北师大版九年级下圆章复习全国获奖

《圆》教学设计一、教学目标掌握圆的相关知识.二、考点、热点回顾圆的定义及性质：(一)圆的定义：（1）形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做.（2）描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合.提醒：1．在一个圆中，圆←决定圆的半径决定圆的.2．直径是圆中的弦，弦不一定是.（二）弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦.弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类.（三）圆的对称性：（1）轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴的直线都是它的对称轴.（2）中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是.提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合.垂径定理及推论：1．垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的.2．推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的.提醒：1．垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用.2．圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线.3．垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个.圆心角、弧、弦之间的关系：1．圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角.2．定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别.提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”.圆周角定理及其推论：1．圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角.2．圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的.推论1.在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧.推论2.半圆（或直弦）所对的圆周角是900的圆周角所对的弦是.提醒：1．在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，它们的关系是.2．作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线.圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做这个圆叫做.性质：圆内接四边形的对角.提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d.则：点P在圆内<＝>.点P在圆上<＝>.点P在圆外<＝>.过三点的圆：（1）过同一直线上三点作用，过三点，有且只有一个圆.（2）三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的.外接圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做这个圆的.（3）三角形外心的形成：三角形的交点，外心的性质：到相等.提醒：1.锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是锐角三角形的外心在三角形.直线与圆的位置关系：1．直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线叫圆的线，这的直线叫做圆的直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆.2．设Qo的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则：直线l与Qo相交<＝>dr,直线l与Qo相切<＝>dr.直线l与Qo相离<＝>dr.3．切线的性质和判定：（1）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的.提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系.（2）判定定理：经过半径的且这条半径的直线式圆的切线.提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明.当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切.4.切线长定理：（1）切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的相等，并且圆心和这一点的连线平分的夹角.5.三角形的内切圆：（1）与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的.（2）三角形内心的形成：是三角形的交点.内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分.提醒：三类三角形内心都在三角形若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s=，若△ABC为直角三角形，则r=.圆和圆的位置关系：圆和圆的位置关系有种，若圆O1半径为R，圆O2半径为r，圆心距外，则圆O1与圆O2外距<＝>圆O1与圆O2外切<＝>.两圆相交<＝>两圆内切<＝>.两圆内含<＝>.提醒：两圆相离无公共点包含和两种情况，两圆相切有唯一公共点包含和两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆此时d=.反证法：假设命题的结论，由此经过推理得出由矛盾判定所作的假设从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法.提醒：反证法正题的关键是提出即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与相矛盾，也可以与相矛盾，从而肯定原命题成立.正多边形和圆：1．各边相等，也相等的多边形是正多边形.2．每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的用r表示.3．每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的三角形.提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主.弧长与扇形面积计算：圆O的半径为R，弧长为l，圆心角为n2，扇形的面积为s扇，则有如下公式：L=S扇==.提醒：1.以上几个公式都可进行变形；2.原公式中涉及的角都不带学位；3.扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择；4.圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：（1）则图形面积的和与差（2）割补法（3）等积变形法（4）平移法（5）旋转法等.圆柱和圆锥：1.如图：设圆柱的高为l,底面半径为R.则有：⑴S圆柱侧=⑵S圆柱全=⑶V圆柱=.2．如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R高位h，则有：⑴S圆柱侧=⑵S圆柱全=⑶V圆柱=.提醒：1．圆柱的高有