中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转含解析-初中

2018中考数学试题分类汇编：考点35图形的平移和旋转

一.选择题（共4小题）

1.（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，4ABC位于第一象限，点A的坐标是（4,3）,

【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x,y）=P（x-a,y）,据此

求解可得.

【解答】解：••,点B的坐标为（3,1）,

.•.向左平移6个单位后，点氏的坐标（-3,1）,

故选：C.

2.（2018•黄石）如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P

的对应点P'的坐标是（）

A.（-1,6）B.（-9,6）C.（-1,2）D.（-9,2）

【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题;

【解答】解：由题意P（-5,4）,向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应

点P'的坐标是（-1,2）,

故选：C.

3.（2018•宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A‘B'C'的位置,已知4ABC

的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于（）

B'

93

A.2B.3C.—D.—

32

【分析】由S&BC=9、SAA，FF=4且AD为BC边的中线知SAA,DE=~~SAA,EF=2,SAABD--~S△ABC="~>根

据aDA'Es/iDAB知（三D）三J邑,据此求解可得.

皿^AABD

【解答】解：如图,

e**SAABC=9>S&，航4,且AD为BC边的中线,

・_1__1_9

•«SAA'1）I：=~SAA'Eb-2,SAABD="T"^AABC=~，

222

・・,将4ABC沿BC边上的中线AD平移得到AA'B'C',

:.A'E〃AB,

•••△DA'E^ADAB,

则（区一R）2二冶丝匹_,即（'D）2二卷，

ADSAABDAD+l—

解得A'D=2或A'D=-—（舍），

5

故选：A.

4.（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的

坐标分别为（-1,0）,（0,代）.现将该三角板向右平移使点A与点。重合，得到△0CB',

则点B的对应点B'的坐标是（）

y

A0\CT

A.（1,0）B.（遥，我）C.（1,百）D.（-1,我）

【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可.

【解答】解：因为点A与点0对应，点A（-1,0）,点0（0,0）,

所以图形向右平移1个单位长度，

所以点B的对应点B'的坐标为（0+1,,即（1,我），

故选：C.

二.填空题（共4小题）

5.（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A'（-2,3）向右平移3个单位长度，再向

下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是（1,1）.

【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案.

【解答】解：•.•将点A'（-2,3）向右平移3个单位长度，

得到（1,3）,

•••再向下平移2个单位长度，

...平移后对应的点A'的坐标是：（1,1）.

故答案为：（1,1）.

6.（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上

平移3个单位长度，则所得点的坐标是（5,1）.

【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可.

【解答】解：:•将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，

得到（5,-2）,

•.•再向上平移3个单位长度，

所得点的坐标是：（5,1）.

故答案为：（5,1）.

7.（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P。为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形

①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形

①②③的圆心依次为PF2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依次为PRP6…，依次规律，

【分析】根据P£=l,PoP2=l.P0P3=I；PoP产2,PoPs=2,PoP产2；POPT=3,POP8=3,POP9=3；可知

每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3X672+2,即可得到点P如.在正

南方向上,P0P20M=672+1=673.

【解答】解:由图可得，PoPFl,PoP2=l,PR=1;

P°P,=2,P0Ps=2,POP6=2；

PoP7=3,PoP8=3,PoP9=3；

72018=3X672+2,

，点P2018在正南方向上,

APoP2oiB=672+l=673,

故答案为:673.

8.（2018•株洲）如图，0为坐标原点，AOAB是等腰直角三角形，N0AB=90°,点B的坐

标为（0,2&）,将该三角形沿x轴向右平移得到RtaO'A'B',此时点B'的坐标为（2&,

2a）,则线段0A在平移过程中扫过部分的图形面积为上.

【分析】利用平移的性质得出AA'的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA'对应的高，

再结合平行四边形面积公式求出即可.

【解答】解：•••点B的坐标为（0,2&）,将该三角形沿x轴向右平移得到RtZV）'A'B',

此时点B'的坐标为（2我，2我），

...AA'=BB'=2近,

•••△0AB是等腰直角三角形，

:.A（&,亚,

AAA,对应的高企,

...线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2&义^2=4.

故答案为：4.

三.解答题（共14小题）

9.（2018•枣庄）如图，在4X4的方格纸中，AABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中，画出一个与AABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与AABC成轴对称且与AABC有公共边的格点三角形;

【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形;

（2）根据轴对称的性质即可作出图形；

（3）根据旋转的性质即可求出图形.

【解答】解：（1）如图所示，

△DCE为所求作

(2)如图所示,

△ACD为所求作

(3)如图所示

图3

△ECD为所求作

10.(2018•吉林)如图是由边长为1的小正方形组成的8X4网格，每个小正方形的顶点叫

做格点，点A,B,C,D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：

第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点立；

第二步：点》绕点B顺时针旋转90°得到点叫；

第三步：点Dz绕点C顺时针旋转90°回到点D.

(1)请用圆规画出点D-Di-Dz-D经过的路径；

(2)所画图形是轴对称对称图形;

(3)求所画图形的周长(结果保留n).

【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可;

(2)根据轴对称图形的定义即可判断；

(3)利用弧长公式计算即可；

【解答】解：(1)点D-DLDLD经过的路径如图所示:

(2)观察图象可知图象是轴对称图形,

故答案为轴对称.

(3)周长=4义"三吆=8页.

180

11.(2018•南充)如图，矩形ABCD中，AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',

使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB.

(1)求证：AE=C'E.

(2)求NFBB'的度数.

(3)己知AB=2,求BF的长.

【分析】(1)在直角三角形ABC中，由AC=2AB,得到/ACB=30°,再由折叠的性质得到一

对角相等，利用等角对等边即可得证；

(2)由(1)得到△ABB'为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°,即

可求出所求角度数；

(3)由AB=2,得到B'B=B'F=2,NB'BF=15°,过B作在直角三角形BB'H中，

利用锐角三角函数定义求出BI1的长，由BF=2BI1即可求出BF的长.

【解答】（1）证明：•.•在RtaABC中，AC=2AB,

.\ZACB=ZACZB'=30°,ZBAC=60°,

由旋转可得：AB'=AB,NB'AC=ZBAC=60°,

.\ZEAC,=ZACzB'=30°,

.,.AE=C,E；

(2)解：由(1)得到aABB'为等边三角形，

.•.NAB'B=60°,

.\ZFBB,=15°；

(3)解：由AB=2,得到B'B=B'F=2,ZB'BF=15°,

过B作BHJ_BF,

在RtZ\BB'H中，cosl5°=-^-,即BH=2X氓+如N6+加,

BB42

则BF=2BH=VG+V2.

12.（2018•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平

面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）

①画出AABC关于x轴对称的△A3G；

②画出将AABC绕原点0按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；

③△AB3与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④△ABG与△A2B2G成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

【分析】(1)将三角形的各顶点，向X轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次

连接；

(2)将三角形的各顶点，绕原点0按逆时针旋转90°得到三点的对应点.顺次连接各对应

点得△A2B2C2；

(3)从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线

段，做它的垂直平分线；

(4)成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心.

【解答】解：如下图所示：

(3)成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂

直平分线，

或连接AC,A2G的中点的连线为对称轴.

(4)成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P,坐标是(二，二).

22

13.(2018•温州)如图，P,Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点

四边形.

(1)在图1中画出一个面积最小的口PAQB.

(2)在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对

角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1,图2在答题纸上.

【分析】(1)画出面积是4的格点平行四边形即为所求;

(2)画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求.

【解答】解：(1)如图①所示：

(2)如图②所示:

14.(2018•临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<360°),得到矩形AEFG.

备用图

(1)如图，当点E在BD上时.求证：FD=CD；

(2)当a为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由.

【分析】(1)先运用SAS判定4AED四△FDE,可得DF=AE,再根据AE=AB=CD,即可得出CD=DF；

(2)当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据NDAG=60°,即可得

到旋转角a的度数.

【解答】解：(1)由旋转可得，AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=90°,EF=BC=AD,

ZAEB=ZABE,

XVZABE+ZEDA=90°=ZAEB+ZDEF,

；./EDA=/DEF,

又：DE=ED,

.,.△AED^AFDE(SAS),

，DF=AE,

又,.•AE=AB=CD,

；.CD=DF；

(2)如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H,连接GH交AD于M,

.\GH1BC,

，四边形ABHM是矩形，

.•.AM=BII=^AD=yAG,

；.GM垂直平分AD,

；.GD=GA=DA,

.,.△ADG是等边三角形，

AZDAG=60°,

旋转角a=60°；

②当点G在AD左侧时，同理可得4ADG是等边三角形,

E

：.ZDAG=60°,

旋转角a=360°-60°=300°.

15.(2018•宁波)如图，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,

B不重合)，连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC

于点F,连接BE.

(1)求证：ZSACD丝^BCE；

(2)当AD=BF时，求/BEF的度数.

【分析】(1)由题意可知：CD=CE,ZDCE=90°,由于NACB=90°,所以/ACD=/ACB-N

DCB,ZBCE=ZDCE-ZDCB,所以/ACD=NBCE,从而可证明AACD丝Z\BCE(SAS)

(2)由AACD丝z^BCE(SAS)可知：ZA=ZCBE=45°,BE=BF,从而可求出/BEF的度数.

【解答】解：(1)由题意可知：CD=CE,ZDCE=90°,

VZACB=90°,

AZACD=ZACB-ZDCB,

ZBCE=ZDCE-ZDCB,

，ZACD=ZBCE,

在AACD与ABCE中，

'AC=BC

-ZACD=ZBCE

,CD=CE

.,.△ACD^ABCE(SAS)

(2)VZACB=90°,AC=BC,

；./A=45°,

由⑴可知：ZA=ZCBE=45°,

VAD=BF,

；.BE=BF,

ZBEF=67.5°

16.(2018•黑龙江)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平

面直角坐标系内，Z\ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△ABG：

(2)画出△ABC绕点0逆时针旋转90°后的△A2B2G；

(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留五).

【分析】(D利用轴对称的性质画出图形即可;

（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；

（3）BC扫过的面积=S扇形occ2-$扇形OBB2，由此计算即可;

【解答】解：（1）Z^ABC关于x轴对称的△ABC如图所示；

（2）ZXABC绕点0逆时针旋转90°后的AAzB2c2如图所示；

⑶BC扫过的面积所形啊-S扇形啊=9。飞浮：-9。•兀3,护）"

17.（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A（l,1）,

B（4,1）,C（3,3）.

（1）将aABC向下平移5个单位后得到△ABG,请画出△ABG；

（2）将△ABC绕原点0逆时针旋转90°后得到△AzBC,i#fflif±iAA2B2C2；

（3）判断以0,A”B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A、Bi、G的坐标，然后描点即可得到△ABG为

所作；

（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A?、B/、C2,从而得到△A2B2C2,

(3)根据勾股定理逆定理解答即可.

【解答】解：(1)如图所示，△ABC即为所求:

(2)如图所示，AAzB2c2即为所求：

(3)三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OAi=Ji而A,B=V25+9=V34-

即0B2+0A12=A/2,

所以三角形的形状为等腰直角三角形.

18.(2018•眉山)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,

△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)作出AABC向左平移4个单位长度后得到的△ABG,并写出点G的坐标；

(2)作出△ABC关于原点0对称的△A#©,并写出点心的坐标；

(3)已知AABC关于直线1对称的aAsB3c3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直

线1的函数解析式.

X

【分析】(1)利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点&、B”C的坐标，然

后描点得到△ABG：

(2)根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A?、B?、G的坐标，然后描点即可；

(3)根据对称的特点解答即可.

【解答】解：(1)如图，△ABC为所作，C)(-1,2)；

(2)如图，ZXA2B2c2为所作，C2(-3,-2)；

(3)因为A的坐标为(2,4),A?的坐标为(-4,-2),

所以直线1的函数解析式为y=-x,

19.(2018•自贡)如图，已知NA0B=60°,在/A0B的平分线0M上有一点C,将一个120°

角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、0B相交于点D、E.

(1)当/DCE绕点C旋转到CD与0A垂直时(如图1),请猜想0E+0D与0C的数量关系，

并说明理由；

(2)当/DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？

并说明理由；

(3)当NDCE绕点C旋转到CD与0A的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3

中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、0E与0C之间又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，不需证

22

即可得出结论；

（2）同（1）的方法得OF+OG=J5OC,再判断出4CFD丝4CGE,得出DF=EG,最后等量代换

即可得出结论；

（3）同（2）的方法即可得出结论.

【解答】解：（1）;0M是NAOB的角平分线，

ZAOC=ZBOC=—ZAOB=30°,

2

VCD±OA,

AZ0DC=90°,

AZ0CD=60°,

AZOCE=ZDCE-Z0CD=60°,

在RtZ\OCD中,0D=0C«cos30°=^0C,

_2

同理：OE=®）C,

2

.\0D+0E=V33C；

(2)(1)中结论仍然成立，理由：

过点C作CF±OA于F,CG±OB于G,

AZ0FC=Z0GC=90°,

VZA0B=60°,

AZFCG=120°,

同(1)的方法得，OF=®)C,0G=退)C,

22

.,.OF+OG=753C,

VCF±OA,CG10B,且点C是NAOB的平分线OM上一点,

・・・CF=CG,

VZDCE=120°,ZFCG=120°,

AZDCF=ZECG,

/.△CFD^ACGE,

・・・DF=EG,

・・・0F=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG,

・・・OF+OG=OD+EG+OE-EGRD+OE,

(3)(1)中结论不成立，结论为：OE-OD二

理由：过点C作CFJ_OA于F,CG_LOB于G,

AZ0FC=Z0GC=90°,

VZA0B=60°,

AZFCG=120°,

同(1)的方法得，OF二亚OC,0G二亚OC,

22

・・・OF+OG=J^)C,

VCF±OA,CG±OB,且点C是NAOB的平分线OM上一点,

・・・CF=CG,VZDCE=120°,ZFCG=120°,

・・・ZDCF=ZECG,

/.△CFD^ACGE,

・・・DF=EG,

AOF=DF-OD=EG-OD,OG=OE-EG,

/.OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD,

AOE-OD=后C.

20.（2018•岳阳）已知在RtaABC中，ZBAC=90°,CD为NACB的平分线，将/ACB沿CD

所在的直线对折，使点B落在点B'处，连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设/ABC=2a

（0°<a<45°）.

（1）如图1,若AB=AC,求证：CD=2BE；

（2）如图2,若ABrAC,试求CD与BE的数量关系（用含a的式子表示）；

（3）如图3,将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（a+45°）,得到线段FC,连结

S,

EF交BC于点0,设△«）£的面积为S”△COF的面积为Sz,求廿（用含a的式子表示）.

S2

【分析】（1）由翻折可知：BE=EB,,再利用全等三角形的性质证明CD=BB'即可;

（2）如图2中，结论：CD=2・BE・tan2a.只要证明△BAB's^CAD,可得冬一二

CDACtan2a

推出2BE_1可得CD=2*BE*tan2a；

CDtan2a

FCRRRF

(3)首先证明NECF=90°,由NBEC+NECF=180°,推出BB'//CF,推出一口--sin

OFCFBC

（45°-a）,由此即可解决问题;

【解答】解：（1）如图1中,

.'.BB'±EC,BE=EB,,

ZDEB=ZDAC=90°,

"：ZEDB=ZADC,

，/DBE=/ACD,

VAB=AC,NBAB'=ZDAC=90°,

.•.△BAB'丝CAD,

.,.CD=BB,=2BE.

(2)如图2中，结论：CD=2・BE・tan2a.

理由：由(1)可知：/ABB'=NACD,/BAB'=NCAD=90°,

.♦.△BAB'<^ACAD,

.BB'_AB一1

CDACtan2a'

.2BE_1

**CDtan2a'

CD=2,BE,tan2a.

(3)如图3中，

在RtAABC中，ZACB=90°-2a,

；EC平分/ACB,

AZECB=—(90°-2Q)=45°-a,

2

VZBCFM50+a,

/.ZECF=45°-a+45°+a=90",

.•.ZBEC+ZECF=180°,

・・・BB'〃CF,

.E0BEBE

sin(45°a)，

,'OFCFBC

..S1,_EO

•S7-OF

.---|t=sin(45。-a).

S2

21.(2018•广东)已知RtZ\OAB,Z0AB=90°,ZAB0=30°,斜边0B=4,将RtaOAB绕点

0顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.

(1)填空：Z0BC=60°；

(2)如图1,连接AC,作OPJ_AC,垂足为P,求0P的长度；

(3)如图2,点M,N同时从点0出发，在aOCB边上运动，M沿0/CfB路径匀速运动，N

沿0-B-C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，

点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△(»肥的面积为y,求当x为何值时y

(2)求出AAOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；

(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0VxW^|时，M在0C上运动，N在OB上运

动，此时过点N作NELOC且交0C于点E.②当^"VxWd时，M在BC上运动，N在OB上运

动.

③当4<xW4.8时，M、N都在BC上运动，作OG_LBC于G.

【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC,ZB0C=60°,

••.△OBC是等边三角形，

AZ0BC=60°.

故答案为60.

(2)如图1中,

V0B=4,ZAB0=30°，

；.0A寺B=2,AB=V30A=2-73-

••S&AOC="-_*0A,AB=-^-X2X

VABOC是等边三角形,

AZ0BC=60°,ZABC=ZAB0+Z0BC=90°,

AAC=VAB2+BC2=2VT>

2S

-np=AA0B-4VS-2721

AC2中7

(3)①当0VxWg时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE_LOC且交0C于

3

点E.

.,.SAOMX=—'OM«NE=—X1.5xX返X,

222

,y有最大值，最大值=必应.

3

=返(8-1.5x)

作MH_LOB于H.则BM=8-1.5x,MH=BM«sin600

2

^■犬+2日

•■"y=yXONXMH=

当*=>|时，y取最大值，y<竽,

③当4<xW4.8时，M、N都在BC上运动，作OG_LBC于G.

图斗

MN=12-2.5x,0G=AB=2仃

y*MN.0G=12V^-

当x=4时，y有最大值，最大值=2、行，

综上所述，y有最大值，最大值为色叵.

3

22.（2018•德州）再读教材:

宽与长的比是退二(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的

2

美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面,

我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示：MN=2)

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图①中所示的AD处.

第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE,使DELND,则图④中就会出现黄金矩形.

问题解决：

(1)图③中AB=(保留根号)；

(2)如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由;

(3)请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.

实际操作

(4)结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来,

并写出它的长和宽.

【分析】(1)理由勾股定理计算即可；

(2)根据菱形的判定方法即可判断；

(3)根据黄金矩形的定义即可判断；

(4)如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH,使得四边形GCDH为正方形，此时四边形

BGHE为所求是黄金矩形；

【解答】解：(1)如图3中，在如AABC中，ABF/ACZ+BC2YIZ+Z小代,

故答案为依.

(2)结论：四边形BADQ是菱形.

理由：如图③中，

•.•四边形ACBF是矩形，

，BQ〃AD,

VAB/7DQ,

四边形ABQD是平行四边形,

由翻折可知：AB=AD,

...四边形ABQD是菱形.

(3)如图④中，黄金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.

MFBE

NACD

图④

VAD=V5-AN=AC=1,

CD=AD-AC=V5'

VBC=2,

.CDV5-1

BC2

.••矩形BCDE是黄金矩形.

..MN„2_V5-1

"而1+V5--2~,

矩形MNDE是黄金矩形.

（4）如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GIL使得四边形GCDII为正方形，此时四边形

BGHE为所求是黄金矩形.

长1,宽HE=3-遥.

以下内容为附赠的初中语文常识积累。

如果不需要请自行删除。

初中语文常识积累

1、［初唐四杰］唐代初年文学家王勃、杨炯、卢照邻、骆宾王的并称。均能诗善文，对

改变齐梁以来的浮靡诗风起了很大的作用。

2、［山水田园诗派］唐开元、天宝年间形成的诗歌流派。诗作以寄情山水、歌咏田园生

活为特征，代表作家有王维、孟浩然等。

3、［边塞诗派］唐开元、天宝年间形成的诗歌流派。代表作家有高适、岑参、王昌龄、

李顽等，因有边塞生活经历，故诗作多写边塞奇异风光和将士征戍生活，风格豪放，具有浪

漫主义色彩。

4、［李杜］唐代诗人李白和杜甫的并称。李白号称“诗仙”，其诗洋溢着积极浪漫主义精

神；杜甫号称“诗圣”，其诗充满了强烈的现实主义精神。

5、［唐宋八大家］唐代韩愈、柳宗元和宋代欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩

等八位散文家的并称（因明代茅坤编辑《唐宋八大家文钞》收录其作品而得名）。

6、［豪放派］宋词一大流派。由北宋苏轼开创，经南宋辛弃疾而达到高峰。豪放派词作

题材广泛，气势雄浑，境界开阔，豪迈奔放（重要作家还有张元干、张孝祥、陈亮等）。

7、［婉约派］宋词一大流派。代表作家有周邦彦、柳永、秦观、李清照等。婉约派词作

题材较狭窄，多为男女恋情和个人遭遇，情思曲折，含蓄蕴藉，语言婉转绮丽。

8、［元曲四大家］元代关汉卿、白朴、马致远、郑光祖四位著名剧作家的并称。

9、《聊斋志异》我国古代杰出的文言短篇小说集，清代蒲松龄著。全书491篇。

10、《三国演义》不仅是我国章回小说的开山作；而且也是我国最有成就的长篇历史小

说；它全称为《三国志通俗演义》，又称《三国•志演义》。它是罗贯中根据陈寿的《三国志》

和传说资料编写而成的。它与《水浒传》《西游记》《红楼梦》被合称为“中国古典小说四大

名著

罗贯中，号湖海散人，他是元末明初杰出的小说家。

《三国演义》共24卷，240贝人它描写了东汉末年和整个三国时代封建政治集团之间

的矛盾和斗争。情节如“关羽温酒斩华雄，刘备“三顾茅庐”，“赤壁大战”，“空城计”等，成

功地塑造了以曹操、诸葛亮、关羽、张飞、刘备为代表的性格鲜明的典型形象。

11、《水浒传》是我国小说史上第一部描写农民起义的长篇小说。由元末明初人施耐庵

加工整理、再创作而成。

水浒中的一百单八将传说是三十六个天罡星和七十二个地煞星转世。其中有林冲、鲁智

深、李逵、武松、宋江、吴用、杨志、燕青、石秀等主要人物。

12、《西游记》是我国第一部长篇神怪小说，作者吴承恩是明代著名小说家。

《西游记》共一百回。主要情节有孙悟空的出世，远游求道，闯龙宫，搅冥府，大闹天

宫等内容，孙悟空被迫皈依佛门，保护唐僧取经，在八戒、沙僧协助下，一路斩妖除邪，经

历九九八十一难，最终化险为夷，到西天取回了真经，成了修信的“正果”。

《西游记》以唐僧取经故事为线索，主人公是神猴孙悟空，另有唐僧、八戒、沙僧等。

13、《红楼梦》我国最优秀的古典长篇章回小说。全书共120回，前80回是清代曹雪芹

作，后40回一般认为是高鹦续写。

这部小说描写了贾宝玉和林黛玉的爱情悲剧以及贾、王、史、薛“四大家族”的衰落过

程，反映了封建社会残酷的阶级压迫，揭露了封建制度的黑暗和腐朽，显示了它必然崩溃的

历史趋势。它在批判封建社会的同时，对封建制度的叛逆者进行了热情的歌颂。

贾宝玉和林黛玉是两个具有叛逆精神的典型。其中的主要人物如贾宝玉、林黛玉、薛宝

钗、王熙凤等已成为不朽的艺术典型。全书以宝、黛爱情和贾府由盛而衰为线索。

语文常识（一）

1.第一位女诗人是：蔡琰（文姬）

2.第一位女词人是：李清照

3.第一部词典是：尔雅

4.第一部大百科全书是：永乐大典

5.第一部诗歌总集是：诗经

6.第一部文选：昭明文选

7.第一部字典：说文解字

8.第一部神话集：山海经

9.第一部文言志人小说集：世说新语

10.第一部文言志怪小说集：搜神记

11.第一部语录体著作：论语第一部纪传体通史：史记

12.第一部编年体史书是：春秋

13.第一部断代史：汉书

14.第一部兵书：孙子兵法

15.文章西汉两司马：司马迁.司马相如

16.乐府双璧：木兰词孔雀东南飞，加上《秦妇吟》为乐府三绝

17.史学双璧：史记资治通鉴

18.二拍：初刻拍案惊奇二刻拍案惊奇（凌蒙初）

19.大李杜：李白杜甫小李杜：李商隐杜牧

20.中国现代文坛的双子星座：鲁迅郭沫若

21.三不朽：立德立功立言

22.三代：夏商周

23.＜＜春秋＞＞三传：左传公羊传谷梁传

24.三王：夏禹商汤周公

25.三山：蓬莱方丈瀛洲

26.三教：儒释道

27.三公：周时，司马司徒司空//西汉，丞相太尉御史大夫

清明，太师太傅太保

28.三曹：曹操曹丕曹植

29.公安三袁：袁宗道袁宏道袁中道

30,江南三大古楼：湖南岳阳楼武昌黄鹤楼南昌滕王阁

31.岁寒三友：松竹梅

32.三辅：左冯翊右扶风京兆尹

33.科考三元：乡试，会试，殿试和自的第一名（解元，会元，状元）

34.殿试三鼎甲：状元榜眼探花

35.中国三大国粹：京剧中医中国画

36.三言：喻世明言警世通言醒世恒言（冯梦龙）

37.儒家经典三礼：周礼仪礼礼记

38.三吏：新安吏石壕吏潼关吏

39.三别：新婚别垂老别无家别

40.郭沫若“女神”三部曲：女神之再生湘果棠棣之花

41.茅盾“蚀”三部曲：幻灭动摇追求

农村三部曲：春蚕秋收残冬

42.巴金“爱情”三部曲：雷电雨

“激流“三部曲：家春秋

43.第一部国别史：国语

44.第一部记录谋臣策士门客言行的专集：国策战国策

45.第一部专记个人言行的历史散文：晏子春秋

46.第一位伟大的爱国诗人：屈原

47.第一首长篇叙事诗：孔雀东南飞（357句，1785字）

48.第一部文学批评专著：＜＜典论。论文＞＞（曹丕）

49.第一位田园诗人：东晋，陶渊明

50.第一部文学理论和评论专著：南北朝梁人刘勰,的＜＜文心雕龙＞＞

51.第一部诗歌理论和评论专著：南北朝梁人钟峻的〈V诗品＞＞

52.第一部科普作品，以笔记体写成的综合性学术著作：北宋的沈括的＜＜梦溪笔谈

53.第一部日记体游记：明代的徐宏祖的〈V徐霞客游记＞＞

54.第一位女词人，亦称“一代词宗“：李清照

语文常识（二）

1.我国第一部长篇讽刺小说：儒林外史

2.我国第一部介绍进化论的译作：严复译的赫胥黎的＜＜天演论＞＞,他是一个由不

懂外，却成了翻译家的人。

3.我国第一部个人创作的文言短篇小说集：聊斋志异

4.我国新文学史上第一篇短篇小说是：狂人日记

5.第一位开拓“童话园地”的作家是：叶圣陶

6.我国第一部浪漫主义神话小说：西游记

7.第一篇报告文学作品是：（夏衍）包身工

8.新中国第一位获得“人民艺术家”称号的作家：老舍。其作品是；龙须沟

9.先秦时期的两大显学是：儒墨

10.儒家两大代表人物是：孔丘和孟子，分别被尊至圣和亚圣。

11.唐代开元，天宝年间，有两大词派，：以高适，岑参为代表的边塞诗以王维，孟在

为代表的其风格，前者雄浑豪，后者恬淡疏朴

12.常把宋词分为豪放，婉约两派。前者以苏轼，辛弃疾为代表，后者以柳永，周邦彦,

李清照为代表。

13.“五四”新文化运动高举的两面大旗：反对旧礼教，提倡新道德，反对旧文学，提

倡新文学

14.两篇＜＜狂人日记＞＞的作者分别是：俄罗斯的果戈里我国的鲁迅

15.世界文学中有两大史诗：伊利亚特奥德赛

16.佛教三宝是：佛（大知大觉的）法（佛所说的教义）僧（继承或宣扬教义的人）

17.三从四德中三从：未嫁从父既嫁从夫夫死从子

四德：妇德妇言妇容妇功//品德辞令仪态女工

18.初伏，中伏，末伏统称三伏。夏至节的第三个庚日为初伏的第一天，第四个庚日为

中伏的第一天，立秋节后的第一个庚日是末伏的第一天。初伏，末伏后十天，中伏十天或二

十天。

19.三纲五常：三纲：父为子纲群为臣纲夫为妻纲

五常：仁义礼智信

20.三姑六婆：三姑：尼姑道姑卦姑

六婆：媒婆师婆（巫婆）牙婆虔婆药婆接生婆

21.三皇五帝：三皇：伏羲燧人神农

五帝：黄帝颛琐帝辔尧舜

22.三教九流：三教：儒道释

九流：儒家道家阴阳法名墨纵横杂农

23.三山五岳：东海里的三座仙山：瀛洲、蓬莱、方丈；

五岳：东岳泰山南岳衡山西岳华山北岳恒山中岳嵩山

24.三性：祭祀用的牛羊猪（太牢）（无牛为少牢）

25.三一律：欧洲古典广义戏剧理论家所制定的戏剧创作原则，就是地点一致，时间一

致，情节一致。

26.佛教三昧：止息杂虑，心专注于一境。（修行方法之一）

27.佛教三藏：总说根本教义为经，述说戒律为律，阐发教义为论（通晓三藏的叫三藏

法师）

28.三省六部：三省：中书省（决策）门下省（审议）尚书省（执行）

六部：吏户礼兵刑工

29.三苏：苏洵苏轼苏辙三军：上中下//左中右//海陆空

30.三吴：吴郡吴兴会稽（丹阳）三国：魏蜀吴

31.三秦：雍王（西）塞王（东）瞿王（陕西北）

32.三楚：港陵一南楚吴一东楚彭城一西楚

33.三原色：绿蓝

34.三坟五典：三坟：伏羲神农黄帝

五典：少昊颛顼高辛唐尧虞舜

35.三体石经：尚书春秋左传//古文小篆汉隶三种字体书写

语文常识（三）

1.经典四书：大学中庸孟子论语

2.四大类书：太平御览册府元龟文苑英华全语文

3.战国四君：齐国的孟尝君赵国的平原君楚国的春申君魏国的信陵君

4.初唐四杰：王勃杨炯卢照邻骆宾王

5.北宋文坛四大家：王安石欧阳修苏轼黄庭坚

6.元曲四大家：关汉卿马致远白朴郑光祖

7.明代江南四大才子：唐伯虎祝枝山文徵明周文宾

8.北宋四大书法家：苏轼黄庭坚米芾蔡襄

9.楷书四大家：唐一颜真卿柳公权欧阳洵元一赵孟?慎\\\

10.书法四体：真（楷）草隶篆

11.文房四宝：湖笔微墨宣纸端砚

12.中国四大藏书阁：北京的文渊阁沈阳文溯阁承德文津阁杭州文澜阁

13.古代秀才四艺（文人雅趣）：琴棋书画

14.国画四君子：梅兰竹菊

15.书四库：经史子集

16.兄弟四排行：伯（孟）仲叔季

17.五胡：匈奴鲜卑羯氐羌

18.五花：金菊花一卖花女木棉花一街上为人治病的郎中水仙花一酒楼上的歌女火

辣花一玩杂耍的土牛花一某些挑夫

19.八门：巾一算命占卦的皮一卖草药的彩一变戏法的挂一江湖卖艺的平一说书评

弹的团一街头卖唱的洞一搭蓬扎纸的聊一高台唱戏的

20.竹林七贤：嵇康阮籍山涛向秀阮咸王戎刘伶

21.建安七子：孔融陈琳王粲徐千阮璃应谡刘桢

22.七政（七纬）：日月金木水火土

23.战国七雄：赵魏韩齐秦楚燕

24.七情：喜怒哀惧爱恶欲

25.七大古都：北京西安洛阳开封南京杭州安阳

26.神话八仙：铁拐李汉钟离张果老何仙姑蓝采和吕洞宾韩湘子曹国舅

27.唐宋散文八大家：韩愈柳宗元欧阳修苏洵苏轼苏辙王安石曾巩

28.文起八代之衰中的八代：东汉魏宋晋齐梁陈隋

29.四时八节中的八节指：立春春分立夏夏至立秋秋分立冬冬至

30.八卦乾坤震巽坎离艮兑分别象征天地雷风水火山泽

31.八股文中的八股：破题承题起讲入手起股中股后股束股

32.扬州八怪指；汪士慎李鳍金农黄慎高翔郑燮罗聘

33.九州指：冀兖青荆扬梁雍徐豫

34.九族指：高祖曾祖祖父父本身子孙曾孙玄孙

35.九章指：惜诵涉江哀郢抽思怀沙思美人惜往日橘颂悲回风

36.九歌指：东皇太一云中君湘君湘夫人大司命少司命东君河伯山鬼国殛礼

魂

37.十家指；九流加上小说家

38.中国历史上十女诗人指：班婕妤（班固之祖姑）蔡琰左芬（左思之妹）苏惠谢

道镉鲍令晖（鲍照之妹）薛涛李清照朱淑贞秋瑾

39.中国十大古典悲剧：《窦娥冤》《赵氏孤儿》《精忠旗》《清忠谱》《桃花扇》

《汉宫秋》《琵琶记》《娇红记》《长生殿》《雷峰塔》

40.中国十大古典喜戏：《救风尘》《玉簪记》《西厢记》《看钱奴》《墙头马上》《李逵负

荆》《幽阁记》《中山狼》《风筝误》

41.十天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

42.中国十部著名歌剧：《白毛女》《王贵和李香香》《小二黑结婚》《刘胡兰》《洪湖赤

卫队》《草原之歌》《红霞》《刘三姐》《红珊瑚》《江姐》

43.十二地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

44.十二生肖：鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡犬猪

45.十二时：夜半鸡鸣平旦日出食时隅中日中日跌脯时日入黄昏人定

46.十二律:黄£英大吕太簇夹钟姑洗仲吕蕤宾林钟夷则南吕无射应钟

47.十三经：《易经》《尚书》《诗经》《周礼》《仪礼》《左传》《礼记》《公羊传》《谷梁

传》《论语》《孟子》《孝经》《尔雅》

48.七夕指：七月七日

49.十恶不赦中的十恶指：谋反谋大逆谋叛恶逆大道大不敬不孝不睦不义内

乱

语文常识（四）

1.佛教四大名山：五台山峨眉山普陀山九华山

2.中国四大发明：指南针造纸术印刷术火药

3.中医四诊：望闻问切

4.戏曲四行当：生旦净丑

5.道教四大名山：湖北武当山江西龙虎山四川青城山安徽齐云山

6.四大石窟：云冈石窟龙门石窟麦积山石窟敦煌莫高窟

7.黄山四绝：奇松怪石云海温泉

8.泰山四大奇观：旭日东升晚霞反照黄