10-高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程-单元测试-及答案

高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程单元测试一、选择题（每小题5分，共60分）1．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．42．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．43．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，4．（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（）A．（2，5）B．（-2，5）C．（5，-2）D．（5，2）（文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p5.已知两点,给出下列曲线方程：①;②;③;④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（）A．B．C．D．7．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．8．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（）A．B．C．D．8．9．（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0B．C．2D．310．已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,中点横坐标为,则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，则抛物线方程为（）（A）（B）（C）（D）12．若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（）A．至多一个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每小题4分，共16分）13．椭圆的离心率为，则a＝________．14．已知直线与椭圆相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等圆锥曲线单元检测答案1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B13．或14．15．16．①③④17.（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得故所求椭圆的方程为.………………4分.（2）设P为弦MN的中点，由得由于直线与椭圆有两个交点，即①………………6分从而又，则即②…………8分把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范围是（）……10分18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知……5分由焦点半径公式得…………7分而即解得但……10分19.(1)设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根,∴，即点的坐标为（1,0）.(2)∵∴∴.（3）由方程①，,,且,于是=≥1，∴当时，的面积取最小值1.20．解析：（1）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出（，2）．直线MA方程为，直线方程为．分别与椭圆方程联立，可解出，．∴．∴（定值）．（2）设直线方程为，与联立，消去得．由得，且，点到的距离为．设的面积为．∴．当时，得．21．解：直线与轴不平行，设的方程为代入双曲线方程整理得……3分而，于是从而即……5分点T在圆上即①由圆心.得则或当时，由①得的方程为；当时，由①得的方程为.故所求直线的方程为或…………10分22．解：（1）直线AB方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则