金版教程2017届高考数学文一轮复习课件2b练习第七章立体几何9份打包

课后作[A组·基础达标练，1．[2015·高考]若空间中n个不同的点两两距离都相等整数n的取值( ，A．至多等于 B．至多等于C．等于 D．大于答案解析首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除CD.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B.2．[2015·福建高考]l，m是两条不同的直线，m垂直于平面则“l⊥m”是“l∥α”的)A．充分而不必要条B．必要而不充分C．充分必要条答案D．既不充分也不必要解析由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或α”“m⊥α且α”可推出“⊥m”“⊥m”是“∥”的必要而不充分条件，故选B.3．[2016·威海模拟]设A、B、C、D是空间中四个不同的点，下列命题中，不正确的是( ACBD共面，则ADBC共ACBD是异面直线，则ADBC是异面若AB＝AC，DB＝DC，则若AB＝AC，DB＝DC，则答案4．[2015·海口模拟]已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，OBD1中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是( A．A1、M、O三点共线 B．M、O、A1、A四点共面C．A、O、C、M四点共面 D．B、B1、O、M四点共面答案D解析由正方体的性质知，O也是A1C的中点，因此A1、M、三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确．BB1A1C异面知D错误．故选5．给出下列命题，其中正确命题的个数是(①如果线段B在平面α内，那么直线AB在平面α内；②两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点C直线abc互相平行且分别交直线l于C等的四边形是平行四边形． 答案解析平面重合，故②不正确．三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，故④不正确；两组对边相等的四边形可能是空间四边形，⑤不正确．故选6[2016·模拟如果两条异面直线称为“一对”那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()A．12 B．24 C．36 D．48答案2解析如图所AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，共有异面直线12×4＝24(对)．故选B.2如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值 答案3

解折成的正四面体，如图，连接HE，取HE的中点K，连接则GK∥DH，故∠PGK(或其补角)即为所求的异面直线所成的角．设这个正四面体的棱长为2，2在△PGK中，PG＝3，GK＝27 72 12

3＋2

2 ＝22×3× 2即异面直线PGDH所成的角的余弦值为8．[2015·云南师大附中模拟如图是某个正方体的展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，对于l1与l2的下面四个结论中，正确的是 ①互相平行；②异面垂直；③异面且夹角为3；④相交且夹角为答案解析将展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，故l1l2相交，连接AD，则△ABD为正三角形，所以l1l2的夹角为π9．[2015·模拟]设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题①若a⊥b，b⊥c，则②若a，b是异面直线，b，c是异面直a，c也是异面直线③若ab相交，bc相交，则ac也相交④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面． 答案0解析∴ac可以相交、平行、异面，故①错∵a，b异面，b，ca，c可能错．错同理④错，故真命题的个数为10．[2016·衡水模拟]A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别BC，AD的中点求证：直线EFBD是异面直线AC⊥BD，AC＝BD，求EFBD所成的解证明：假设EFBD不是异面直线EFBD共面，从而这与A是△BCD所在平面外的一点相，故直线EF与BD是异面CD的中点G，连接EG，FG，则所以相交直线EF与EG所成的角，即∠FEG为异面直线EFBD所成的角Rt△EGF中，由

，求即异面直线EFBD所成的角为[B组·能力提升练1．[2015·三亚模拟]如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F，G分别是线段AE，BC的中点，则ADGF所成的角的余弦值为()A.6C．－6答案

B.6D．－6解析CDHDH＝1，连接HG、HF，则3636HF＝DA＝8，GF＝6，HG＝10，∴cos∠HFG＝2×6× 故选2．[2013·高考如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱1，PBC的中为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 2①当2

S为四边形②当 S为等腰梯形＝2时③当CQ＝3时，SC1D1的交点R满足 4④当3<CQ<1时，S为六边形42⑤当CQ＝1时，S的面积为2答案解析利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求2①当0<CQ<1时，如图2在平面AA1D1D内，作AE∥PQ，显然E在棱DD1上，连接EQ，则S是四边形APQE.②当CQ＝1时，如图2显然PQ∥BC1∥AD1，连接D1Q，则S是等腰梯形．24③当CQ＝3时，如图4BF∥PQCC1的延长线于点F，则2AE∥BF，交DD1的延长线于点E，D1E＝1，AE∥PQ，连接EQ交C1D1于点R，由于Rt△RC1Q∽Rt△RD1E，2④④

时，如图(3)，连接RM(MAEA1D1交点显然S为五边形⑤当CQ＝1时，如图点M为A1D1的中点，所以S为菱形APQM，其面积为 2×2×3＝2

[2015·高考]如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点设异面直线EM与AF所成的角为θ则cosθ的最大值为 答案5解析BF的中点N，连接MN，ENEN∥AF，所以直线ENEM所成的角就是异面直线EM与AF所成的角．在△EMN中，当点MP重合时，EM⊥AF，所以当M逐渐趋近于点Q时，直线ENEM的夹角越来越小，此时cosθ越来越大．故当点M与点Q重合时，cosθ取最大值设正方形的边长为4，连接EQ，NQ 弦定5所以cosθ的最大值为5

＝2×20×如图所示，在四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3.求证：EF、GH、BD交于一点．证明连接22又因为DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3，所以FH∥AC，且FH＝2所以FH∥GE，且所以E、F、H、G四点共面，且四边形EFHG是一个GHEF交于一点因为O在平面ABD内，又在平面BCD内，所以O在这两个平面的交线上．因为这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条，所以点O在直线BD上．这就证明了GHEF的交点也在BD上，所以EF、GH、BD交于一点．5．[2015·高考如图PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.ECD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.求二面角P－AD－C的正切值求直线PA与直线FG所成角的余弦值解(1)证明：由PD＝PC＝4知，△PDC是等腰三角形，而E是底边CD的中点，故PE⊥CD.又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，故⊥平面ABCD，又FG⊂平面ABCDPDCABCD，平面PDC∩平面∴AD⊥平面PDC，而PD⊂平面PDCAD