工程力学之组合变形

第十五章

组合变形§15.1组合变形的概念与方法§15.2强度理论§15.3斜弯曲§15.4拉（压）弯组合变形§15.5弯扭组合变形§15.6组合变形的一般情况§15.1组合变形的

概念与方法组合变形——杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况。例如：（a)厂房边柱压（拉）弯组合

NM矩形截面梁斜弯曲例如：（b）坡屋顶上的横梁斜弯曲弯扭组合变形例如：（c）传动轴弯扭组合T1T2m分析方法：在线弹性范围，采用叠加原理，先分解成基本变形，然后将同一点的应力叠加。§15.2强度理论强度理论——材料失效的假设注意：在应力状态相同的情况下，不同的材料会有不同的失效形式。例轴向拉伸:铸铁的失效与低碳钢的失效。圆轴扭转:铸铁的失效与低碳钢的失效。

前面研究过单向应力状态和纯剪应力状态的强度问题。复杂应力状态的强度问题?四种常用的强度理论1、第一强度理论（最大的拉应力理论）（主要用于脆性材料）

max达到某一数值C时，材料失效。由于

max=1

在单向拉伸时，1=b失效即C=b

令[]=b/n

复杂应力状态：1=

[]失效强度条件：1[]

2、第二强度理论（最大拉应变理论）（主要用于脆性材料）

max达到某一数值C时，材料失效。由于

max=

1

在单向拉伸时，

1=

b=

b/E失效即C=b/E

令[]=b/n

复杂应力状态：

1=

[]/E失效强度条件：1-(2+3)[]

3、第三强度理论（最大剪应力理论)（主要用于塑性材料）

max达到某一数值C时，材料失效。由于

max=（1-3）/2

在单向拉伸，材料屈服时，1=s,3=0

即

max=

s/2失效所以C=s/2

令[]=s/n复杂应力状态:

max=（1-3)/2

=

[]/2失效

强度条件：1-3[]

4、第四强度理论(最大歪形能理论)(主要用于塑性材料)

uf

达到某一数值C时，材料失效。由于

uf=[（1-2)2+(2-3)2+(3-1)2](1+)/6E

在单向拉伸，材料屈服时，1=s,2=3=0

即uf=s2(1+)/3E失效所以C=s2(1+)/3E

令[]=s/n复杂应力状态：

=[]失效强度条件：

[]四个强度理论的统一表示形式：ri

[]i=1~4ri称为相当应力其中：r1=1

r2=1-（2+3）r3=1-3

r4=注意：应力状态不同，材料失效的形式也可能发生变化。例如：铸铁单向受压，试件沿45o斜截面断裂，应采用第三或第四强度理论。低碳钢三个主方向均受拉，材料沿与1垂直截面断裂，应采用第一或第二强度理论。莫尔强度理论：

对于拉、压强度不相同的材料，即[t][c]强度条件：1-3[t]/[c][t]

当[t]=[c]时，则上式简化为第三强度理论。§15.3斜弯曲斜弯曲--梁上横向载荷的作用方向过横截面的弯曲中心，但不与横截面形心主轴平行。矩形截面梁斜弯曲在My作用下：营平面弯曲中性轴y级=Myz/Iy在Mz作用下战：平面弯增曲中性轴z=Mzy/Iz在M作用下订，将My、Mz作用结果叠慎加有：=险+欧浪=Myz/Iy+Mzy/Iz（a)一、纯弯疯曲如图，设y、z为形心骡主轴，眉即Iyz=0。将M分解为My、Mz。Mzy载荷作用平面MzMy中性轴放位置：设中性轴块上各点坐标为y0、z0根据(a)式，由=颠0得中性轴方蛇程Myz0/Iy+Mzy0/Iz=0应力最大的折点为离侧中性轴坡最远的辫点。设中性轴碎与y轴的夹文角为tg=易z0/y0=-爪(Mz/My）(Iy/Iz）非平面弯沾曲Mzy载荷作用平面MzMy中性轴二、横么力弯曲试求图既示矩形语截面悬沈臂梁，药横截面顽上最大邪的正应歉力max和自由端搏挠度f。耍plyozx建立坐象标系，y、z轴为形心坡主轴。py=pcospz=psin痰Mz=-pyl=丘-plcos,My=-pzl=-plsinzypABc中性轴踩方位：tg=格-议(Mz/My）(Iy/Iz）离中性跑轴最远梨的点为A点和B点A=max(受拉）B=-丙A（受压）A=|Mz/Wz|+嫂|My/Wy|zypABc自由端y、z方向的电位移分妨别为：fy=pyl3/(3银EIz)=pl3cos/(3材EIz)fz=pzl3/(3搞EIy)=p不l3sin/(3E眼Iy)f=(fy2+fz2)设为位移向致量与y轴的夹执角tg=fz/fy=tgIz/Iy由于Iz>Iy所以>位移向量欢不在外力p所在的甩纵向平腔面内，因此，惰称为斜揭弯曲。圆形矮截宋面梁苏斜邮弯曲拉弯克组合§15.学4菜拉（压饼）弯组合浩变形一等截打面直杆职，如图薄。已知众杆的横兆截面面倚积为A，抗弯截吼面模量遣为WZ，试确定杆声危险点的弄应力。（y、z为主轴鞋）xzzApBxl先分解psinpcospcospsinpcos+NPlsin+MM危险截愚面AM=PlsinN=pcos=N/A=Pco件s/A挎=M链y/Iz=Plsiny央/IzN然后叠加=旬创+缠蓄=pco双s/A+Plsiny羡/IzbaAabA较小较大占中但性轴位坝于截面地外锣中性轴聋位于截石面内但键偏上a点：和2=N/倾A畏-M毕/Wz=Pco勒s/遇A-Plsin/Wz2=1=0设较大巷，危险遗点为b、a霜。b点：1=N/图A谊+M连/Wz=Pcos/互A望+Plsin/Wz2=3=0强度条件洪：b点：1[辈]昏（四个悄强度理论勾相同）a点：|缘瑞3|钢[]划（锣第三或第角四强度理户论）偏心受痰压（拉刚）PzyePNMPPe较小小偏心收受压e较大大偏心受聪压=N+M=-P/市A-P前·e·脆y/Izcma猜x=P/A庸+P·e/Wz[c]tma围x=P·e/燥Wz-P塔/A撕[t]矩形壳截面羽偏心辽拉伸截面核心受的概念：纵向压力P作用在靠灾近横截面纲形心的某垂一区域内栽，则横截裹面上的正饿应力均为栏压应力，足该区域称卖为该截面恶的核心。弯扭烦组城合变骂形§15.构5允弯扭组影合例:曲拐已知.杆AB直径d及求杆AB的强度杆AB为弯扭组膝合变形1、分酸解危险截面A

危险点K应力分布周边2、叠加3、强度探条件圆轴例：圆截面直角拐ABC处于水平面内，直径d=20mm。测得AB杆上的K点沿与轴线45度方向的线应变（K点在水平直径的前端）。若材料的许用应力，弹性模量E=200GPa，泊松比，且P=200N。试用第三强度理论校核该直角拐的强度（不计弯曲剪应力）。解：由题求可以画出窑杆的内力戏图弯矩图巴、扭矩耽图如图店所示：可知：危芬险截面在A面处安全皮带轮直径例:传动轴电动机输出力矩皮带张力钢求直径T1T2m第四强蛮度理论解:1)查外力研欧究轴AB2)内竟力危险截面C3）强枯度即例按宪第三强首度理论渡较核乎齿轮轴AB的强度，轴AB直径4