2016年中考数学试题解析版

圆

x3中，自变量x的取值范围是 x D．x≥3x≠4x∴x的取值范围是x4≠0x≥3x≠4．故选自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( B．A，BCA，C两地间的距离为110千米，B，C1002千米/时，结果两人同，由题意列出方程，其中正确的是()110＝

B．1100＝

C．110＝

D．1100＝x

x

x

x100千米所需时间相等，所以110＝100x [解析]AB中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题．由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C中题是真命题． B．2 D．2 OBOBC2

＝

22－1

A．2

B．32

2

CAD，E，FAAH⊥BCH．则AB2BHBHAB2BH2

＝332∴1AB·PD＋1BC·PE＋1CA·PF＝1 ∴PD＋PE＋PF＝AH＝332ADDPF H 方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……方形A2016B2016C2016D2016的边长是( A．(1 B．(1 C．(3 D．(3 yy D2O E2 E3E4x[答案[解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1B2C2＝B2E2＝D1E1＝tan ∴B2C2＝C1D1·tan30°＝3．∴C2D2＝3 同理，B3C3＝C2D2·tan30°＝(33由此猜 ＝(33n＝2016时，B2016C2016＝(33二、填空题(每小题5分，共20分) [解析]先提取公因式a，再用平方差分解．化简：(a2＋9)÷a3 a 3 原式＝(a29)a3＝a29a3＝(a＋3)·aa

a

a

aE，则OE＝ D EB5OB2OCOB2OC∵S△OBC＝1OB·OCS△OBC＝1 ∴OE＝125125将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放请仔细观察第n个图形有 含n的代数式表示)第1个图第2个 第3个 第4个[答案[解析]每个图由的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽．由此可知1个图中小圆的个数＝1×2＋4，2个图中小圆的个数3个图中小圆的个数n个图中小圆的个数＝n(n＋1)＋4＝n2＋n＋4．三、解答题(544分317．(7分)计算3

·tan

－(2016－π)0＋(133解：原式

×3－2－1＋2 53336718．(9分)6所示，△ABC中，DBC边上一点，EADABC求证：DBC EE EAD3∴BD＝DCDBC·5∵AB＝AC，又由(1)DBC9绘制成了两幅不完整的统计图(7(1)7(2))，请回答下列问题： 人AADBC

D图 图所以喜欢A项目的人数占 人数的百分比＝36×100%＝10%． 1A20 2 3

D

4甲乙丙丁

甲丙丁

甲乙丁

甲乙丙甲乙丙丁甲乙丙丁分 选中甲乙两位同学(记为A)有2种结果，所以P(A)＝2＝1 9 历4小时刚好在C处将可疑船只．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．北北C北BHCAA图 答案CCH⊥ABH，则△BCH3 x． 233 333∴x＝20033

422

x＝100(6

6224222∴可疑船只航行的平均速度＝100(62

)÷4＝45(6

) 82答：可疑船只航行的平均速度是每小时45(6 9221．(10分)9，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ACAC，BCAB的延长D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBFEFG，交⊙OH，连BD，FH．AB＝BE＝1时，求⊙OCHDCHDEGOFBFH EOB图 答案BD与⊙OOB，∵BD是Rt△ABC(2)AE．∵AB＝BE＝1，∴AE＝2(2)AE．∵AB＝BE＝1，∴AE＝2∵DFAC，∴CE＝AE＝2．∴BC＝1＋24∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1＋2．5∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1＋2)2＝4＋22．6∴S⊙O＝1π·EF2＝22 7 8∵BH∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1＋2．9∴GH＝BH－BG＝2∴HB·HG＝2×(1＋2)＝2＋210B一、填空题(624分k任取不等式组2k5＞0x的方程：2x＋k＝－1率 [答案3k[解析]不等式组2k

5＜k≤32k＝－2，－12x＋k＝－1P＝2＝1 1310Ay＝5By＝8AB∥x轴，则△OAB ．[答案]2[解析]A的坐标为(a5a∵AB∥xB5ay＝5y＝8x＝8a ∴AB＝8a－a＝3a ∴S△OAB＝1·3a·5＝3 32yyyy OxOxyADEOBx

y＝ax2＋bx＋c112c|，则P，Q的大小关系 [解析]∵抛物线的开口向下，∴a＜0b＝1，∴b＞0a＝－b y轴的正半轴相交，∴c＞0．∴|3b＋2c|＝3b＋2c．x＝－1时，y＜0a－b＋c＜0．b－b＋c＜02AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值 [解析]CyC1(－1，0)CxC2C1C2OAE，ABD，则此时△CDEC1C2的长．∵AB8282CB2C12RtCB2C12即△CDE

yyADEC1OBx二、解答题(1236分)26．(12分)问题引入： (α表示)；如图13②，∠CBO＝1∠ABC，∠BCO＝1∠ACB，∠A＝α，则 (用α 示 (用α表示 BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECBnO，∠CBO＝1n nB B OAOOOC

解：(1)第一个空填：90°＋2 2第一个空填：90°＋3． 4 第一空的过程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°2(∠ABC＋∠ACB)＝180°2－∠A)＝90°＋2第二空的过程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°1(∠ABC＋∠ACB)＝180°1 －∠A)＝120°＋3答案：120°3∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－1(∠DBC＋∠ECB)＝180°－1(180°＋∠A)＝120°－3 8答案：120°3∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－1(∠DBC＋∠ECB)＝180°－1

nn

n 12米的围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．································ 2分解得 4S＝x(30－2x)＝－2(x15)2225 ①当x＝15时，S有最大值，S最大＝225； 6 x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝888∴x5≤x≤10101228．(12分)15C：y＝x2－3x＋ml：y＝kx(k＞0)k＝1C与l只有一个公共点．m ＝2b在(2)l1yQkS△APQ＝S△BPQyyQlQlPBE DBCxx

解：(1)k＝1Cl只有一个公共点，yx23x∴方程组y

2 4则△OAC∽△OPDOP＝PD OP＝PD ∵1＋1＝2，∴OP＋OP ∴PD＋PD ∴1＋1＝2，即ACBE＝2 5 AC y

得x＝b，即PD＝b． 6y3x