完全平方公式几何意义及拔高

完全平方公式1完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b22

你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba

图1

图2思考:3bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义4aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义5

公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央

.6

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:7例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n28解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y29(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801

例2、运用完全平方公式计算：10思考

(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?

为什么?11例3.

若求12拓展练习:1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;3.若是一个完全平方公式,则_______;1134.请添加一项________，使得是完全平方式.5.已知14(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：课堂小结15

课本P156习题15.2—2、3、4题,《同步导学》P97-98.课后作业16

探究完全平方公式探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)(p+1)=______；(m+2)(m+2)

=________;(p-1)(p-1)=________;(m-2)(m-2)

=________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+417我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.18

请直接说出的结果.(当时,我们得到平方差公式.)

（a+b)(a-b)环节一：探究完全平方公式19

如果式子中，结果是多少？环节一：探究完全平方公式201.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-