2023届山东省各地高二数学第二学期期末检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（）A． B． C． D．2．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则△BCFA．23 B．34 C．43．设全集，，，则等于（）A． B． C． D．4．随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差，，则期望（）A．4 B．5 C．6 D．75．外接圆的半径等于1，其圆心O满足，则向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．36．在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为（）A．2 B． C． D．17．在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：010.3则（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.78．若，则“成等比数列”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知双曲线的左、右焦点分别为、，、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为.、分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10．设函数的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)11．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是()A． B． C． D．以上都不正确12．玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是()A．13 B．110 C．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设,则________.14．已知是以为直径的半圆弧上的动点，为圆心，为中点，若，则__________．15．已知向量，（，为实数），若向量，共线，则的值是________．16．已知函数设函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，判断与的大小关系并证明.18．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.19．（12分）设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20．（12分）第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：，其中.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.63522．（10分）椭圆：过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.2、C【解析】∵抛物线方程为y2∴抛物线的焦点F坐标为(12,0)如图，设A(x1,y1)由抛物线的定义可得BF=x2+将x2=32代入∴点B的坐标为(3∴直线AB的方程为y-0-3-0将x=y22代入直线AB的方程整理得y2+(∴x1=2，∴在ΔCAA1中，∴|CB||CA|∴S△BCFS△ACF点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．3、B【解析】

直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【详解】解：∵集合，，，由全集，．故选：B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．4、A【解析】

服从二项分布，由二项分布的方差公式计算出的可能值，再根据，确定的值，再利用均值计算公式计算的值.【详解】因为，所以或，又因为，则，解得，所以，则.故选：A.【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：，.5、C【解析】分析：先根据题意画出图形，由已知条件可知三角形为直角三角形，且，再根据直角三角形射影定理可求得所求投影的值.详解：根据题意画出图像如下图所示，因为，所以为中点，所以是圆的直径，所以.由于，所以三角形为等边三角形，所以，根据直角三角形射影定理得，即.故选C.点睛：本小题主要考查圆的几何性质，考查向量加法的几何意义，考查直角三角形射影定理等知识.属于中档题.6、B【解析】

分别将曲线，的极坐标方程化为普通方程，根据直线与圆相交，利用点到直线的距离公式结合垂径定理，可得结果【详解】根据题意，曲线曲线，则直线与圆相交，圆的半径为，圆心到直线的距离为设长为，则有，即解得（舍负）故线段的长度为故选【点睛】本题主要考查的是极坐标与直角坐标方程的互化，圆的方程以及直线与圆的位置关系，是一道基础题7、D【解析】

先由概率和为1，求出，然后即可算出【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.8、B【解析】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得到结论．详解：由题意得，例如，此时构成等比数列，而不成立，反之当时，若，则，所以构成等比数列，所以当时，构成等比数列是构成的等比数列的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的性质，其中熟记等比数列的性质和等比数列的定义的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．9、C【解析】

根据、分别为、的中点，故OM平行于,ON平行于，再由向量点积为0得到四边形是矩形，通过几何关系得到点A的坐标，代入双曲线得到齐次式，求解离心率.【详解】因为、分别为、的中点，故OM平行于,ON平行于，因为原点在以线段为直径的圆上，根据圆的几何性质得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB两点关于原点对称得到，四边形对角线互相平分，所以四边形是矩形，设角,根据条件得到，将点A代入双曲线方程得到：解得故答案为C.【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).10、D【解析】由得，由得，故，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.11、A【解析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|B).又，由公式.本题选择A选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得.12、D【解析】

由分步计数原理和古典概型求得概率．【详解】由题意可知，最后一位有3种可能，倒数第2位有10种可能，根据分步计数原理总共情况为N=3×10=30，满足情况只有一种，概率为P=1【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，只有两个号码都拔完这种事情才完成，所以是分步计数原理．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

因为,分别令和,即可求得答案.【详解】令.原式化为.令,得,.故答案为:.【点睛】本题主要考查了多项式展开式系数和,解题关键是掌握求多项式系数和的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.14、【解析】

先用中点公式的向量式求出，再用数量积的定义求出的值．【详解】，【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义．15、【解析】

根据向量，共线，结合两向量的坐标，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】因为量，共线，所以存在实数，使得，则有，解得：，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由空间向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.16、，【解析】

由题意可得有4个不等实根，作出的图象，通过图象即可得到所求范围．【详解】函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，可得时，与的图象有4个交点，故答案为：，．【点睛】本题考查函数的零点个数，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意准确画出函数的图象是关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），证明见解析.【解析】

（Ⅰ）通过讨论a的范围，去掉绝对值，解不等式，确定的范围即可；

（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质判断即可．【详解】（I）因为，所以.①当时，得，解得，所以;②当时，得，解得，所以;③当时，得，解得，所以;综上所述，实数的取值范围是（II），因为,所以【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明，是一道中档题．18、（1）（2）【解析】

试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.19、（Ⅰ）16；（Ⅱ）1049.【解析】

（Ⅰ）赋值，令即可求出；（Ⅱ）分别令，两式相加，可以求得，单独求出，继而求出．【详解】(I)令,解得.(II)令,即,令,即,两式相加，,而，故.【点睛】本题主要考二项式定理和赋值法的应用．20、（1）没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）．【解析】【试题分析】（1）可先设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，建立方程组，由此可得列联表为：，然后运用计算公式算出，借助表中的参数可以断定没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）先由分层抽样的知识点算得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人，再运用古典概型的计算公式算得其概率.解：(1)设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，则由题意得：，因此可得列联表为：∴，所以没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异.（2）由分层抽样的知识点可得：在