǐfēn)之几？〔8〕甲是30，乙是甲的，甲是多少？第二十二页，共67页。22〔9〕乙是25，是甲的，甲是多少(duōshǎo)？第二十三页，共67页。23七、比例尺图上距离和实际(shíjì)距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离∶实际(shíjì)距离＝比例尺第二十四页，共67页。24注意：(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。(2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位．(3)为了计算(jìsuàn)简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1〞．〔4〕比例尺中的前项和后项不能颠倒。〔5〕题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。第二十五页，共67页。25补充：线段比例尺是用一条标有数字的线段来表示和地面上相对应的实际距离(jùlí)。〔每段长度默认为1厘米长度〕051015km化成(huàchénɡ)数值比例尺是1cm:5km=1：500000第二十六页，共67页。263、代数初步一、用字母表示数用字母表示数可以(kěyǐ)简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。如S=vta+b=b+aV=Sh注意：

不同(bùtónɡ)41213第二十七页，共67页。27二、简易方程

1、等式与方程

A、表示相等关系的式子，叫做(jiàozuò)等式。

B、含有未知数的等式，叫做(jiàozuò)方程。

2、方程的特征

A、方程必须是等式

B、方程必须含有未知数

3、方程的解和解方程

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做(jiàozuò)方程的解。

求方程的解的过程，叫做(jiàozuò)解方程。

4、解方程的方法。

主要应用加、减、乘、除法中各局部间的关系来解方程。第二十八页，共67页。28三、比和比例1、比和比例的意义与性质意义：两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等(xiāngděng)的式子叫做比例。各局部名称：0.9：前项后项比值5：6=20：24

内项

外项根本性质：比的前项(qiánxiànɡ)和后项都乘或除以相同的数〔0除外〕，比值不变。第二十九页，共67页。29在比例里，两个内项的积等于(děngyú)两个外项的积。〔解比例〕〔1〕5：6=20：245×24=6×20〔2〕交叉(jiāochā)相乘5×24=6×202、正比例和反比例正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对(xiāngduì)应的两个数的比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如何判断两个数量是否成正比例关系？第三十页，共67页。30反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样(zhèyàng)两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？①两种量是相关联的量。②一种量随另一种量的扩大而减小。③两种量变化时乘积一定，能用关系式表示为：第三十一页，共67页。31四、找规律1、图形的变化规律有些图形按行列(hángliè)方阵的形式排列，每一行每一列都有这些图形，呈循环排列。▲□●☆□☆▲●☆●□▲

有些图形(túxíng)排成一行，每组图形(túxíng)呈循环排列。◎△□□◎△□□◎△□□……2、数列的变化规律等差数列：每相邻两项的差是一定值。1、3、5、7、9……等比数列：每相邻两项的商是一定值1、3、9、27、81……第三十二页，共67页。32从第3个数开始，每个数都是前两项之和

1、4、5、9、14……

每一个数都是这个数所在项数的平方(píngfāng)

1、4、9、16、25……

每一个数都是这个数所在项数的立方

1、8、27、64……五、数量关系式结余(jiéyú)=收入-支出总产量=单产量×数量路程=速度×时间利息=本金×利率×时间工作总量=工效×时间第三十三页，共67页。33注：工效是指单位时间内的工作量。例：某个工人8天生产(shēngchǎn)了160个零件，他每天能生产(shēngchǎn)多少个零件？〔他的工作效率是多少？〕解1：160÷8=20〔个〕解2：1÷8=答：每天能生产(shēngchǎn)20个零件；每天能生产(shēngchǎn)收入、单价、路程……叫做数量名称例：打一份3000字的稿件。小明(xiǎomínɡ)要10分钟才能完成，小李要15分钟才能完成，如果两人同时打这份稿件，至少要多少分钟才能完成？解1：3000÷10=300〔字〕3000÷15=200〔字〕3000÷〔300+200〕=6〔分〕解2：第三十四页，共67页。34六、找单位“1〞1、找关键字，确定单位“1〞〔单位“1〞表示标准量〕A、“的〞前面是单位“1〞B、“是、比、占、相当于〞后面是单位“1〞2、找总量确定单位“1〞没有关键字时，哪个量表示总数，就以哪个量为单位“1〞3、原数量与现数量原数量是单位“1〞例：〔1〕水结成冰后，体积增加了几分(jǐfēn)之几？水是原数量，所以水是单位“1〞〔2〕冰融化成水，体积减少了几分(jǐfēn)之几？冰是原数量，所以冰是单位“1〞第三十五页，共67页。354、找不变量，确定单位“1〞〔单位“1〞的转化(zhuǎnhuà)〕找一下不变量，以这个不变量为单位“1〞例：五〔2〕男生人数占全班人数的,转走8名男生后，男生人数占全班人数的，原来全班有多少人？分析：男生〔变量〕，女生〔不变量〕，总人数〔变量〕，所以以女生〔不变量〕为单位“1〞转走前：女生(nǚshēng)：男生(nánshēng)占女生：转走后：女生：

男生占女生：女生：全班：找等量关系式：以题中的某一个量列等式。题中一共有3个量：总人数、男生人数、女生人数。其中总人数设为，只能以男生人数或女生人数列等量关系式。第三十六页，共67页。36方程解：解：设原来(yuánlái)全班有χ人？

以男生(nánshēng)人数列等式为：第三十七页，共67页。37方程解：解：设原来(yuánlái)全班有χ人？

以女生人数(rénshù)列等式为:第三十八页，共67页。38二、空间与图形(túxíng)1、图形(túxíng)的认识一、图形(túxíng)的分类第三十九页，共67页。39二、图形(túxíng)之间的关系等边三角形三角形等腰三角形平行四边形正方形长方形第四十页，共67页。40正方体长方体圆锥(yuánzhuī)立体(lìtǐ)图形圆柱(yuánzhù)第四十一页，共67页。41三、线与角直线(zhíxiàn)：向两端无限延长，没有端点，不可以度量和比较1、线：射线：向一端无限延长，有一个端点，不可以度量和比较线段：有两个端点，可以度量。〔是直线(zhíxiàn)的一局部〕2、角〔1〕从一点引出两条射线就组成一个角。角的大小与两边的长短无关，只与两边张开的大小有关。第四十二页，共67页。42〔2〕角的分类A、锐角：大于0°而小于90°B、直角(zhíjiǎo)：等于90°C、钝角：大于90°而小于180°D、平角：等于180°E、周角：等于360°1周角=2平角=4直角(zhíjiǎo)3、垂直与平行两条直线相交成直角(zhíjiǎo)时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。易错题：两条直线不平行，就相交〔×〕第四十三页，共67页。43四、平面图形1、三角形①意义：由三条(sāntiáo)线段围成的图形叫做三角形。②特性：稳定性〔不易变形〕③内角和等于180°④三边关系：任意两边之和大于第三边〔两条较短边之和大于最长边〕任意两边之差小于第三边易错题：两条边长分别是7米、5米，第三边可能有多长？〔整米〕3~117-5=2~7+5=12第四十四页，共67页。44⑤分类(fēnlèi)第四十五页，共67页。452、四边形①平行四边形：两组对边分别平行〔相等/平行且相等〕的四边形叫做平行四边形。特征：对边平行且相等；对角相等，对角线互相平分但不相等。②长方形：是特殊的平行四边形，且四个角都是直角。长方形的对角线相等且平分。③正方形：是特殊的长方形，且四条边都相等。正方形的对角线相等且平分，而且互相垂直。④梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。注意(zhùyì)：三角形的边一定大于高〔×〕直角三角形梯形的边一定大于高〔×〕直角梯形第四十六页，共67页。46五、立体图形1、从不同位置观察物体，所看到的形状是不同的。2、由低到高观察物体，不同位置看到的范围不一样。由远到近看景物，看到的范围越来越小。3、观察范围确实(quèshí)定：观察点〔眼睛〕和障碍物的有效点〔临界点〕连线。第四十七页，共67页。472、图形与测量一、平面(píngmiàn)图形的周长和面积。长方形：C=(a+b)×2S=ab正方形：C=4aS=a2平行四边形：S=ah三角形：S=ah梯形(tīxíng)：S=(a+b)h圆：C=πd=2πrS=πr2第四十八页，共67页。48二、立体图形(túxíng)的外表积和体积长方体：S=(ab+ah+bh)×2V=abh正方体：S=6a2V=a3圆柱体：S=S侧+2S底=Ch+2πr2V=S底h=πr2h圆锥体：V=S底h=πr2h第四十九页，共67页。496cm2cm4cm平行四边形和长方形等底等高，面积(miànjī)相等。都减去同一个三角形，两个梯形面积(miànjī)相等。〔2+6〕×4÷2=16〔平方厘米〕直接(zhíjiē)求解：〔2+6〕×4÷2=16间接求解求和：4×2+4×〔6-2〕÷2求差：4×6-4×〔6-2〕÷2第五十页，共67页。504cm4×2×4÷2-3.14×〔4÷2〕2=第五十一页，共67页。516cm45º3.14×62÷8-6×〔6÷2〕÷2=〔3.14×62÷4-6×6÷2〕÷2=注：正方形的对角线相等且平分(píngfēn)，并且互相垂直第五十二页，共67页。521cm3.14×12÷4-1×〔1÷2〕÷2×2=正方形的对角线相等(xiāngděng)且平分，而且互相垂直。第五十三页，共67页。533、图形与变换一、图形的平移和旋转。〔1〕平移就是物体或图形沿直线移动〔主要考虑水平和竖直方向〕图案或者图形向任何方向移动，如果它的大小和方向没有改变，那么，这种运动(yùndòng)叫做平移。对应点的连线都是平行线〔2〕物体旋转时是围绕一个点或一个轴作圆周运动(yùndòng)。旋转是围绕旋转中心发生的，它也有一定的角度，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部。对应点连成同心圆旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度例：图形A绕O点顺时针旋转90°得到图形B。二、轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2、几种平面图形的对称轴等腰三角形〔1〕等边三角形〔3〕长方形〔2〕正方形〔4〕菱形〔2〕等腰梯形〔1〕圆〔无数条，既任意旋转对称图形〕半圆〔1〕平行四边形〔不确定〕第五十四页，共67页。544、图形与位置(wèizhi)一、用“数对〞表示位置(wèizhi)的方法先表示水平方向，再表示竖直方向，从O点往箭头方向数。第五十五页，共67页。5520315642A1C364F5GBDEA：〔0，0〕B：〔1，2〕C：〔2，1〕D：〔3，0〕E：〔4，4〕F：〔6，5〕G：〔0，6〕第五十六页，共67页。56二、确定(quèdìng)物体具体位置的方法。确定(quèdìng)任意方向上某一物体的具体位置方法：方向+距离第五十七页，共67页。57ABCDOA：西偏南40°或南偏西(piānxī)50度距O点4米B：东偏南45°南偏东45度距O点6米或东北6米处C：东面10米处D：东偏北30°距O点8米4米6米8米10米第五十八页，共67页。58三、统计与概率