型钢梁的设计

型钢梁的设计第一页，共29页。1.受弯构件的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度；折算应力概念；2.受弯构件的刚度验算。受弯构件的刚度验算。重点难点第二页，共29页。受弯构件受弯构件分类：①按支承情况的不同，可以分为简支梁、悬臂梁和连续梁。②按截面形式可以分为型钢梁和组合梁两大类。钢结构构件计算第三页，共29页。承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实腹式受弯构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。§4.1概述构件内力弯矩弯矩+剪力，附加很小的轴力弯矩+剪力第四页，共29页。

此外，还可根据跨度和荷载大小的需要，采用蜂窝梁。

第五页，共29页。第六页，共29页。

③根据梁截面沿长度方向有无变化，可以分为等截面梁和变截面梁。●等截面梁构造简单，制作方便，适用于跨度不大的场合。●对于跨度较大的梁，为节约钢材，常采用变截面梁，如图11.2.15的楔形梁。第七页，共29页。④根据受力情况的不同，还可以分为单向受弯梁和双向受弯梁（斜弯曲梁）。第八页，共29页。受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值；第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行。正常使用极限状态刚度承载能力极限状态强度抗弯强度抗剪强度局部压应力折算应力整体稳定局部稳定第九页，共29页。1．受弯构件的计算（1）强度计算1）抗弯强度钢梁在弯矩作用下，可分为三个工作阶段，即弹性、弹塑性及塑性阶段。

第十页，共29页。弯曲强度弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：（4.2.1）c)弹性塑性塑性My<M<Mpaaσ=fyεya)M<Myσ<fyd)全部塑性M=Mpσ=fyxyb)M=Myσ=fy图4.2.1各荷载阶段梁截面上的的正应力分布§受弯构件的强度和刚度Wnx—截面绕x轴的净截面模量。VmaxMmax1.工作性能第十一页，共29页。①弹性工作阶段：当弯矩M较小时，截面上的弯曲应力呈三角形直线分布，其外缘纤维最大应力为σ=M/Wn。这个阶段可以持续到σ达到屈服点fy，此时梁截面的弯矩达到弹性极限弯矩Me。

Me=Wnfy式中Me——梁的弹性极限弯矩；Wn——梁的净截面（弹性）模量。第十二页，共29页。②弹塑性工作阶段：弯矩继续增加，截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。截面弯曲应力呈折线分布,随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相应逐渐减小。③塑性工作阶段：在塑性工作阶段，若弯矩不断增大，直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，即达到塑性工作阶段，此时梁截面应力呈两个矩形分布弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩MP。Mp=Wpnfy

式中Wpn——梁的净截面塑性模量。第十三页，共29页。塑性铰：当截面上弯矩达到Mp时，荷载不能再增加，但变形仍可继续增大，截面可以转动，犹如一个铰，称为塑性铰。弹性设计与塑性设计：把梁的边缘纤维达到屈服强度作为设计的极限状态，叫做弹性设计。在一定条件下，考虑塑性变形的发展，称为塑性设计。规范以梁截面塑性发展到一定深度（即截面只有部分区域进入塑性区）作为设计极限状态。

第十四页，共29页。当最大应力达到屈服点fy时，构件截面处于弹性极限状态，其上弯矩为屈服弯矩My。截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。Wnp—截面对x轴的截面塑性模量。S1n、S2n—中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。塑性系数与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面形状系数。xp—截面绕x轴的塑性系数。随着Mx的进一步增大第十五页，共29页。梁的抗弯强度应满足：（4.2.2）（1）绕x轴单向弯曲时（4.2.3）（2）绕x、y轴双向弯曲时规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取a≤h/8～h/4。式中：Mx、My

——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；Wnx、Wny

——截面对x、y轴的净截面模量；x、y

——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于；f

——钢材抗弯设计强度。

2.抗弯强度计算第十六页，共29页。式中M——弯矩；

γ——截面塑性发展系数。对于工字形截面γx=1.05，γy=1.2；对于箱形截面γx=γy=1.05。

梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时双向弯曲时第十七页，共29页。●对于直接承受动力荷载且需计算疲劳的梁，考虑塑性发展会使钢材硬化，促使疲劳断裂提早出现。●当梁的受压翼缘自由外伸宽度与其厚度之比较大时，考虑塑性发展对翼缘局部稳定有不利影响。f——钢材抗弯矩强度设计值。对下列情况，规范不允许截面有塑性发展，而以弹性极限弯矩作为设计极限状态，即取γ=1.0：第十八页，共29页。▲截面塑性发展系数的取值见表4.2.1第十九页，共29页。

▲

对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取

x=y

=1.0。▲当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x＝1.0。XXYYbt第二十页，共29页。图4.2.3工字形和槽形截面梁中的剪应力

式中：Vy——计算截面沿腹板平面作用的剪力；Sx——计算剪应力处以上或以下毛截面 对中和轴的面积矩；Ix——毛截面惯性矩；t——计算点处板件的厚度；fv——钢材抗剪设计强度。（4.2.4）根据材料力学开口截面的剪应力计算公式，梁的抗剪强度或剪应力按下式计算：2.弯曲剪应力计算工字型截面剪应力可近似按下式计算第二十一页，共29页。当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。局部压应力图4.2.4腹板边缘局部压应力分布第二十二页，共29页。（4.2.7）即要保证局部承压处的局部压应力不超过材料的屈服强度。跨中集中荷载：lz=a+5hy+2hR梁端支座反力：lz=a+2.5hy+bhy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hya—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm；腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：式中：F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车梁=1.35，其它梁=1.0；tw—腹板厚度lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：第二十三页，共29页。1）轧制型钢，两内孤起点间距;2）焊接组合截面，为腹板高度;3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。hobt1hobt1ho腹板的计算高度h0

第二十四页，共29页。第二十五页，共29页。《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对这些部位进行验算。其强度验算式为：4.2.4折算应力（4.2.10）图4.2.5、、c的共同作用y1yxτσcσ——弯曲正应力——剪应力c——局部压应力、c

c拉应力为正，压应力为负。1第二十六页，共29页。式中：M、V—验算截面的弯矩及剪力；In—验算截面的净截面惯性矩；y1—验算点至中和轴的距离；S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。1—折算应力的强度设计值增大系数。

在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值，且材料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。当和c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高，危险性相对较小故取1=1.2。和c同号时屈服延迟，脆性倾向增加，故取1=1.1。

（4.2.10）第二十七页，共29页。4.2.5受弯构件的刚度

梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感