情景一电容器的充放电过程

情景一电容器的充放电过程第1页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践二、工作任务1、研究RC电路在充放电情况下，响应的基本规律和特点。2、学习使用脉冲信号发生器。3、学习用示波器观察分析电路的响应。第2页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践

1.利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。

三、实践知识第3页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践三、实践知识2.图示的RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。第4页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践三、实践知识时间常数τ的测定方法:

用示波器测量零输入响应的波形如图所示。

根据一阶微分方程的求解得知

当t＝τ时，uc(t)＝0.368Um。此时所对应的时间就等于τ。第5页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践三、实践知识用示波器测量零状态响应波形如图所示。由uc增加到0.632Um所对应的时间测得，如图所示。第6页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践实验设备序号名

称型号与规格1

信号发生器2双踪示波器3动态电路实验板

DS-C-27第7页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践（一）换路定则和初始值的计算（二）一阶电路的零输入响应（三）一阶电路的零状态响应四、理论知识第8页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践动态电路的时域分析当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态，这个过程称为电路的过渡过程。过渡过程是一种暂态。在暂态分析中，含有储能元件（C或L）的电路成为动态电路。暂态分析有两种方法：经典法——时域分析（解微分方程）。运算法——复频域分析（用积分变换）。第9页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践动态电路的时域分析实验：当开关S闭合时，就看到三种现象：（1）电路支路的灯泡DR会立即亮，而且亮度始终不变；（2）电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮，最后亮度达到稳定；（3）电容支路的灯泡DC由亮变暗，最后熄灭。第10页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践零状态：换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态。零输入：换路后电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入。一阶电路状态有两种：第11页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践换路定则和初始值的计算电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路”。动态分析就是研究换路后电路中电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。储能元件的初始值由换路定则确定。第12页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践一、换路定则该定则说明若电容电压、电感电流为有限值，则uC、iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC、iL是相等的，可表达为：

uC(0+)=uC(0-)

iL(0+)=iL(0-)必须注意：只有uC、

iL受换路定律的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。第13页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践约定换路时刻为计时起点，即t=0换路前的最后一瞬间：换路后的最初一瞬间：

换路后的一瞬间，电感中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变。

初始值：换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、电压值。初始值组成解电路微分方程的初始条件。第14页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用uC(0+)和iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间t=0-电路确定uC(0-)和iL(0-)，再由换路定则得到uC(0+)和iL(0+)的值。电路中其他变量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循换路定则，它们的初始值需由t=0+电路来求得。二、初始条件的计算第15页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践具体求法：画出t=0+电路，在该电路电容用一个电压源uC(0+)代替，若uC(0+)=0，则电容用短路线代替。电感用一个电流源iL(0+)

代替，若iL(0+)=0，则电感作开路处理。下面举例说明初始值的求法。第16页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践例9－1

图9－1（a）所示电路中,直流电压源的电压Us=50V,R1=R2=5Ω,R3=20Ω。电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S,试求t=0＋时的S+－+－+－+－+－(a)电路图第17页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践

解(1)确定独立初始值uC(0＋)及iL(0＋)画出t=0-时的等效电路（换路前已达稳态，所以电感元件如同短路，电容元件如同开路）由换路定则得:iL(0+)=iL(0-)=5A，uC(0+)=uC(0-)=25Vt=0-时的等效电路第18页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践(2)计算相关初始值。画出t=0+时的等效电路,如图所示。+－+－+－+－第19页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：(1)根据t=0-时的等效电路，求出uC(0-)

及iL(0-)。(2)作出t=0+时的等效电路，并在图上标出各待求量。(3)由t=0+等效电路，求出各待求量的初始值。第20页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践一阶电路的零输入响应只含一个储能元件的电路称为一阶电路。当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应。一阶电路有两类：

RC电路——一个电阻和一个电容串联的电路。

RL电路——一个电阻和一个电感串联的电路。第21页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践

图9-2RC电路的零输入R(a)i(b)图9-2(a)所示的电路中，在t<0时，电容被电流源充电，电路已处于稳态，电容电压uC(0-)=U0。一、RC电路的零输入响应（C放电）uR+-+-uCCU01s+-U0R02C+-第22页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践-uR+uc=0而uR=i

R,，代入上式可得上式是一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为uc=Aeptt≥0式中A为待定的积分常数，可由初始条件确定。p为特征方程的根。可得特征方程为

RCp+1=0换路后由图（b）可知，根据KVL有uR+-+-uCCU0第23页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践从而解出特征根为

则通解将初始条件uc(0+)=U0代入上式，求出积分常数A为得到满足初始值的微分方程的通解为放电电流为

uR+-+-uCCU0第24页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践令τ=RC，称τ为时间常数,它具有时间的量纲，即则有t≥0

t≥0由于为负，故uc和i均按指数规律衰减，它们的最大值分别为初始值uc(0+)=U0及

当t→∞时，uc和i衰减到零。第25页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践图9-3RC电路零输入响应电压电流波形图iucωt0U0uci第26页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践时间常数τ决定暂态过程的快慢：tU00.368U0理论上t=∞时过渡过程结束。实际t=(3~5)τ时认为过渡过程基本结束。τ的意义：τ就是按指数规律衰减的量衰减到它的初始值的36.8%时所需的时间。第27页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践tuc

越大，过渡过程曲线变化越慢，uc衰减到零所需要的时间越长。结论：U00.368U0第28页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践例9－2图9－5(a)所示电路由电容和电阻构成。已知t=0时开关闭合，求t0时的电容电压及电流。解开关闭合瞬间，按换路定则有R1R2R3CSt=0RC图9－5（b）图9－5（a）第29页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践换路后的等效电路如图9－5（b）所示，图中R为换路后除电容外一端口网络的等效电阻。所以故按式（9－9）有RC图9－5（b）第30页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践一阶电路的零状态响应在换路之前，电路的储能元件初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应。第31页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践RC电路在直流激励下的零状态响应图9-9RC电路的零状态响应在S闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+时电容相当于短路，uR(0+)=US，故电容开始充电。随着时间的推移，uC将逐渐升高，SRuCC+--+USuR+-uRi第32页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践由kVLuR+uc=US而uR=RiR=RiC=，代入上式可得到以uc为变量的微分方程（1）初始条件为uC(0+)=0（1）式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组成：一部分是该非齐次微分方程的特解uc’；另一部分是它相应的齐次微分方程的通解uc”，即第33页，共38页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态