电动力学期终总复习及试题2330

《电动力学》试题（A）一.单选题(每题3分,共24分)1.洛伦兹变换是同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换;2.介质内极化电荷体密度决定于极化强度P的散度;4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是粒子具有加速度;A7.若A是四维矢量,则是四维标量;x8.在不同介质分界面处二.填空题(每小题4分,共24分)1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而____减小,磁场边值关系：磁感应强度的法向分量是连续的;___________.2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_______1_________条件时是良导体.3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__16____倍.4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积__缩小_,电荷密度_______变大_______.平面z=0为带电平面,电荷密度为σ,则在z=0处电势应满足边值关系和125.真空中1.zz206.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_______色散____现象.三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A满足的达朗贝尔方程:12A0j2Ac2t2A代入真空中的场方程（4分）A和E解：把电磁势的定义：BtE0tBJ00得：tAAJ()（2分）（4分）t000注意到：A210()AAc2将上式整理后得：及0121tA)J2AA(2c2tc201tA利用洛伦兹条件：0，得：c212A0J2A（3分）c2t2四.（20分）设有平面电磁波:E100ei(2102z2106t)e求xV/m,:1.圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；41072.若该介质的磁导率HM-1,问它的介电常数是多少(1分)(2分)(2分)?2106Hz1）圆频率解：222102波长100(M)k介质中的波速vk21022106108(M/S)(1分)电矢量的偏振方向为x方向(1分)，波传播方向是z轴正向.(1分)1v得2)由1v2(3分)14107(108)2109=4(F/M)≈7.96×10-11F/M(2分)(其中cos五.（13分）真空中有一个半径为R的带电球面,面电荷密度为σ为常数),试用分离变量法求空000间的电势分布.解:设球内外空间的电势分别为(2分)φ1和φ2在球内外均有ρ=0,故φ1和φ2都满足拉氏方程.显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以θ=0的方向为z轴,建立球坐标系.(1分)考虑到边界条件:R→0时,φ1有限R→∞时,φ2→0(2分)可令尝试解为:1aaRP(cos);011b0bP(cos)1RR221(2分)由边值关系当R=R0时,φ1=φ2;RR21cos000(2分)aaRP(cos)b0bP(cos)120101R1R得:；00b2b1P(cos)aP(cos)0P(cos)R3021111R(2分)000比较方程两边Pn(cosθ)多项式的系数,可得:ab0;003R0a1b130300,(2分)0R03cosRcos0303R201于是2:;0从解题过程中可看出,φ1与φ2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯一正确的解.(2分)《电动力学》试题（B）3.辐射功率P与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.4.在相对论中空间距离是不变的;E面上电磁场发生突变：电场强度的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;5.在介质分界A.6.电磁场能量传播的方向既垂直于电场又垂直于磁场的方向;2a7.电磁波能在矩形波导内传播的条件是A.8.通过三.填空题(每小题4分,共24分)1.麦克斯韦方程组的微分形式在____两种介质的分界面处___不适用.2.在导体中的,导体的电导率愈__大___,衰减得愈快.3.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__4___倍.4.当满足条件_______v<<c_____时,洛伦兹变换将回到伽利略变换.洛伦兹变换不能改变无因果关系的两事件的先后次序;电磁波是衰减的n2n1n(DD)5.边界条件21，可用电势φ表示为_____________.216.光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是_____E=cP___.三（13分）证明:当电势作下列规范变换AA'A,'t时，电磁场保持不变.解：1）A'(A)A（2分）AB（3分）0'AB（3分）2）'(A'（2分）)()AtttAtE（3分）i(2z6108t)(ee)xyA/m,求:H2.5e四.（13分）真空中的平面电磁波:1.频率、波长、波速和波的传播方向；E2.相应的磁场；26102f83108解：1）由的表达式知：H（Hz）（2分）（2分）21k2(m-1),(m)kv3108(m/s)（1分）（1分）波传播方向为Z轴负方向。EBik2）（2分）000(e)Hz（1分）（2分）0iikH0k002.50ei(2z6108t)(ee)yx(V/m)（2分）0五.（13分）在无限大导体平面外距导体为b处置一个点电荷Q,试用电像法求空间的电势分布和点电荷Q所受的作用力.解：建立如图所示的直角坐标系。0。（2分）因为导体无限大，下半空间（导体中）在上半空间的电势可用电象法解出，即用电荷代替导体表面感应电荷的作用。可写一个放在（0，0，-b）,大小为-q的点出电势的尝试解为q114xy(zb)2x2y(zb)22220：（6分）显然，上述电势满足所有的边界条件：当时，，其中x2y2z2；0R0R0z0当时，根据静电问题的唯一性定理，它是本问题唯一正确的解。（2分）点电荷q所受的力：Fqq'eq2e4(2b)16b2z2z（3分）00《电动力学》期终考试试题（C）1、关于静电场的边界条件：Et连续,但Dn不连续3、狭义相对论中的相对性原理是指任何物理规律在一切惯性系中相同.3c5、当电间变化时.电力线一定是闭合曲线;电场仍是保守力场;电场强度的环流与所围区域内磁通量的变化率有关;电场旋度取决于磁场的强度.6．设有一静电荷q，Q与q之间的7、矩形波导中不可能传播TEM型波;磁场随时v2Q和一运动电荷相互作用力不满足牛顿第三定律；磁场能量密度的幅值为:uE2;08、下列关于平面电磁波：电0二．填空题4分,共24分)(1.磁场总是无源场,即B0,它表示磁力线__总是闭合的__.02.在均匀介质充满的空间中,某点的电荷体密度等于该点自由电荷密度的_____倍.3.设在导体中的平面单色电磁波为EEei,则该平面电磁波的相速度为kt)i(kz其中0v=_______________.4.对于振动偶极子来说,沿___垂直于振动__方向辐射最强,沿__平行于振动___方向没有辐射.6.为了求电场强度,通常可以先求出电势,然后再利用和的关系_,求出.EEEE三.证明题(13分)电偶极子辐射的磁场pesinikR为,试证明辐射场的能流密度矢量为e0B4cRcos(kRt)e342sin2Sp00162c5R2r解:电偶极子辐射的电场为:EcBn(2分)peikRsinpeikRsineee4c24c20RrR(2分)(2分)ppeit02注意到,且用实数表示电磁场:B2sinp4cos(kRt)e003cR2psinEcos(kRt)e004c2R(2分)能流密度矢量:SEH1EB(2分)(1分)(2分)04p2sin2cos2(kRt)ee00162cR522p2sin2cos2(kRt)e00162c5R2r四.频率为15×109Hz的电磁波在2cm×2cm方形波导管中传播,求:k波传播矢量;波导中的波长;波的相速度.km501572102ax解:1)求波矢量(m);(2分)kn0by;(2分)(2分)k()2k2k2czxy(215109)2(50)286.6271.93108(m-1)(1分)(2分)(1分)2k2)波长:z20.02386.6(m)vk3)波的相速度:(2分)z2151093.4510886.6(m/s)(1分)E五(13分)介电常数为ε的均匀介质中有电场0,今在介质中挖一个球形空腔,试求空腔内的电场强度,并说明这电场有什么特点.E解:取球心o为坐标原点,选极轴沿外场0方向,建立球坐标系.显然,本问题是轴对称的.因为球内外均无自由电荷分布,电势均满足拉普拉斯方程:20（2分）设球内外的电势分别为和考虑到边界条件:12R0R时,有限;1ERcos时,（2分）（2分）20可取尝试解为:1aaRP(cos);011b1RR2bERcos0P(cos)201边值关系为:R121R0当R=R0时,2即:,（2分）bb1RaaRP(cos)ERcos0P(cos)010100R1201b2b0R201R30P(cos)1aP(cos)EP(cos)01101P(cos)的正交性定系数解得利用n:a0,b0003202a1b1，ER30000（2分）32ERcos1空腔内的电势：0；03EE120，显然是均强电场。空腔内的电场：（3分）0《电动力学》期终考试试题（D）二．填空题（每小题4分，共20分）1．____微分______形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处不再适用.2.良导体的条件为,其物理意义为___通过导体的传导电流比位移电流大得多.13.电荷和_________变化的磁场______都可以够激发电场.A规范变换的自由,作变换A'__________和’=______t_______,则,A与,A4.电磁场的势有E,B描述同一电磁场.x'ax_______.5.四维坐标的变换关系是___6.用电象法解题时,象电荷的位置一定要放在求解电场的区域之__外___,否则就改变了原来的电荷分布.ct2122三.(15分)从真空中的场方程及电磁势的定义出发,推导洛伦兹规范下标势所满足的方程:0解：将电磁势的定义:AtE(2分)(3分)E代入真空中的场方程:0得:A()t0即:2tA(3分)(4分)0Ac122t20得用洛伦兹条件:t122c2(2分)0四.(20分)两个相等的点电荷q相距为2d，在它们中间放置一个半径为R0的接地导体球（如图），求空间的电势分布及一个点荷所受的力。解:以球心O为坐标原点，选x轴通过点电荷q,建立坐标系。本题可用电象法解,球面上的感应电荷可用两个象电荷q’1和q”2代替;q'q'R0q12d（2分）（2分）R2axa和xa处,其中0d它们分别位于球外空间的电势为：q411R[0(xd)2y2zd(xa)2y2z22(xd)2y2z20R]0d(xa)2y2z2(5分)点电荷q所受的力qq'4(2d)24(da)24(da)2qq'2q2F1000q241Rd0Rd0[]2)4d2(d2R2)(d2R22（3分）（1分）000力的方向，从球心指向点电荷。五.设真空中平面电磁波为：HHei(xt)(ee),求：0yz1）电场强度；2）能流密度矢量S(t).EBik解:1)(3分)00icikHk00He00(ee)t)i(xyz(4分)(3分)S10En2022)0(10H)0ex0220010He20x=2(3分)0《电动力学》期终考试试题（E）一.填空题(每小题4分,共20分)1.某一区域内的电场分布总是由该区域内的___电荷分布__及__边界条件__共同确定.DHH_____.E,B2.对于各向同性的非铁磁性介质,与与的关系分别是_DE__和____B3.定态电磁波必须满足亥姆霍兹方程,除此之外,电场和磁场还必须分别满足______E0____和___H0_____.4.对振动电偶极子来说,平均辐射功率P与振动频率的_4_次方成正比,与偶极子振幅的_2_次方成正比.5.对不同惯性系,电荷是一个恒量.由此可见,当带电体高速运动时,体积变_小_,电荷密度变_大_.et10/,1010F/M,只要电磁波的周期76.导体中的电荷密度:.对于金属导体,00T___>>10-17s______,就可以认为.EB.求电磁场和,并说明它属什么波型.AAet)(t)ikri(kre三.(13分)已知：，00解：BA（2分）Aet)i(kr0e(t)A0（2分）ikrkAe=ikAe(t)i(krt)ikr200Beti(kr)（2分）（2分）2EAt]Ae(t)ikr(t)ikr[e0t0e(t)Ae(t)（2分）ikrikrt00()ikrt2(ike(t)iAei(krt)A)keikr0000Eeti(kr)（2分）（1分）20由上面的计算可见，电场和磁场都是平面电磁波。四.(13分)频率为3×1010HZ的微波在0.7cm×0.6cm的矩形波导管中能以什么波型传播?0mn()2()2abcmn截止频率解：由波导管的: