2023届四川省成都市双流区高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计中年员工青年员工合计由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”；B．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄无关”；C．有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D．有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”．2．某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24 B．30 C．32 D．353．设，则（）A． B． C． D．4．若函数在上可导，，则（）A．2 B．4 C．-2 D．-45．如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（）A． B．C． D．6．定积分的值为()A． B． C． D．7．设函数f（x）＝，若函数f（x）的最大值为﹣1，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]8．我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A． B．160 C． D．649．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A．0 B．1C．2 D．10．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是A．24 B．32 C．36 D．4811．已知函数，若有两个极值点，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．把圆x2+(y-2)A．线段 B．等边三角形C．直角三角形 D．四边形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据所示的伪代码，若输入的的值为-1,则输出的结果为________.14．若关于的不等式的解集为，则实数____________.15．化简______.16．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.18．（12分）现有男选手名，女选手名，其中男女队长各名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）（1）男选手名，女选手名；（2）至少有名男选手；（3）既要有队长，又要有男选手.19．（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.20．（12分）如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点.(1)若，求证:;(2)若，异面直线与所成的角为30°，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函数，其中a为实数.（1）根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.22．（10分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由公式计算出的值，与临界值进行比较，即可得到答案。【详解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”，有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A;故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题。2、C【解析】分析：本题考查的知识点是分层抽样，根据分层抽样的方法，由样本中高一年级学生有8人，所占比例为25%，即可计算.详解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：.故选：C.点睛：分层抽样的方法步骤为：首先确定分层抽取的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解决本题的关键.3、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比较的大小关系得解.详解：由题得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)解答本题的关键是对数的运算.4、D【解析】由题设可得，令可得，所以，则，应选答案D．5、B【解析】

由定积分的运算得：S阴（1）dx＝（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解．【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx＝（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选B．【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题6、C【解析】试题分析：=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.7、D【解析】

考虑x≥1时，f（x）递减，可得f（x）≤﹣1，当x＜1时，由二次函数的单调性可得f（x）max＝1+a，由题意可得1+a≤﹣1，可得a的范围．【详解】当x≥1时，f（x）＝﹣log1（x+1）递减，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，当且仅当x＝1时，f（x）取得最大值﹣1；当x＜1时，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，当x＝﹣1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．8、A【解析】

分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9、D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.10、A【解析】

特殊元素优先排，相邻元素捆绑排，然后再分析剩余元素的排列.【详解】先排，方法有：种；将捆绑在一起，方法有：种；将这个整体和以及全排列，方法有：种，所以六位数的个数为：个，故选：A.【点睛】本题考查排列组合的简单应用，难度一般.在排列组合的过程中，一般我们要注意：特殊元素优先排，相邻元素捆绑排这样一个原则.11、C【解析】

由可得，根据极值点可知有两根，等价于与交于两点，利用导数可求得的最大值，同时根据的大小关系构造方程可求得临界状态时的取值，结合单调性可确定的取值范围.【详解】，，令可得：.有两个极值点，有两根令，则，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，令，则，解得：，此时.有两根等价于与交于两点，，即的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查根据函数极值点个数及大小关系求解参数范围的问题，关键是明确极值点和函数导数之间的关系，将问题转化为直线与曲线交点问题的求解.12、B【解析】

通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【详解】联立x2+(y-2)2=1与x2【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

通过读条件语句，该程序是分段函数，代入即可得到答案.【详解】根据伪代码，可知，当时，，故答案为.【点睛】本题主要考查条件程序框图的理解，难度不大.14、【解析】

由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．15、【解析】

利用模的性质、复数的乘方运算法则、模的计算公式直接求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了复数模的性质及计算公式,考查了复数的乘方运算,考查了数学运算能力.16、【解析】

若函数恰有4个不同的零点，令，即，讨论或，由求得，结合图象进而得到答案.【详解】函数，当时，的导数为，所以在时恒成立，所以在上单调递减，可令，再令，即有，当时，，只有，只有两解；当时，有两解，可得或，由和各有两解，共4解，有，解得，可得的范围是：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关根据函数零点个数确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有画函数的图象，研究函数的单调性，分类讨论的思想，属于较难题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）函数在上递增，在上递减【解析】

（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为又，依题有，解得．（2）当时，，令，解得，（舍）当时，，递增，时，，递减；所以函数在上递增，在上递减．【点睛】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.18、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】

（1）先选两名男选手，再选两名女选手，乘法原理得到答案.（2）用总的选择方法减去全是女选手的方法得到答案.（3）分为有男队长和没有男队长两种情况，相加得到答案.【详解】(1)第一步：选名男运动员，有种选法.第二步：选名女运动员，有种选法.共有(种)选法.(2)至少有名男选手”的反面为“全是女选手”.从人中任选人，有种选法，其中全是女选手的选法有种.所以“至少有名女运动员”的选法有(种).(3)当有男队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选男队长时，必选女队长，共有种选法，其中不含男选手的选法有种，所以不选男队长时，共有种选法.故既要有队长，又要有男选手的选法有(种).【点睛】本题考查了排列组合问题的计算，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19、(1)在上单调递增，在上单调递减;(2)5.【解析】分析：（1）对函数求导，分类讨论即可；（2）∵对恒成立，∴，解得或，则正整数的最小值为.即只需要证明当时，对恒成立即可.详解：（1），当时，在上单调递增.当或时，，在单调递减.当且时，令，得；令，得.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）∵对恒成立.∴，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为.点睛：不等式的证明问题，可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想.20、(1)证明见解析(2)【解析】

（1）取中点，连接，，易知要证，先证平面；（2）如图以为坐标原点，分别以，，为轴､轴､轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量及直线的方向向量，即可得到结果.【详解】(1)证明:取中点，连接，，有，因为，所以，又因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，又因为平面平面，所以平面，又因为平面，所以又因为，，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，所以.(2)设，如图以为坐标原点，分别以，，为轴､轴､轴，建立空间直角坐标系，由(1)可知，，所以，故，，，，，对平面，，，所以其法向量为.又，所以直线与平面成角的正弦值.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明、中位线定理以及利用空间向量求线面角的正弦值，考查了学生空间想象能力和计算能力，属于中档题．21、（1）时奇函数，时非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析.【解析】

（1）讨论两种情况，分别利用奇偶性的定义判断即可；（2）设，再作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断即可.【详解】（1）当时，，显然是奇函数；当时，，，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）