【苏科版】八年级上册数学《全等三角形》复习练习(含答案)

八年级上册数学《全等三角形》复习练习

（满分：120分时间：90分钟）

一.选择题(每题3分，共24分)

1.如图，若OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC的度数为()

A.60°B.50°C.45°D.30°

2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠

PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一

条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可

得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是

()

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

已知△与△的周长相等，现有两个判断：①若，，

3.A1B1C1A2B2C2A1B1=A2B2A1C1=A2C2

则△≌△；②若∠∠，∠∠，则△≌△对于

A1B1C1A2B2C2A1=A2B1=B2A1B1C1A2B2C2.

上述两个判断，下列说法正确的是()

A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①②都错误D.①②都正确

4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，

还需要添加一个条件是()

A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF

5.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；

④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件的个数是()

A.4B.3C.2D.1

6.如图，△ABD与△ACE均为正三角形.若AB<AC，则BE与CD之间的大小关系是

()

A.BE=CDB.BE>CDC.BE<CDD.大小关系不确定

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD

交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；

②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上

述结论一定正确的是()

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④

8.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与

BD相于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG，有下

列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个

数是()

A.1B.2C.3D.4

二.填空题(每题2分，共20分)

9.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的

道理是.

10.如图，△ABC≌△DCB，点A，B的对应顶点分别为点D，C，如果AB=7cm，BC=12

cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是cm.

11.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△

ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是.

12.两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中

1

AD=CD，AB=CB，有如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD.

2

其中正确的结论是.(填序号)

13.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为点E.

若四边形ABCD的面积为16，则BE=.

14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H.

若EH=EB=3，AE=4，则CH=.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，垂足为点D.在AC上取

一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，则AE=

cm.

16.如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=DC=l

km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB

之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，

测得AE=1.2km，BF=0.7km，则建造的斜拉桥长至少为km.

17.如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，

且AB=BC.若A，B，C的坐标分别为(－3，1)，(－6，－3)，(－1，－3)，D，E

两点在y轴上，则点F到y轴的距离为.

18.如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以

AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于

点M，则CM的长为.

三.解答题(共76分)

19.(本题12分)如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，如图1.请在

下图中，沿着方格线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图

形.

20.(本题8分)如图，△ABC和△EFD分别在线段BF的两侧，点C，D在线段BF上，

AB=EF，BC=DF，AB∥EF.求证：AC=ED.

21.(本题10分)如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且BD=CE，BE

交CD于点O.求证：AO平分∠BAC.

22.(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不

与点A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等?若相等，请写出证明过

程；若不相等，请说明理由.

23.(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，

连接AC，CF.求证：CA是∠BCF的平分线.

24.(本题12分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图1所示的位置放置.图2是

由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同

一条直线上，连接DC.

(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未

标识的字母)；

(2)求证：DC⊥BE.

25.(本题14分)

【问题背景】

(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，

F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的

数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证

明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应

是.

【探索延伸】

(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F分别是边BC，

1

CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立?请说明理由.

2

参考答案

一.选择题

1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.D8.D(提示：可先证得△ACE≌△

BCD和AGC△≌△BFC)

二.填空题

9.三角形具有稳定性10.711.BC=DC(或∠BAC=∠DAC)12.①②③13.4

14.115.316.1.117.418.4(提示：过点E作EH⊥AN，垂足为点H，可证得

△ABC≌△HCE，∴CH=AB=8，EH=AC=CD.又∵EH⊥AN，CD⊥AN，∴EH∥CD，

1

∴CM=MH，即CM=CH=4)

2

三.解答题

19.四种不同的分法如图所示

20.∵AB∥EF，∴∠B=∠F.在△ABC和△EFD中，BC=DF，∠B=∠F，AB=EF，∴△

ABC≌△EFD，∴AC=ED

21.∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△

BOD≌△COE，∴OD=OE.又由已知条件得△AOD和△AOE都是直角三角形，且OD=

OE，OA=OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC

22.相等.理由如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC(公共边)，BC=DC，∴△ABC

≌△ADC，∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，

∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE=DE

23.∵DF是∠ADC的平分线，∴∠CDF=∠ADF.又∵AD=DC，DF=DF，∴△ADF≌

△CDF，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF.∵AF∥CB，∴∠CAF=∠ACB，∴∠ACF=

∠ACB，即CA平分∠BCF

24.(1)图2中△ACD≌△ABE，∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴