流体力学课件七

流体静力学INDEX■

流体静压强及其特征■

流体平衡微分方程■

重力作用下的液体压强分布规律■

流体的相对平衡■

液体作用在平面上的总压力解析法图解法■

液体作用在曲面上的总压力二维曲面流体静压强及其特征“静”——绝对静止、相对静止1.静压强定义平衡状态2.静压强特征a.静压强方向沿作用面的内法线方向N/m2（Pa）反证法质量力表面力证明：取微小四面体O-ABCb.任一点静压强的大小与作用面的方位无关与方位无关与位置有关p的全微分流体平衡微分方程1.流体平衡微分方程由泰勒展开，取前两项：质量力：用dx、dy、dz除以上式，并化简得同理——欧拉平衡微分方程（1755）（1）（2）（3）2.力的势函数(4)对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得——力作功与路径无关的充分必要条件必存在势函数U，力是有势力将（1）、（2）、（3）式分别乘以dx、dy、dz，并相加（4）式可写为：——力与势函数的关系——将上式积分，可得流体静压强分布规律3.等压面：dp=0（4）式可写为：等压面性质：等压面就是等势面等压面与质量力垂直——广义平衡下的等压面方程积分写成水头形式：1.压强分布规律单位m——单位重量能量重力作用下的液体压强分布规律或写成单位Pa物理意义：能量守恒p/ρg——压强水头z——位置水头压强分布规律的最常用公式：——帕斯卡原理（压强的传递性）适用范围：1.重力场、不可压缩的流体2.同种、连续、静止2.压强的表示方法a.绝对压强pab以绝对真空为零点压强pa——当地大气压强paAhb.相对压强（计算压强、表压）pmc.真空度pv以当地大气压强为零点压强注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！pv3.压强单位工程大气压（at）=0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）标准大气压（atm）=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O换算：1kPa=103Pa1bar=105Pa4.测压计例求pA（A处是水，密度为ρ，测压计内是密度为ρ’的水银）解：作等压面例求pA（A处是密度为ρ的空气，测压计内是密度为ρ’的水）解：气柱高度不计一端与测点相连，一端与大气相连5.压差计例求Δp（若管内是水，密度为ρ，压差计内是密度为ρ’的水银）解：作等压面Δh12ρρ’两端分别与测点相连例求Δp（管内是密度为ρ的空气，压差计内是密度为ρ’的水）解：Δh12ρ’6.微压计（放大倍数）1.等膛加速直扒线运动佳流体的害平衡在自由优面：相对压凭强：边界条车件：等压面真是倾斜暮平面ogaxz流体的相民对平衡a重力（－g）惯性力（－a）由（惯性暮力）例一洒恐水车以等疫加速a=0.9渣8m/s2在平地行铜驶，静止剩时，B点处水刃深1m逗，距o点水平蔑距1.牛5m，今求运动狮时B点的水静分压强解：a=0.制98m孔/s2，x=－1.5唐m，z=－1m，代入注意坐标松的正负号aoBzx例一盛纹有液体的聚容器，沿裕与水平面淹成α角的斜走坡以等世加速度a向下运动梦，容器内谈的液体在觉图示的新筛的状态下睁达到平衡扁，液体质榜点间不存视在相对运停动，求液筹体的压强玻分布规律解：注意：突坐标的最方向及转原点的音位置2.匀平速圆周稼运动流捧体的平愤衡zrogω2r边界条件斜：在自由面勺：旋转抛物染面注意：脑坐标原激点在旋转后自悉由面的晌最底点由（惯性稍力）相对平伏衡实验岔演示应用（1勇）：离心肃铸造机中心开孔ω例浇磨铸生铁筹车轮的诞砂型，益已知h=180死mm，D=60比0mm陡，铁水请密度ρ=70目00k答g/m3，求M点领的压强；萌为使铸件尽密实，使维砂型以n=600永r/mi巾n的速度驳旋转，则肌M点的压渠强是多少耽？解：当砂型浙旋转压强增大拨约100脉倍应用（瞧2）：谋离心泵候（边缘她开口）zo边界条件凝：当r=R，p=pa=0在r=0处以，压力最循低种真回空抽吸枕作用ω应用（在3）：坐清除杂凡质（容杜器敞开悬）杂质m1，流体m杂质受障力：ωmg（浮力邻）m1g（自重）m1ω2r（惯性离学心力）mω2r（向心力担）m1=m不可清床除m1<m斜上m1>m斜下例1一半径为R的圆柱形运容器中盛粮满水，然们后用螺栓轧连接的盖翁板封闭，搅盖板中心兵开有一小塞孔，当容邪器以ω转动时，驻求作用于塞盖板上螺窝栓的拉力解：盖板菠任一点承销受的压强位为任一微小碍圆环受力整个盖粗板受力骗（即螺戚栓承受糕的拉力孤）注意：锣就是鼓压力体给的体积V例2在D=30俭cm，产高H=50c奸m的圆柱怒形容器中押盛水，h=30c绸m，当容敬器绕中心遣轴等角速牌度转动时恼，求使水蹄恰好上升姻到H时的转数解：O点的位置由上题煌可知Hhωoz’z结论：未亦转动时的粱水位在转川动时最高捆水位与最低水位的羞正中间Hhωoz’z解得：例3一圆筒D=0.撇6m，h=0.厘8m，罢盛满水箭，现以n=60大rpm障转动，月求筒内兽溢出的亲水量解：利用例2够结论溢出的悔水量体械积rad/肥smz1.解析劝法a.总士压力流体作用茄在平面上族的总压力解析法锤图解增法——受双压面A对x轴的面帝积一次蜡矩（面竖积矩）注意：h与y的区别b.压扑力中心力矩合余成——受喊压面A对ox轴的面积二次矩析（惯性遵矩）平行轴扔定理常见图形潮的yC和IC图形名称矩形三角形梯形圆半圆例：封闭仗容器水面念的绝对压店强P0=13苹7.3旗7kP幅a，容影器左侧哗开2×后2m的舌方形孔磨，覆以则盖板AB，当大诱气压Pa=98需.07室kPa表时，求贡作用于酒此盖板觉的水静栋压力及身作用点解：设想驻打开封闭西容器液面上升廉高度为60°p01m2mo4my60°o4myyCyDCD2.图解房诚法依据作用点：V的形心受处——游2h/3p0p0或作压强侵分布图用分割法联求作用点轧：对AA飞’求乓矩例：T为何值馒，才可枣将闸门宪打开？（1）用唤分割法求P大小，糠作用点梁为D；（2）恰对A点求矩θGlATPD或（从形育心C处算起她）C流体作用述在曲面上振的总压力二维曲面1.总欠压力的塌大小和禾方向（1）水洋平方向的诉作用力大小、作逆用点与作培用在平面腐上的压辅力相同PxAxAz（2）餐垂直方律向的作圈用力作用点通北过压力体嘉体积的形促心V——压血力体体辨积ρgV——压榨力体重便量AxAzPz（3）合录作用力大释