四川省合江县重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学（文）试题及参考答案

II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数x，y满足，则的最大值是________．14．函数的单调增区间是_____．15．已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则______．16．已知函数，有下列命题：①函数的图像在点处的切线为；②函数有3个零点；③函数在处取得极大值；④函数的图像关于点对称上述命题中，正确命题的序号是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.（12分）襄阳市拟在2021年奥体中心落成后申办2026年湖北省省运会，据了解，目前武汉，宜昌，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查襄阳市市民对申办省运会的态度，选取某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁60年龄大于50岁10合计80100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与是否支持申办省运会无关？附：，.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63518．（12分）已知函数.(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；(2)若函数在定义域内是减函数，求实数的取值范围.19．（12分）图1是直角梯形，，，，，，点在上，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.20．（12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.21．（12分）已知椭圆：的焦点分别为，，椭圆的离心率为，且经过点，经过，作平行直线，，交椭圆于两点，和两点，.（1）求的方程；（2）求四边形面积的最大值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：(1)求曲线的直角坐标方程；(2)已知点P、点Q分别是曲线和上的动点，求的最小值以及取得最小值时P点坐标．23．（选修4-5不等式选讲）已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围.数学（文史类）参考答案1．A2．D3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．C10．B11．A12．B13．614．15．216．①②④17．解：（1）由题意可得列联表如下：支持不支持合计年龄不大于50岁105060年龄大于50岁103040合计2080100(6分)（2）由列联表中的数据可得，(11分)所以不能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持申办奥运无关．(12分)18．解：（1）由题意，在处的切线与直线垂直，则切线斜率，(2分)，，解得；(5分)（2）函数在定义域内是减函数，则在上恒成立，且函数不为常函数，(7分)分离参变量可得：，构造，(8分)，令，解得(10分)则在上单调递增，在上单调递减，(11分)所以，实数的取值范围是．(12分)19．（1）证明：在图1中，连接，由已知得，∵，且，四边形为菱形，连接交于点，，在中，.∴．.在图2中，，∵，∴.由题意知，，且，∴平面，又平面，平面平面；(6分)（2）如图，取AD的中点N，连接FN，和BD，设B到平面的距离为h，在直角梯形中，FN为中位线，则，，由（1）得平面，平面，∴，又，得平面，又平面，∴，且(9分)在三棱锥中，，即，∴(11分)即点B到平面的距离为(12分)20．解：（1）函数的定义域为，(1分)当时，，，(2分)令，即，解得，(3分)令，即，解得，(4分)∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为；(5分)（2），，(7分)由得，，当时，，当时，，(9分)∴函数在上单调递减，在上单调递增，(10分)∵，，(11分)∴函数在上有两个不同的零点，只需，解得，∴的取值范围为(12分)21．解：（1）由，得，又，解得：，，所以的方程为：(4分)（2）当直线的斜率存在时，设斜率为，设，，又，所以直线的方程为，由，得，∴，，(6分)∴(8分)又，之间的距离即为到直线：的距离：，(9分)∴四边形面积为：，设，则四边形面积为：，(11分)∵，∴，∴.当直线的斜率不存在时，四边形面积为：，所以四边形面积，因此四边形面积最大值为6(12分)22．(1)由，而，所以的直角坐标方程为(4分)(2)设，则P到的距离为：，(6分)∵或，则，∴，即，此时则(10分)23．解：（