浙教版八年级下二次根式二次根式的性质“十校联赛”一等奖

《二次根式的性质》同步练习一、填空题1．当a≥0时，______；当a＜0时，＝______．2．当a≤0时，____；___．3．已知2＜x＜5，化简____．4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：______．5．已知△ABC的三边分别为a、b、c则______．6．若，则x、y应满足的条件是______．7．若，则3x＋2y＝______．8．直线y＝mx＋n如图4所示，化简：|m－n|－＝______．图49．请你观察、思考下列计算过程：因为112＝121，所以，同样，因为1112＝12321，所以111，……由此猜想______．二、选择题10．的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．± 11．化简的结果是（）A．－2 B．±2 C．2 D．412．下列式子中，不成立的是（）A． B． C． D．13．代数式的值是（）A．1 B．－1C．±1 D．1（a＞0时）或－1（a＜0时）14．已知x＜2，化简的结果是（）A．x－2 B．x＋2C．－x＋2 D．2－x15．如果，那么x的取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞216．若，则数a在数轴上对应的点的位置应是（）A．原点 B．原点及原点右侧C．原点及原点左侧D．任意点17．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（）A．4x B．－4x C．2x D．－2x18．不用计算器，估计的大致范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．4＜＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是（）A．6 B．8 C．35 D．37三、解答题20．计算：（1） （2）21．化简：（1） （2）22．已知实数x，y满足，求代数式（x＋y）2022的值．23．已知，求的值．24．在实数范围内分解因式：（1）x4－9； （2）3x3－6x； （3）8a－4a3； （4）3x25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：，其中a＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝；小芳的解答是：原式＝．（1）______的解答是错误的；（2）说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5…………（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出的值．27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：秒）与开始落下时的高度h（单位：米）有下面的关系式：（1）已知h＝100米，求落下所用的时间t；（结果精确到）（2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间?（每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米）（结果精确到）（3）如果一物体落地的时间为秒，求物体开始下落时的高度．四、问题探究同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，则x＋y＝2两边同乘以（x－y），得（x＋y）（x－y）＝2a（x－y）即x2－y2＝2ax－2ay．可变形为x2－2ax＝y2－2ay．两边都加上a2，得（x－a）2＝（y－a）2．两边开平方，得x－a＝y－a．所以x＝y．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?

参考答案1．a，－a2．3．34．15．06．x≥y7．－68．n9．11111111110．D11．C12．B13．D14．D15．C16．C17．D18．C19．C20．（1）6（2）21．（1）2x＋1（2）y－x22．123．2