平面向量的实际背景及基本概念 优质课

平面向量的实际背景及基本概念优质课第1页，共29页，2023年，2月20日，星期一名称实际背景概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量一棵树，一本书，三个人只有大小，没有方向的量几何表示：数轴上的点；符号表示：a,b,c单位1和0a=b或a>b或a<b（相反）加、减、乘、除、幂等……学习数量的过程第2页，共29页，2023年，2月20日，星期一一、向量的物理背景与概念1N

注：我们所学的向量常被称为自由向量.向量可以在平面内任意平移，与位置无关？

第3页，共29页，2023年，2月20日，星期一二、向量的几何表示1、有向线段的三要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）2、向量的表示（1）向量的几何表示：可以用有向线段表示.（2）向量的符号表示：①

,,,...②，（1）数量和向量都可以比较大小吗？（2）向量的模是一个正数吗？（3）所有单位向量的模都相等？（4）书写向量符号时箭头可以省吗？第4页，共29页，2023年，2月20日，星期一（1）相等向量一定是平行向量？（2）平行向量一定是相等向量？三、相等向量与共线向量1、平行向量、相等向量相等向量平行向量第5页，共29页，2023年，2月20日，星期一

任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量2、共线向量L平行向量：第6页，共29页，2023年，2月20日，星期一ACBDFEO例3．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．11FE（3）与向量共线的向量有哪几个？

(2)与向量长度相等的向量有多少个？

练习∶上题中(1)向量OA与FE相等吗?第7页，共29页，2023年，2月20日，星期一类比内容概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量只有大小，没有方向的量几何表示：数轴上的点；符号表示：a,b,c单位1和0a=b或a>b或a<b加、减、乘、除、幂等……向量…………既有大小，又有方向的量几何表示：符号表示：单位向量和零向量可以相等，但不能比较大小四、课堂小结1、知识点：2、思想方法：类比思想、从特殊到一般的思想五、作业：基础题：习题2.1A组3、4、6

拓展题：习题2.1B组1、2第8页，共29页，2023年，2月20日，星期一六、当堂检测判断对错：(4)若A、B、C、D四点不在同一条直线上，若（）若|a|>|b|，则a>b()(1)（2）非零向量的长度与非零向量的长度相等，所以二者是相等向量.（）（3）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量时，若起点相同，则终点可能相同.（）第9页，共29页，2023年，2月20日，星期一下列几个命题：A.0B.1C.2D.3第10页，共29页，2023年，2月20日，星期一第11页，共29页，2023年，2月20日，星期一第12页，共29页，2023年，2月20日，星期一唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD情境创设找准方向+看到差距+努力=成功你位移错了！第13页，共29页，2023年，2月20日，星期一（1）角度和温度都是向量.（）小练习：判断(2)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.

（）1、向量的大小、向量的长度、模是同一个概念，记作||.2、零向量的书写不同于实数0；零向量与单位向量都只规定了大小，方向是任意的.（3）向量之间只有相等关系，没有大小之分；（2）向量的平行同与直线的平行；（1）平行向量的定义只规定了非零向量；第14页，共29页，2023年，2月20日，星期一判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.1、任一向量与它的相反向量不相等；2、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.3、①平行向量是否一定方向相同？②不相等的向量是否一定不平行？③与零向量相等的向量必定是什么向量？④与任意向量都平行的向量是什么向量？

⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？

⑦共线向量一定在同一直线上吗？第15页，共29页，2023年，2月20日，星期一二、向量的几何表示画示意图，分别表示一个竖直向下，大小为1N的力和一个水平向左，大小为2N的力，（1CM的长度表示1N）GF有向线段的三要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）第16页，共29页，2023年，2月20日，星期一（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面积；（9）重力在物理学中称（2）（3）（4）（9）这样的量为矢量在物理学中称（1）（5）

（6）

（7）（8）这样的量为标量第17页，共29页，2023年，2月20日，星期一向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗??相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0

ab？1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.b

aABCDDCBA第18页，共29页，2023年，2月20日，星期一1.几何法:用有向线段表示.2.代数法:用字母表示AB二.向量的表示或有向线段:规定了起点、方向、长度的线段有向线段与向量是两个不同的概念向量是自由的第19页，共29页，2023年，2月20日，星期一

向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。第20页，共29页，2023年，2月20日，星期一2.两个基本向量：零向量:长度为零的向量(方向任意).

表示：单位向量:

长度为1个单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定第21页，共29页，2023年，2月20日，星期一如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定第22页，共29页，2023年，2月20日，星期一比如作用力与反作用力对向量的大小和方向都明确规定第23页，共29页，2023年，2月20日，星期一例3:对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P(3)直线L第24页，共29页，2023年，2月20日，星期一教学目标：1.知识与技能：

了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示；2.过程与方法：(1)通过解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力；

(2)体会类比学习的过程及学习新知的一般过程；3.情感、态度与价值观：

(1)体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯；

(2)培养积极思考的习惯.教学重点：

向量及向量的几何表示，相等向量、平行向量的概念教学难点：向量的概念和对平行向量（也叫共线向量）的理解第25页，共29页，2023年，2月20日，星期一许多物理量都有这样的性质．．．抽象概括向量第26页，共29页，2023年，2月20日，星期一类比内容概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量只有大小，没有方向的量几何表示：数轴上的点；符号表示：a,b,c单位1和0a=b或a>b或a<b加、减、乘、除、幂等……向量第27页，共29页，2023年，2月20日，星期一二、向量的几何表示1、有向线段的三个要素：起点、方向、长度B（ 终点）A（起点）如图：有向线段AB与有向线段CD是否能代表同一条有向线段吗？DC若有向线段的起点不同，则有向线段不同.第28页，共29页，2023年，2月20日，星期一六、当堂检测判断对错：(1)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量.（

）(2)若A、B、C、D四点在同一条直线上，则.（）(3)若A、B、C、D四点不在同一条直线上，且