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导数复习课1．记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．若是存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数为．2．问题“求方程3x4x5x的解”有以下的思路：方程3x4x5x可变为(3)x(4)x1，察看函数f(x)(3)x(4)x可知，f(2)1，且函数f(x)5555在R上单调递减，∴原方程有唯一解x2.模拟此解法可获取不等式：x6(2x3)(2x3)3x2的解是．3．已知函数f(x)1x22ex3e2lnxb，若函数F(x)=f’(x)+a2x小值m，且m＞2e，则实数a的取值范围是

有最．4.已知函数f(x)(a1)lnxax21（1）谈论f(x)的单调性；（2）设a1.若是对任意x1,x2(0,),f(x1)f(x2)4x1x2,求a的取值范围。以下列图：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，经过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且BC与天花板的距离(即OB)为2m，在圆环上设置三个等A3A1O分点A，A，A。点C为OB上一点（不包含端点O、1232AB），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为y（1）设∠1=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；CAO（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。6．已知函数，.谈论函数f(x)的单调性;(2)可否存在实数，使当时恒成立若存在，求出实数a;若不存在，请说明原由。已知函数1）求函数

fxlnxmxm，mRx的单调区间；（2）若函数fx0在x0,上恒成立，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的0ab，证明：fbfa1.baa1a8．设f(x)是定义在(0，)的可导函数，且不恒为0，记gn(x)f(nx)(nN*)．若对定义域内的每一个x，总有gn(x)0，则称f(x)为x“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有gn(x)≥0，则称f(x)为“n阶不减函数”（gn(x)为函数gn(x)的导函数）．（1）若f(x)a1x(x0)既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函3xx数”，求实数a的取值范围；（2）对任给的“2阶不

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