2020年海南高考数学试卷新课标Ⅱ

2020年海南省高考数学试卷（新课标II）一、选择题L设集合4={2,357},8={12358},则4nB=(C.{2,3,5}D.{1,2,358}.(1+20(2+0=()A.一5iB.5iA.一5iB.5iC.-5D.5.如果。为A/BC的边48的中点，则向量8=()K.2CD-CAB.2M-CDQ.2CD+CAD.2M+CD.口密是中国占代用来测定时间的仪器，利用与唇面垂直的唇针投射到唇面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为。），地球上一点4的纬度是指0/与地球赤道所在平面所成角，点4处的水平面是指过点4且与0/垂直的平面.在点4处放置一个口替，若卷面与赤道所在平面平行，点4处的纬度为北纬40。，则卷针与点力处的水平面所成角为（）A.20° B.40° C.50° D.9O0.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62% B.56% C.46% D.42%.3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.8种.已知函数/（x）=log2（——4x—5）在（a,+8）单调递增，则a的取值范围是（ ）试卷第1页，总22页

B.(一8,2]B.(一8,2]C.[2,+8)D.[5,+8).若定义在R的奇函数f(x)在(-8,0)单调递减,且/(2)=0,则满足— 0的x的取值范围是()A.[—1/1]U[3,+8)C.[—1,0]U[1,4-oo)二、多选题.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进更工匆:产，下面是某地连续11天更工更产指数折线图，下列说法正确的是()A.这11天更工指数和更产指数均逐口增加；B.这11天期间，包:产指数增量大于复:工指数的增量；C.第3天至第11天亚工夏产指数均超过80%;D.第9天至第11天更产指数增量大于更工指数的增量;10.己知曲线Cm/+ny2=i()A.若?n>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆，其半径为赤C.若＜0,C.若＜0,则C是双曲线其渐近线方程为y=土D.若m=0,n>0,则C是两条直线.如图是函数y=sin(3X+肥)的部分图像，则sin(cox+w)=()试卷第2页，总22页A.sin(x+y)B.sin(g—2%)C.cos(2x+-)6A.sin(x+y)B.sin(g—2%)C.cos(2x+-)6D・cos《—2%).已知a>0,b>0,且a+b=l,则（）A.a2+&2>| B.2a-b>C.log2a+log2b3—2 D.yfa+\[b<\/2三、填空题.棱长为2的正方体力BCD-4BgDi中,M,N分别为棱8%IB的中点,则三棱锥4-D]MN的体积为..斜率为旧的直线过抛物线C：y2=我的焦点，且与C交于4B两点，则网=,.将数列｛2"-1｝与｛3〃-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛5｝,则｛即｝的前几项和为..某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.。为圆孔及轮廓圆弧4B所在圆的圆心，4是圆弧4B与直线/G的切点，B是圆弧与直线的切点，四边形DEFG为矩形，BCJ.DG,垂足为C,tan4。=BH//DG,EF=12czn,DE=2cm,力到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为lczn,则图中阴影部分的面积为cm2.试卷第3页，总22页四、解答题.在①ac=於，②csin/=3,③c=疗》这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在AjBC,它的内角4B,C的对边分别为a,b,c,且sin4=々sinB,C=g ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分..已知公比大于1的等比数列｛%｝满足+。4=20,a3=8.(1)求｛册｝的通项公式；(2)求—a2a3H 卜(-l)n-lanan+l-.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门又寸某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：1^9/m3),得下表：\SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过$150”$的概率;(2)根据所给数据，完成卜.面的2x2列联表：\SO2[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？试卷第4页，总22页

P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附：K2=n(ad-bc')2.如图，四棱锥P—/BCD的底面为正方形，PD，底面/BCD.设平面P4D与平面附：K2=n(ad-bc')2(2)已知PD=/D=1,Q为，上的点，QB=VL求PB与平面QCD所成角的正弦值..已知椭圆C：W+、=l(a>b>>0)过点M(2,3),点力为其左顶点，且的斜率为12⑴求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求^4MN的面积的最大值..己知函数f(x)=ae"T—Inx+Ina.(1)当a=e时，求曲线y=/(%)在点(1/(1))处的切线与两坐标轴闱成的三角形的面积:(2)若求a的取值范围.试卷第5页，总22页参考答案与试题解析2020年海南省高考数学试卷(新课标II)一、选择题【答案】c【考点】交集及其运算【解析】根据集合交集的运算法则求解.【解答】解：因为/={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8),所以4nB={2,3,5}.故选C.【答案】B【考点】更数代数形式的乘除运算【解析】根据更数的乘法运算法则求解.【解答】解：(1+2i)(2+i)=2+5i+2i♦i=2+5i—2=5i.故选从【答案】A【考点】向量在几何中的应用向量的三角形法则【解析】根据向量的平行四边形法则求解.【解答】解：由三角形中线性质，2CD=CB+CA,—> TT所以CB=2CD-CA.故选4【答案】B【考点】在实际问题中建立三角函数模型解三角形的实际应用试卷第6页，总22页【解析】先根据题目给定条件抽象出函数模型，然后利用空间线面位置关系求出线面角.【解答】解：画出截面图如图所示，其中co是赤道所在平面的截线，1是点力处的水平面的截线，依题意可知0/_L，，是唇针所在直线，m是悬面的截线.依题意依题意，暮面和赤道平面平行，卷针与卷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知m〃CD，根据线面垂直的定义可得/B1m.由于N/OC=4(T,m〃C0,目f以40/G=^AOC=40°.由于40/G+aGAE=匕BAE+Z.GAE=90°,所以4B/E=AOAG=40°,也即暮针与点力处的水平面所成角为上B/E=40°.故选8.【答案】C【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】根据互斥事件的概率列出方程组，解方程组即可得解.【解答】解：设只喜欢足球的百分比为x,只喜欢游泳的百分比为y,两个项目都喜欢的百分比为z,(x+z=60/x+y+z=96,y+z=82,x=14,解得y=36,、z=46,所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.故选C.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】先将3名学生分为2组，再将2组分配到2个山村.试卷第7页，总22页【解答】解：先将3人分成两组，有点=3种分法，再将两组分配到两个山村，共用鹿=6种不同分配方案.故选C.【答案】D【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】先找出二次函数的单调递增区间，再根据底数大于1的对数函数是单调递增函数最终判断更合函数的单调递增区间.【解答】解：令t="2_4%-5,由£>0,得xv-l%>5,又/•(%)=log2t在定义域内单调递增，且亡=/—以—5在(5,+8)也单调递增，由条件可知a25.故选D.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】先根据函数的奇偶性判断函数的单调性，然后利用分类讨论思想讨论不等式成立时工的取值范围.【解答】解：因为定义在R的奇函数f(x)在(—8,0)单调递减，且/'(2)=(-2)=0.令g(x)=/(x-1),则9(3)=g(-l)=0,且g(x)在(-8,1),(1,+8)单调递减,又当％=0时，不等式xf(x—1)>0成立，当％=1时，不等式xf(x-1)>0成立；当％—1=2或%—1=一2时，即x=3或％=—1时，不等式xf(x—l)之。成立.当”>0时，不等式x(x-1)之0等价为/(%-1)20,此时>°'此时1<x<3.10<x-1<2,当x<。时，不等式x/(x-1)>0等价为f(x—1)<0,BP(X<0/ 得—1MxVO,1-2<x-1<0,综上一1<x<0或1<x<3,即实数％的取值范围是[—1,0]U[1,3].故选D.二、多选题【答案】试卷第8页，总22页C,D【考点】频率分布折线图、密度曲线【解析】根据折线图给出信息判断即可.【解答】解：从第1天到第7天更产指数逐口增加，从第7天到第9天复产指数也逐口减少，从第9天到第11天亚产指数也逐口增加，所以/选项错：从图中可以看出这11天期间，匆:工指数增量略大于复产指数的增量，所以B选项错；从图中可以看出第3天和第11天夏工更产指数均在80%线之上，所以C选项对；从图中纵坐标变化可以看出第9天至第11天更产指数增量大于爱工指数的增量，所以0选项对.故选CD.【答案】A,C,D【考点】双曲线的渐近线椭圆的标准方程圆的标准方程【解析】根据所给条件，逐一分析对应的方程形式，结合椭圆、圆、双曲线方程的定义进行判断即可.【解答】解：4,若则三则根据椭圆定义，知黑+卷=1表示焦点在州1上的Tnn — —mn椭圆，故4正确：B,若771="＞0,则方程为/+)/=，表示半径为亲的圆，故B错误；C,根据求双曲线渐近线的方法，可以得双曲线的渐近线方程+ny2=0,又因为＜0，所以渐近线方程为y=±灯故。正确：D,当m=0,九＞0时，则方程为旷=土亲表示两条直线，故D正确.故选ACD.【答案】B,C【考点】由y=Asin(u)x+4))的部分图象确定其解析式【解析】先用图象上两零点间的距离求出函数的周期，从而求得3,而后利用五点对应法求得多,进而求得图象的解析式.【解答】试卷第9页，总22页解：由图像知函数的周期T=2x（与一勺=71,所以=2.由五点对应法得2xg+W=兀，得w=1.6 3则f(x)=sin(2%+y)( 27rit=cos^+T--—cos(2x+—/7T TC\=sin(__2x--)=sin(g-2x).故选BC.【答案】A,B,D【考点】基本不等式【解析】选项4左边是代数式形式，右边是数字形式，且己知a+b=l,故可考虑通过基本不等式和重要不等式建立M+X与〃+b的关系；选项B先利用指数函数的增减性将原不等式简化为二元一次不等式，然后利用不等式的性质及已知条件判断：选项C需要利用对数的运算和对数函数的增减性将不等式转化为关于a,b的关系式，然后利用基本不等式建立与己知条件a+b的关系；选项。基本不等式的变形应用.【解答】解：A,已知a>0,b>0,且a+b=l,因为手尸所以(a+b)242a2+2^2,B'要证A"?只需证明a—>-l即可，即a>b—1,由于a>0»b>0且a+b=1,所以a>0,b—lvO,故B正确：2c,log2a+log2b=log2ab<log2(?)=-2当且仅当a=b=5寸，等号成立，故C错误;。，因为(V^+yfb)2=1+2\fab<l+a+b=2,试卷第10页，总22页所以当且仅当a=b=:时，等号成立，故D正确.故选/B0.三、填空题【答案】1【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】利用等体枳转化法结合三楂锥的体积公式进行计算.【解答】解：因为50］网川=2x2--x2xl--x2xl--xlxl=->所以5-DiMN=Vd「A、MN=JxS&A\MNX4也=JXX2=1.故答案为：1.【答案】16T【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题【解析】先根据题目给定信息求出直线方程，联立直线和抛物线方程，再利用韦达定理和抛物线的性质转化求出弦长MB|.【解答】解：由题意可得抛物线焦点F(l,o)，直线1的方程为y=V3(X-1),将方程代入y2=4x并化简得3y-10%+3=0.设/小,%),8(%”2)，则%1+0=争所以由抛物线的定义可得|4引=占+0+P=,+2=,故答案为：V-【答案】3M-2n【考点】等差数列的前n项和等差关系的确定【解析】先判断出｛2九一1｝与｛3九一2｝公共项所组成的新数列w"的公差、首项，再利用等差数列的前几项和公式得出结论.【解答】解：将数列｛2n-1｝与｛3九-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛%｝为1,7,13,19,试卷第11页，总22页则Sn｝是以1为首项、以6为公差的等差数列，故它的前几项和为nx1+吟丑X6=3标_2儿故答案为：3n2-2n.【答案】【考点】解三角形的实际应用在实际问题中建立三角函数模型扇形面枳公式【解析】先利用解三角形和直线的位置关系求出圆的半径，然后求出阴影部分的面枳，运用了数形结合的方法.【解答】设08=04=r,由题意4M=/N=7,EF=12,所以NF=5.因为4P=5,所以乙4Gp=45°,因BH〃DG,所以乙4H。=45°.因为/G与圆弧/IB相切于4点，所以。/_L/G,即△0/H为等腰直角三角形:在直角△OQD中，0Q=5-4，DQ=7-噂r.因为tan/：。。。=—=DQ5所以21-这r=25-递r,2 2解得r=2V2；等腰直角40AH面积为Si="2点X26=4,扇形/0B的面积52=：X？x（2VX）2=3兀，所以阴影部分的面积为S1+§2—；7T=4+[.故答案为:4+今四、解答题【答案】试卷第12页，总22页

解：①ac=，3.△4BC中,sinA=V3sinB,即b=4a,ac=V3,所以c=包.aa2+b2-c2Zab所以a=V3,b=19c=1；csirvl=3.△ABC中,csin/=asinC=asin看=3,所以a=6.因为sinA=V3sinB,即a=取b,所以b=28.TOC\o"1-5"\h\z八a2+b2—c2 36+12—c2 >/3cosC= = -=一,lab 2X6X2\G 2所以C=25/3;c=y/3b.因为sinA=V3sinB,即a=取b,又因为c=或b,a~+b--c~ V3 nrcosC=————=—=#cos-,Zab 6 6与已知条件c=?相矛盾，6所以问题中的三角形不存在.【考点】余弦定理正弦定理【解析】条件①先根据题意，结合正弦定理用一边去表示另外两条边，然后用余弦定理求出三角形的三边的长：②先用正弦定理结合已知求出a，b的长，然后用余弦定理求出c的长；③先利用正弦定理结合已知用b表示a，c,然后利用余弦定理求得4C与给定值不同，从而判定三角形不存在.【解答】解：①ac=y/3.△4BC中，s\nA=V3sinB,即》=正呢3ac=V3,所以c=ca2ca2+b2-c2

cosC=———

2ab=上殳*="2v*7a2 -2，-3-所以a=V3,b=19c=1；②csirvl=3.试卷第13页，总22页

△中,△中,csinA=asinC=asin=3,所以a=6.因为sin/4=>/3sinB,即a=s/3b,所以b=2^3.TOC\o"1-5"\h\zca2+b2-c2 36+12-c2 遍COSL= = -=—，Zab 2X6X2雷 2所以C=2^3;③c=Mb.因为sin/4=V3sinB,即a=V3b,又因为c=73b,八a2-¥b2-c2 \f3tn2abcosC= =—=#cos-,与已知条件C=*相矛盾，2ab所以问题中的三角形不存在.18.【答案】解：(1)因为=20,=8’所以，+8q=20,2q2—5q+2=0.解得q=2或q=<(舍去)，所以的=2,所以an=2九.(2)令bn=(-l)n-1anan+i，则匕=x2nx2n+1=(一1尸x22f因为&-=(r)：：x2；+=—45之2,九CN"),bn-i(-l)»*-2x22nT 、 )又=8,所以｛5｝是以8为首项，-4为公比的等比数列，所以的02-a2a3+…+(-l)n-1anan+1=瓦+%+坛+…+bn__8-(-1)耿2什"4_8-(-1)耿22n+31-(-2)2 5 ,【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】(1)先根据已知条件列出关于q的一元二次方程，解出q的取值，从而求出等比数列的通项公式；(2)根据题中所给条件将数列出｝用也即+1｝表示，然后证明数列小｝是等比数列，最后用等比数列的通项公式求得最终结果.【解答】解：(1)因为。2+。4=20,。3=8,所以，+8q=20,2q2—5q+2=0.试卷第14页，总22页

解得q=2或q=：(舍去),所以%=2,所以=2n.(2)令％=(-1尸/%1，则b=(―1)〃Tx2nx2n+1=(―1)〃Tx22n+1.因为二=(-l)n"因为二=(-l)n"xX22n+=-4(n>2,neNx)，又瓦=8,所以他工是以8为首项，-4为公比的等比数列，所以—a2a3+…+(—l)n-1^nan+l=瓦+与+与H 卜bn_8-(-l)nx2n+1x4_8-(-l)nx22n+3= 1-(-2)2 = 5 •19.【答案】解：(1)用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过$150”$的概率c32+18+6+8P= ———=0.64.100(2)根据所给数据，可得下面的2x2列联表:\SO2PM2^\[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根据(2)中的列联表，由腔_Mad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=粤鬻关誓”484>6.635,P{K2>0.635)=0.01.故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与S0浓度有关.【考点】独立性检验古典概型及其概率计算公式【解析】(1)根据题目已知信息利用频率估计概率；(2)根据题目给定信息画出2x2列联表；(3)根据列联表计算K的观测值K2,得出统计结论.【解答】解：(1)用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过$150”$的概率试卷第15页，总22页

c32+18+6+8P= =0.64.100(2)根据所给数据，可得下面的2x2列联表:100X(64X10-1.6X10)280X20X74X26100X(64X10-1.6X10)280X20X74X26=7.484>6.635,XSO：[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根据(2)中的列联表,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P{K2>0.635)=0.01.故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与S0浓度右.关.20.【答案】(1)证明：过P在平面P4D内作直线由4D〃BC,可得，〃BC,即，为平面P4D和平面PBC的交线，因为PD_L平面/BCD,BCu平面/BCD,所以PD1BC.又BC1CD,CDCPD=D,所以平面PCD.因为4/BC,所以，，平面PCD：(2)如图，以0为坐标原点，直线D4,DC,OP所在的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D-xyz.则D(0,0,0),C(l,0,0),4(04,0),P(0Ol),设Q(0,m,l)(m>0),BQ= 1,1),试卷第16页，总22页

因为QB=&,所以(—l)2+(m—l)2+12=2,化简得(m—1)2=0,所以m=l,所以Q(0,l,l),因此，DQ=(0,1,1),DC=(1,0,0),PB=(14,-1).设平面QCD的法向量为l=(a,b,c),取蔡=(04,-1),取蔡=(04,-1),所以cos〈PB向=PBn所以cos〈PB向=\PB\\n\ 遍X、反 3所以PB与平面QCD所成角的正弦值为厚.【考点】用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定【解析】(1)先求1的平行线BC与面PCD垂直，再利用线面垂直的判定即可得证；(2)选取合适的点建立空间直角坐标系，然后运用向量法求得线面夹角的三角函数值.【解答】(1)证明：过P在平面P4。内作直线由4)〃BC,可得，〃BC,即，为平而入。和平面PBC的交线，因为PD_L平面/BCD,BCu平面/BCD,所以PD1BC.又BC1CD,CDCPD=D,所以平面PCD.因为“/BC,所以I_L平面PCD：(2)如图，以0为坐标原点，直线D4,DC,OP所在的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D-xyz.试卷第17页，总22页则D(0,0,0),C(1,O,O),尔0,1,0),P(OOl),5(14,0).设Q(0,?n,l)0n>0),BQ=(-1,171-1,1),因为QB=所以(—1)2+(771—1)2+12=2,化简得(m—1)2=0,所以m=l,所以Q(0,l,l),因此，DQ=(0,14)>DC=(1,0,0),PB=(14,-1).设平面QCD的法向量为胃=(a,b,c),取国(0,1,-L),所以cos(法用=磊=『解卫所以PB与平面QCD所成角的正弦值为某3【答案】解：(1)由题意可知直线4M的方程为：y—3=*X—2),即x—2y=—4当y=0时，解得％=-4,所以a=4.椭圆C:《+《=13＞匕＞0)过点M(2,3),可喋+总=1，解得匕2=12.所以C的方程：，十日=1.16 12(2)设与直线4M平行的直线方程为：x-2y=m,如图所示，当直线与椭圆相切时，与距离比较远的直线与椭圆的切点为N,此时△4MN的面枳取得最大值.试卷第18页，总22页联立直线方程％-2y=in与椭圆方程1+左=1，XOXLa可得：3(m+2y)2+4y2=48,化简可得：16y2+i2my+3m2-48=0,所以21=144m2-4x16(3m2-48)=0,即m2=64,解得m=+8.与/M距离比较远的直线方程：%-2y=8,直线4M方程为：x-2y=-4.点N到直线的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d=需=平，由两点之间距离公式可得|/M|='(2+4)2+32=3府所以△/MN的面枳的最大值：|x3V5x^=18.4 D【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】(1)利用左顶点在已知直线上，可求得a,然后将点M的坐标代入椭圆方程求出b,从而得到椭圆方程；(2)设出与直线4M平行的直线方程，与椭圆联立，利用判别式为0,求出椭圆的切线方程，然后求解三角形的最大值.【解答】解：(1)由题意可知直线4M的方程为：y—3=：(x—2),即x—2y=—4当y=。时,解得x=-4,所以a=4.椭圆C:盘+真=1伍＞＞匕＞0)过点M(2,3),可得解得匕2=12.所以C的方程：[+[=1.16 12试卷第19页，总22页(2)设与直线4M平行的直线方程为：x-2y=m,如图所示，当直线与椭圆相切时，与距离比较远的直线与椭圆的切点为N,此时△4MN的面积取得最大值.联立直线方程％-2y=rn与椭圆方程三+1=1，16 12可得：3(m+2y7+4y2=48,化简可得：16y2+i2my+3m2-48=0,所以J=144m2-4x16(3m2-48)=0,即m?=64,解得?n=±8.与4M距离比较远的直线方程：%-2y=8,直线4M方程为：%-2y=-4.点N到直线4M的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d=描=萼，由两点之间距离公式可得=’(2+4尸+32=3后所以△4MN的面积的最大值：lx375 18.2 5【答案】解：(1)当a=e时，f(%)=ex-ln%+l,所以尸(%)=城一2，1XT所以尸(1)=。一1.因为f(l)=。+1，所以曲线y=/(外在点(1,7(1))处的切线方程为y-(。+1)=(e-1)(%-1).当x=0时，y