回弹法光顺船体型线

课题三、船体型线光顺的数学描述（四）回弹法光顺船体型线一、概述

什么可以反映曲线的弯曲方向，它就可以用来判断曲线有没有（多余）拐点。什么可以反映曲线的弯曲程度，它就可以用来判断曲线的弯曲程度变化是否均匀。在数学光顺中，通过对型线进行光顺性判别并不是目的，当发现型线不光顺时，重要的是需要对不光顺处进行型值调整，直至型线最终达到光顺的目的。前面我们讨论了几种曲线光顺性判别的方法，如初光顺法、函数法等。这些方法能进行曲线不光顺的调整吗？1、初光顺法这种方法只能判断有无多余拐点，但不能判断曲线曲率数值变化的均匀性，也不能进行不光顺的调整。2、曲率法可见，求解曲线的曲率比较复杂，那么有没有一种比较简洁的方法呢？根据小挠度假定：所以，可以根据来进行曲线光顺的判别和不光顺的调整。相邻三点出现2个拐点的情况，第i点为坏点。3、法如果出现：则说明i点和i-1点之间曲率变化不均匀。如果出现：则说明i点和i-1点之间曲率变化不均匀。在求解三次样条函数时，已经求出，比较方便。二、样条函数不光顺的调整

通过型值点可以构造一个三次样条函数。

给定一组特殊的型值点：其中：j为样条曲线不光顺点的序号。j点可见，基样条函数就是一个单元三次样条函数，也可以认为是当j点y值调整量为1时的样条函数的改变量。1、基样条函数通过点所建立的三次样条函数非常简单，在所有的点处样条函数的挠度为0，在点挠度为1。但是，不论它是多么地简单，它毕竟是一个三次样条函数，故其它三次样条函数所具有的特征它同样也具有。此三次样条函数的系数记为称基样条函数的系数为影响向量

除了和外，其它的都迅速衰减，逐渐接近与0。

记基样条函数为2、样条函数的线性迭加性基样条函数就是一个单元三次样条函数，可以认为是当j点y值调整量为1时的样条函数的改变量。对第j点进行调整，调整量为

对上式求导两次同样有：可以看出，调整前后的三次样条函数的有关参数与调整量成线性关系，即有线性迭加性。3、样条函数不光顺的调整在手工放样中，调整某不光顺点总是先将不光顺点处的压铁提起，使样条在这里自由回弹，所以这种光顺方法称为回弹法。（1）多余拐点的型值调整AB坏点型值的调整范围为：A<y<B说明有2个拐点存在，第j点必须进行调整j-1jj+1第一步调整：AB第一步调整量注：调整的思路是当曲线调整到要求的情况，计算调整量。根据线性迭加性调整后：还没有达到光顺的要求。注意：一旦第j点调整到切线上时，就等于原来的样条函数发生了改变，这样会有可能导致相邻的两个点j－1点和j+1点发生改变。

j-1jj+1对j点调整，其实就是在原样条函数上迭加基样条函数，从而产生新的样条函数。产生的新三次样条函数为根据基样条函数的特点根据三次样条函数的线性迭加性求得：如果导致相邻的两个点j－1点和j+1点发生改变，则认为调整不成功，需要进入大波动调整。j-1jj+1如果上式不成立则认为调整前后致使前后两点的弯曲方向发生了改变，调整不成功。第二步调整：根据线性迭加性这是在第一步调整的基础上进行的，要求出的是此步调整的调整量第二步调整量同样，也要判断此步调整有没有导致前后两点发生变化。根据线性迭加性求得：如果此式不成立则认为调整前后致使前后两点的弯曲方向发生了改变，调整不成功。通过上述两步的调整，小波动已经完全消除，没有了多余拐点调整后的型值为：

（2）曲率数值变化不均匀的调整

表示曲线在某处的曲率，其符号可以反映曲线的弯曲方向，其数值大小反映曲线在此处的弯曲程度。摩擦力f回弹力H木样条的弯曲程度的变化反映了木样条在各点处的回弹力不同

当某点的弯曲程度大（曲率数值大）时，说明此处样条的回弹力大。回弹力H右剪力左剪力连接形成一段段折线：回弹力H右剪力左剪力说明j点与j+1点之间回弹力方向相反曲率数值变化不均匀，需要调整。摩擦力f回弹力H为了使曲线尽可能光顺，总是希望某处的回弹力尽可能的小。根据线性迭加性1）第一步调整量2）根据线性迭加性根据型值的调整原则，应取绝对值较小的调整量通过这一步