建筑力学第三章

建筑力学第三章第1页，共26页，2023年，2月20日，星期一第一节力对点的矩与合力矩定理力的转动效应取决于：力F的大小O点到力F作用线的垂直距离dF↑,d↑转动效应↑FdO矩心力臂力所产生的效应内效应（变形效应）外效应（运动效应）移动效应转动效应现以扳手拧螺母为例来加以说明。如图所示，在扳手的A点施加一力F，将使扳手和螺母一起绕螺栓中心口转动，也就是说，力有使物体(扳手)产生转动的效应。因此：我们用F与d的乘积和适当的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应。第2页，共26页，2023年，2月20日，星期一第一节力对点的矩与合力矩定理一、力对点的矩⒈定义：力对点的矩（力矩）：力使物体绕点转动效果的度量就是力矩。2.表达式：力F对O点的矩(简称力矩)，以符号mo(F)或ＭO(F),表示，即:第3页，共26页，2023年，2月20日，星期一第一节力对点的矩与合力矩定理3.讨论（1）力对点的矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂之积。（2）力矩正负号表示转动方向：+－顺时针为负逆时针为正（3）力矩在下列两种情况下等于零:①力等于零;②力臂等于零，就是力的作用线通过矩心。（4）力矩的单位是牛顿·米(N.m)或千牛顿·米(kN.m)。第4页，共26页，2023年，2月20日，星期一

（5）由图3-2可以看出，力对点的矩还可以用以矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面积的二倍来表示。即:第一节力对点的矩与合力矩定理第5页，共26页，2023年，2月20日，星期一第一节力对点的矩与合力矩定理二、合力矩定理

合力矩定理：

平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和。这就是平面汇交力系的合力矩定理。证明从略

上式可推广到n个力组成的平面汇交力系，即: (3-3)

该定理不仅适用于平面汇交力系，而且可以推广到任意力系。第6页，共26页，2023年，2月20日，星期一第一节力对点的矩与合力矩定理

求平面力对平面某点的力矩，一般采用以下两种方法：

1)直接法：用力和力臂的乘积求力矩，2)间接法：将力进行分解，用合力矩定理求力矩。例3-1、用直接法求F1、F2对0点的矩。下页：例3-2、例3-3，用间接法求力矩第7页，共26页，2023年，2月20日，星期一第一节力对点的矩与合力矩定理

【例3-2】如图所示：每1m长挡土墙所受的压力的合力为F，它的大160kN，方向如图所示。求土压力F使墙倾覆的力矩。【解】土压力F可使墙绕点A倾覆，故求F对点A的力矩。采用合力矩定理进行计算比较方便。MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3-F2×b=160×cos30×4.5/3－160×sin30×1.5=87kN·m

倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩作用时发生倾翻现象。

倾覆力矩：使结构或构件产生倾覆的力矩。

第8页，共26页，2023年，2月20日，星期一第一节力对点的矩与合力矩定理

【例3-3】如图所示：图示刚架ABCD,

在D点作用F力,已知力F的方向角为。

求:1.F力对A点的力矩,2.B点约束力对A点的力矩。首先进行受力分析；（1）取刚架为研究象；（2）因求外力F、FB对A点的力矩，因此，不必画出A点的约束反力来。求：（1）MA(F)=F×d（2）MA(FB)=FB×d1第9页，共26页，2023年，2月20日，星期一第一节力对点的矩与合力矩定理解：1.求MA(F)CFDAhlB

F力对A点力臂d的几何关系较复杂不宜确定，用合力矩定理。dFxFy2.求B点约束力对A点的力矩MA(FB)同理，FB对A点力臂d1的几何关系复杂不宜确定，用合力矩定理。FBd1FBxFByMA(F)=F×dMA(FB)=FB×d1第10页，共26页，2023年，2月20日，星期一第二节力偶与力偶距一、力偶与力偶矩的概念力偶的概念

在力学中，把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶。并记作（F，F

）。d力偶作用面：组成力偶的两个力所在的平面。力偶臂：力

F

和F

作用线之间的距离

d。力偶的三要素：力偶的大小力偶的转向力偶的作用面第11页，共26页，2023年，2月20日，星期一第二节力偶与力偶距

力偶矩的概念力偶矩d

力偶矩:是力偶作用于物体，将使物体产生转动效应。力偶的大小用力偶矩来度量。力偶矩的单位：N·m或kN·m+_力偶矩正负号：逆时针为正顺时针为负力偶矩的大小：力和力偶臂d的乘积。记作m(F,F′)或m、M。第12页，共26页，2023年，2月20日，星期一第二节力偶与力偶距二、力偶的基本性质根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质

（1）力偶无合力力偶在坐标轴上的投影为零。即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力偶只能与力偶相平衡。

如图3-5所示FF‘dx

yOda图3-5第13页，共26页，2023年，2月20日，星期一第二节力偶与力偶距二、力偶的基本性质

（2）力偶与矩心位置无关。

力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关。如图3-6所示FF‘dx

yOda图3-6第14页，共26页，2023年，2月20日，星期一第二节力偶与力偶距二、力偶的基本性质

（3）力偶具有等效性。

作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。如图3-7所示。FFdF/2F/22d==m=Fd图3-7第15页，共26页，2023年，2月20日，星期一第二节力偶与力偶距由力偶的等效定理可引出下面两个推论。

推论一:

力偶可以在其作用面内任意移动（转动），不会改变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与力偶在作用面内的位置无关。图3-8FF´FF´FF´FF´第16页，共26页，2023年，2月20日，星期一第二节力偶与力偶距

推论二:

在保持力偶矩不变的情况下，可以随意地同时改变力偶中力的大小以及力偶臂的长短，而不会影响力偶对刚体的作用效果。图3-8FF´F/2F´/2第17页，共26页，2023年，2月20日，星期一第二节力偶与力偶距力矩：是力使物体绕某点转动效应的度量力偶矩：是力偶使物体转动效应的度量二者相同点：

单位统一,符号规定统一，正负号统一。二者主要区别：力矩随矩心位置的不同而变化。力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。力矩与力偶矩比较：第18页，共26页，2023年，2月20日，星期一第三节平面力偶系的合成与平衡条件一、平面力偶系的合成

作用在物体上同一平面内的两个或两个以上的力偶，称为平面力偶系。平面力偶系合成可以根据力偶的等效性来进行。m1m2m3=dF1F2F3FRmR=设:得：平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。第19页，共26页，2023年，2月20日，星期一第三节平面力偶系的合成与平衡条件二、平面力偶系的平衡条件平面力偶系可合成为一个合力偶，当合力偶矩等于零时，则力偶系中各力偶对物体的转动效应互相抵消，物体处于平衡状态;反之，若物体在平面力偶系的作用下处于平衡状态，则原平面力偶系的合力偶矩必为零。所以，平面力偶系平衡的充分必要条件是:

力偶系中各力偶矩的代数和为零，即:上式为平面力偶系的平衡方程第20页，共26页，2023年，2月20日，星期一应用举例

解：取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为

【例3-4】如图所示：图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔，钻头作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小Ｍ1=Ｍ2=Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力偶矩ＭR。ＭR=Ｍ1＋Ｍ2＋Ｍ3＋Ｍ4=-15×4=-60N·m第21页，共26页，2023年，2月20日，星期一

【例3-5】如图所示：一简支梁作用一矩为M的力偶，梁处于平衡状态。不计梁重，求二支座约束力。（AB=d）解：1）以梁为研究对象。画受力图

3）又因为力偶只能与力偶平衡，力偶M是顺时针方向，所以

FA与FB应组成逆时针力偶才能与之平衡。所以A点的支座约束反力向下。

4）又

∑M=0

即

-

M+FA×d=0所以

FA

=FB=M/dBAdMFBFAdMBA应用举例BdMFAyFBAFAx2）根据

∑Fx=0，

∑Fy=0得：FAx=0,FAy=FA=FB第22页，共26页，2023年，2月20日，星期一应用举例

【例3-6】如图所示：图示结构中，构件AB为1/4圆弧形，其半径为r，构件BDC为直角折杆，BD垂直于CD，其上作用一力偶，该力偶的力偶矩数值为M，已知尺寸L=2r。试求：1.画出两构件AB、BDC的受力图；2.求铰A,C的约束力。解：1画出两构件的受力图由受力分析图可知：第23页，共26页，2023年，2月20日，星期一应用举例2.求铰A,C的约束力。根据平面力偶系平衡的条件：应用合力矩定理可得：∑M=0，可得：1）取构件BDC为研究对象上式中，因力臂CE无法直接求出，可采用间接法求得。已知：BD=r