频率与概率-投针试验

投针试验九年级（下）第六章频率与概率第二节第一页，共二十七页。生活中，许多事情我们无法事先肯定它是否会发生。这些事件称为随机事件。随机事件发生的概率，有时我们可以通过理论分析方法，有时我们必须借助实验来估计其发生的概率。

第二页，共二十七页。下列事件中，哪些可以用理论分析的方法求出其发生的概率，哪些必须用实验的方法估计其发生的概率?(1)如图,将两个正方体中的每一个的六个面分别标上1、2、3、4、5、6这六个数，抛掷这个正方体，出现的两数之和是偶数的机会有多大？第三页，共二十七页。

第1个正方形奇偶第2个正方形奇(奇,奇)(奇,偶)偶(偶,奇)(偶,偶)其中(奇,奇)与(偶,偶)两种情况两数之和是偶数.所以出现两数之和是偶数的机会是2/4=1/2.两个正方体，每个出现奇数和偶数的频率都是1/2，共有4种可能，如下表所示：

第四页，共二十七页。(2)取3枚硬币：在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色，同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的机会有多大？第1枚第2枚第3枚

正面反面第五页，共二十七页。可以用画树状图的方法推算出落地后颜色各不相同得概率为25%.第六页，共二十七页。从上面树状图中可以看出,共有8种结果,每种结果出现的概率是相同的,其中颜色各不相同的有2种(红色箭头标示),所以落地后颜色各不相同的概率为:2/8=1/4=25%.第1枚

第2枚第3枚第七页，共二十七页。(3)一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？

图钉被抛起后，钉尖触地的机会无法通过理论推算得到,我们可以用实验的方法估计其发生的机会.第八页，共二十七页。平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为L（L<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？投针试验第九页，共二十七页。先确定L和a的值，然后两个同学组成一组，至少完成100次试验，分别记录其中相交和不相交的次数，统计全班的试验数据，估计针与平行线相交的概率。做一做第十页，共二十七页。

试验准备：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a。试验过程：向上述平面内任投一长为L(L<a)的针，探求：（1）该针与平行线间有什么位置关系？(2）能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？（3）你想通过什么方法求这一事件的概率？分析：次试验很容易误解为用列表法可求概率，这是错误的。

解：（1）相交或不相交（2）不能（3）通过试验，用试验频率来估算概率。投针试验第十一页，共二十七页。1．从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪种事件发生的概率大？组成合作小组，用试验的方法估计钉尖着地的概率，并与其他小组进行交流。随堂练习第十二页，共二十七页。分析：本题仍要用试验频率来估算概率，不能简单的认为此题中只有两种可能，并且机会是均等的。通过列表进行估算：

次数针尖着地306090频数

频率

第十三页，共二十七页。历史上，法国数学家布丰（George-LouisLeeleredeBuffon，1707-1788）最早设计了本节这个投针试验，并于1777年给出了针与平行线相交的概率的计算公式P=，由于它与π有关，于是人们想到利用投针试验来估计π的值。

数学小故事第十四页，共二十七页。试验者时间投掷次数相交次数π的试验值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C．DeMorgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.1795投针试验的历史资料

第十五页，共二十七页。在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的概率P是多少？试计算2l/Pa的值，看看你们估计的π值如何。此外，随便说出3个正数，以这3个数为边长可以围成一个钝角三角形的概率P也与π有关。值得注意的是这里采用的方法：设计一个适当的试验，它的概率与我们感兴趣的一个量（如π）有关，然后利用试验结果来估计这个量。随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。第十六页，共二十七页。小结：

对于发生的机会不均等，即偶然发生的事件的概率的估算，需要经过大量的实验，利用“频率的稳定性”，来估计这一偶然事件的概率。比如：从一定高度落下的图钉，估算钉尖着地的概率；随便说出3个正数，以这3个数为边长能围成一个钝角三角形的概率的估算等等。第十七页，共二十七页。快乐套餐1.

填空题(1)

盒中装有红球,黄球共10个,每个球除颜色外都相同,如果任意摸出一个球,摸到红球的可能性较大,则红球至少有_________个.(2)

从一副扑克(去掉大,小王)中,任意抽出一张牌,抽到一张牌,抽到”8”的概率为_______.第十八页，共二十七页。(3)

抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率时_______;出现数字之积为偶数的概率是________.(4)

一只小鸟自由自在地在空中飞行,然后随意落在下图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样),小鸟停在白色方格中的机会为______.第十九页，共二十七页。2.议一议(请简要说明理由)(1)

下面是从某杂志的记事本中发现的：某个城市的警察，在调查夜间步行者因事故死亡的服装时,发现死亡者大约4/5的人穿着暗色衣服,1/5的人穿着较明亮的服装。从这个调查中发现:天黑时,步行者穿白色服装或手拿白色的东西，很容易被看清,因而可以降低交通事故的发生率.那么,你认为这种说法对吗?第二十页，共二十七页。(2)某军国主义国家为了增加男性战斗人员的人数,发布了如下告示:“生了男孩的可以生第二胎,生了女孩的禁止生第二胎;”按照这一规定,该国家的男性的出生率能增加吗?第二十一页，共二十七页。

3.有一个可以自由转动的转盘,转盘上均匀排列着一至九个数,游戏规则是:(1).转动转盘,将转出的数填入两个方格的任意一个;(2).继续转动转盘,再将转出的数填入剩下的方格中,得到一个两位数;(3).比较得到的两位数,谁大谁就赢！第二十二页，共二十七页。甲与乙转动转盘,第一次转出“7”,甲把“7”填入个位,乙把“7”填入十位,把第二次转出的数字填入剩下的方格中后,甲的两位数为m,乙的两位数为n,谁赢的可能性大,为什么?甲乙第二十三页，共二十七页。4、方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的汽车中，有国产的，也有进口的，于是她记录下从一刻起经过自己眼前的100辆车的产地，其中国产车68辆，其余为进口车，她由此得出结论，现在国产车占我国轿车总量的68%，进口车占32%，你认为他的说法正确吗？第二十四页，共二十七页。家庭作业P171习题6·4：1试一试P182C组：1第二十五页，共二十七页。谢谢再见2004·11第二十六页，共二十七页。内容总结投针试验。这些事件称为随机事件。(奇,奇)。(偶