版高中物理第七章万有引力与宇宙航行3万有引力理论的成就微点5天体密度的估算课时作业必修第二册

/03/3/微点5天体密度的估算1．在行星表面，以10m/s的初速度竖直上抛一个小球，小球可到达的最大高度为1m．已知行星的半径为地球的2倍，则其平均密度与地球的平均密度之比为(地球表面重力加速度g取10m/s2)()A．5∶2B．2∶5C．1∶10D．10∶12．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为()A．eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0－g,g0)B．eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g0－g)C．eq\f(3π,GT2)D．eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g)3．2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道(如图所示的椭圆轨道).若火星可视为半径为R、质量均匀分布的球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1＋L2＝18R，引力常量为G.则火星的密度约为()A．eq\f(3000π,GT2)B．eq\f(2187π,GT2)C．eq\f(300π,GT2)D．eq\f(243π,GT2)4．[2022·湖南三湘名校教育联盟高一联考]科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察．假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测量一质量为m的物体，测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测量同一物体，测得的读数为F2.通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，设引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为()A．eq\f(3F1ω2,4πG（F1－F2）)，eq\f(F1－F2,mω2)B．eq\f(3F1ω2,4πG（F1－F2）)，eq\f(F1＋F2,mω2)C．eq\f(3ω2,4πG)，eq\f(F1＋F2,mω2)D．eq\f(3ω2,4πG)，eq\f(F1－F2,mω2)5．[2022·江苏启东中学高一下开学考试](多选)2011年7月在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星，某同学想根据平时收集的部分火星资料(已知火星的直径为d，质量为M，火星表面的重力加速度为g0，火星表面附近运行的卫星周期为T)计算出火星密度，再与这颗陨石的密度进行比较．下列计算火星密度的式子中正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)()A．ρ＝eq\f(3g0,2πGd)B．ρ＝eq\f(g0T2,3πd)C．ρ＝eq\f(3π,GT2)D．ρ＝eq\f(6M,πd3)6．设地球是质量均匀分布的球体，自转周期为T，现在其表面测量一个物体的重力，在赤道附近测量结果为在两极测量结果的eq\f(n－2,n)，引力常量为G，则地球的密度可表示为()A．eq\f(3nπ,2GT2)B．eq\f(3π,2nGT2)C．eq\f(3nπ,2（n－1）GT2)D．eq\f(3（n－1）π,2nGT2)微点5天体密度的估算[过基础]1．答案：A解析：根据v2＝2gh可得行星表面的重力加速度g行＝50m/s2，又根据星球表面物体所受万有引力等于重力，有eq\f(GMm,r2)＝mg，而M＝eq\f(4,3)πr3ρ，整理得ρ＝eq\f(3g,4Gπr)，因此eq\f(ρ行,ρ地)＝eq\f(g行r地,g地r行)＝eq\f(5,2)，故选A.2．答案：B解析：由万有引力定律可知Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在地球的赤道上Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，地球的质量M＝eq\f(4,3)πR3ρ，联立三式可得ρ＝eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g0－g)，故选B.3．答案：A解析：由几何关系可知PQ＝L1＋L2＋2R＝20R，则椭圆轨道的半长轴为a＝10R，近火卫星的轨道半径为R，由开普勒第三定律有eq\f(R3,（10R）3)＝eq\f(T′2,T2)，解得近火卫星的周期为T′＝eq\f(T,10\r(10)).对近火卫星有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T′2)R，又火星的体积为V＝eq\f(4,3)πR3，则火星的密度为ρ＝eq\f(M,V)，整理得ρ＝eq\f(3000π,GT2)，A正确，B、C、D错误．4．答案：A解析：在两极有Geq\f(Mm,R2)＝F1，在赤道上有Geq\f(Mm,R2)－F2＝mω2R，联立解得R＝eq\f(F1－F2,mω2)，由Geq\f(Mm,R2)＝F1，M＝eq\f(4,3)πR3ρ，联立解得ρ＝eq\f(3F1ω2,4πG（F1－F2）)，故A正确．5．答案：ACD解析：设火星表面附近运行的卫星质量为m，火星的质量为M，根据万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(2))＝meq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2))),T2)，解得M＝eq\f(π2d3,2GT2)，火星的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(π2d3,2GT2),\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(3))＝eq\f(3π,GT2)，又由火星对火星表面上物体的万有引力近似等于该物体的重力，有eq\f(GMm′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(2))＝m′g0，解得M＝eq\f(g0d2,4G)，火星的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g0,2πGd)，已知火星的质量和直径，则得火星的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(3))＝eq\f(6M,πd3)，A、C、D正确，B错误．6．答案：A解析：在两极有Geq\f(Mm,R2)＝G1，在赤道有Ge