吉林省长春市高二下学期4月月考数学试题（解析版）

第14页/共15页长春市下学期月考高二数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.或【答案】B【解析】【分析】由交集的定义可求得集合.【详解】因为，，故.故选：B.2.命题：“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】结合全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“”的否定为“”.故选：C3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零，分母不为零，得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为故选：A4.命题甲：是命题乙：的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】解：由命题乙：，可得，所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件，故选：A．5.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2【答案】A【解析】【分析】利用条件概率公式即可求解.【详解】以A1，A2，A3分别表示取得这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，P=，P=，P=，P=，P=，P=；则由全概率公式，所求概率为P=P+P+P=×+×+×=0.08.故选：A6.设随机变量的概率分布列为1234则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：，故选B考点：概率分布7.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：色差x212325272931色度y151619202123已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为()A.0.6 B.0.4 C.-0.4 D.-0.6【答案】A【解析】【分析】根据线性回归直线过样本中心点求出，从而根据残差的概念即可计算．【详解】由表中数据可得，，将代入线性回归方程得到，∴．将代入，可得，因此其残差为．故选：A．8.已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根据超几何分布的概率公式计算即可.【详解】表示选出的个代表中有个男生个女生，则.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9.若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根据随机变量服从两点分布推出，根据公式先计算出、，由此分别计算四个选项得出结果．【详解】随机变量服从两点分布，其中，，，，在A中，，故A正确；在B中，，故B正确；在C中，，故C错误；在D中，，故D错误．故选：AB．10.以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】对各个选项逐个分析判断即可【详解】对于A，由于的对称轴为，且是开口向下的抛物线，所以函数在上单调递减，且不具有奇偶性，所以A不合题意，对于B，是偶函数，而在上单调递减，所以B不合题意，对于C，因为，所以此函数为偶函数，因为，所以此函数在上单调递增，所以C符合题意，对于D，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调递增，在定义域内单调递增，所以在上单调递增，所以D符合题意，故选：CD11.下列命题正确是（）A.，B.若，则的最小值为4C.若，则的最小值为3D.若，则的最大值为2【答案】AD【解析】【分析】由配方法和基本不等式依次判断4个选项即可.【详解】对于A，，A正确；对于B，若，则，当且仅当即时取等，B错误；对于C，，当且仅当时取等，由于无解，则的最小值取不到3，C错误；对于D，，整理得，当且仅当即时取等，D正确.故选：AD.12.下列命题中，正确命题有（）A.已知随机变量X服从正态分布且，则B.设随机变量，则C.在抛骰子试验中，事件，事件，则D.在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好【答案】BD【解析】【分析】根据正态分布的性质可判断A；由二项分布的方差公式可判断B；根据条件概率公式可判断C；由的意义可判断D.【详解】A：因为且，所以，所以，A错误；B：因为，所以，B正确；C：由题知，事件，所以，C错误；D：由的意义可知D正确.故选：BD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.有一种彩票，每注售价2元，中奖的概率为1%.如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益为____________元.【答案】##【解析】【分析】由数学期望公式求解【详解】由题意得故答案为：14.甲、乙两人每次投篮命中的概率分别，甲、乙两人投中与否互不影响．现若两人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为_________；若每人投篮两次，两人共投中三次的概率为_______．【答案】①.;②.【解析】【分析】（1）利用“正难则反”求出两人均不命中的概率，用减去刚才的结果；（2）两人各投两次一共四次，命中三次说明必然是一人中两次，一人一次，分类讨论即可.【详解】（1）两人各投篮一次，则至少有一人命中，记为事件，则；（2）若每人投篮两次，两人共投中三次记为事件，这里有两种情况：甲命中两次，乙一次；甲命中一次，乙两次，故.故答案为：15.已知命题“，”为假命题，则实数m取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到，为真命题，则，从而求出参数的取值范围；【详解】解：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，所以，解得；故答案为：16.已知定义域为的奇函数则的值为__________．【答案】0【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称求出，再根据奇函数的定义求出b即可作答.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则有，解得，，解得，所以.故答案为：0四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，.（1）求（2）求的子集个数【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根据补集的定义即可得解；（2）根据交集的定义求出，再根据子集的定义即可得解.【小问1详解】因为，所以或；【小问2详解】，所以，所以的子集个数有个.18.解不等式（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）根据分式不等式的解法求解即可.【小问1详解】由，得，即，解得，所以不等式的解集为；【小问2详解】由，得，即，解得或，所以不等式得解集为或.19.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究，应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全，农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出的贡献．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量X（单位：kg）服从正态分布．已知当时，有，，．（1）求该地水稻的平均亩产量和方差；（2）求该地水稻亩产量超过638kg且低于678kg的概率．【答案】（1）；400；（2）0.1573。【解析】【分析】（1）根据给定的正态分布，直接求出平均亩产量和方差作答.（2）利用原则，结合正态分布的对称性求出概率作答.【小问1详解】因为该地杂交水稻的亩产量X（单位：kg）服从正态分布，所以该地水稻的平均亩产量，方差为400.【小问2详解】由（1）知，则.所以该地水稻亩产量超过638kg且低于678kg的概率是0.1573.20.对于数据组：x2345y1.94.16.17.9（1）你能直观上得到什么结论，两个变量之间是否呈现线性关系？如果能，求线性回归方程．（2）当时，求y的预测值.参考公式：，【答案】（1）呈现线性关系，；（2）10.【解析】【分析】（1）作出散点图，观察散点图即可，再利用最小二乘法求出线性回归方程作答.（2）利用（1）中回归就这么办，求出时的y值即可.【小问1详解】在坐标平面内作出点，观察散点图得，两个变量之间呈现线性关系，，，，，，所以y关于x的线性回归方程为.【小问2详解】由（1）知，，当时，，所以y的预测值是10.21.已知函数是定义在上的函数，恒成立，且（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．【答案】（1）（2）证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）先由函数的奇偶性得到，然后由求解；（2）利用函数单调性定义证明；（3）将，转化为，利用单调性求解.【小问1详解】由题意可得，解得所以，经检验满足奇函数.【小问2详解】设，则，，，且，则，则，即，所以函数在上是增函数．【小问3详解】，，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为．22.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．班级成绩合计优秀非优秀甲班20乙班60合计210（1）请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；（2）从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．附：a0.050.013.8416.635【答案】（1）联表见解析，有关；（2）的分布列见解析，=.【解析】【分析