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《多边形和圆的初步认识》典型例题

例题1．已知有两个大小相同的正方形，请利用它们拼接成一个比它们大的正方形．分析：要用两个正方形拼接另一个大的正方形，首先可以肯定的是两个小正方形需要部分分割成都需要分割，用分割后的图形接接后才可能形成正方形．这其中要理解的是不论怎样分割与拼接，原两个正方形的面积是不变的．解：如图，设已知的两个小正方形如图所示．方案1：把两个正方形沿一条对角线剪开，重新拼接，即可（如图）．方案2：把每个正方形分成八个相等的等腰直角三角形，然后再拼接出正方形（如图）．方案3：把一个正方形分割成四个相等的等腰直角三角形，再拼接成大正方形说明：在我们所给的方案中有一个共同点，即都分割出等腰直角三角形才可能拼出正方形，原因源自正方形的边长与对角线的比值是恒定的，而在拼接过程中要保证面积不变，若设小正方形的面积为1，那么拼接出的正方形的面积应为2，这种关系恰好是正方形的边长与对角线的比值知识的应用．

例2将下列多边形分割成几个三角形．分析将多边形分割成三角形可利用连结多边形对边的顶点来进行，结合图形发现，四边形只能分割成2个三角形，六边形可分割成4个三角形，连结的顶点可不同，分割的三角形个数却一样，如下图所示．拓展延伸n多边形可分割的三角形数量为：个知识点1考查多边形的概念例1如图4-50所示的平面图形中，哪些是多边形？哪些是四边形？精析与解答多边形是由n（n＞3）条线段首尾顺次连结而成的封闭图形．所以B、C不是多边形，只有A、D、E是多边形．A、D、E是多边形，其中A、D是四边形．说明：由多边形意义可知，多边形要满足（1）平面图形；（2）由线段首尾依次相接所围成；（3）是一个封闭的图形，这就是我们辨认的依据．另外，一个多边形有几条边，我们就说它是几边形．知识点2考查多边形与三角形的关系例2将图4-51中的多边形按课本上的分法分割成若干个三角形．（1）对于四边形来说，分成__________个三角形；（2）对于五边形来说，分成__________个三角形；（3）对于六边形来说，分成__________个三角形；（4）对于七边形来说，分成__________个三角形；（5）由此，对于n边形来说，应分成__________个三角形．精析从边数较少的四边形开始分析，过一个顶点的对角线把四边形分成了两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把五边形分成了三个三角形，过六边形一个顶点的对角线把六边形分成了四个三角形……依次类推，可得出规律，过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（n－2）个三角形．答案如图4-52所示．（1）2（2）3（3）4（4）5（5）n－2说明：动手画一画，数一数．例3如图所示，下列各图中，不是多边形的是________．解析本题是考查对多边形的定义的理解．这四个图形都是由线段组成的封闭的图形，看似都是多边形．但是仔细观察、比较，易发现D项的图形并不是由线段围成的图形，而A，B，C三项的图形是由线段围成的图形，故D

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