受弯构件正截面受力性能

第五章受弯构件正截面性能与计算同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林混凝土结构基本原理同济大学电子音像出版社第五章__受弯构件正截面受力性能一、工程实例

梁板结构挡土墙板梁式桥柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地下室底板第五章__受弯构件正截面受力性能一、工程实例

主要截面形式归纳为箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面第五章__受弯构件正截面受力性能二、受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立纵筋第五章__受弯构件正截面受力性能三、截面尺寸和配筋构造

1.梁净距25mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm1.5钢筋直径d净距25mm

钢筋直径d第五章__受弯构件正截面受力性能三、截面尺寸和配筋构造

1.板分布钢筋板厚的模数为10mmhh0c15mm

d70mmh150mm时，200mmh>150mm时，250mm1.5h第五章__受弯构件正截面受力性能四、受弯构件的试验研究

1.试验装置P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0第五章__受弯构件正截面受力性能四、受弯构件的试验研究

2.试验结果LPL/3L/3MIctsAstb<ftMcrctsAstb=ft(tb

=tu)MIIctsAss<yMyfyAscts=ys>yfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)当配筋适中时——适筋梁的破坏过程第五章__受弯构件正截面受力性能四、受弯构件的试验研究

2.试验结果适筋破坏第五章__受弯构件正截面受力性能四、受弯构件的试验研究

2.试验结果LPL/3L/3MIctsAstb<ftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAss<ys<ysAsct(ct=cu)Mu当配筋很多时——超筋梁的破坏过程第五章__受弯构件正截面受力性能四、受弯构件的试验研究

2.试验结果超筋破坏第五章__受弯构件正截面受力性能四、受弯构件的试验研究

2.试验结果LPL/3L/3MIctsAstb<ftMcr=MyctsAstb=ft(tb=tu)当配筋很少时——少筋梁的破坏过程第五章__受弯构件正截面受力性能四、受弯构件的试验研究

2.试验结果少筋破坏第五章__受弯构件正截面受力性能四、受弯构件的试验研究

2.试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免第五章__受弯构件正截面受力性能四、受弯构件的试验研究

2.试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标第五章__受弯构件正截面受力性能四、受弯构件的试验研究

2.试验结果最小配筋率结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定平截面假定——平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h0第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfcc第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto

t0ftt=Ecttu第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

2.弹性阶段的受力分析tbctsAsbhh0MctsAsxn采用线形的物理关系第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

2.弹性阶段的受力分析（E-1）As将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解tbctsbhh0MctsAsxnAs第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

2.弹性阶段的受力分析当tb=tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布xn=xcrMcrctsAsCTcfttto

t0ft2t0第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

2.弹性阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0xn=xcrMcrctsAsCTc第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

2.弹性阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0xn=xcrMcrctsAsCTc第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析M较小时，c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用ctcbscyxnMctsAsCycbhh0Asxn=nh0压区混凝土处于弹性阶段第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0cttbscyxnMctsAsCyc压区混凝土处于弹性阶段第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct<0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct<0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但0<ct<cu

(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但0<ct<cu

(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

4.破坏阶段的受力分析应用前面公式xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMuycc0yctcbsy0第五章__受弯构件正截面受力性能五、受弯构件正截面受力分析

4.破坏阶段的受力分析对适筋梁，达极限状态时，xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMuycc0yctcbsy0第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMufcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMufcCycxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变由C的位置不变第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMufcCycxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn线性插值（《混凝土结构设计规范》GB50010）第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

2.界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

2.界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋梁平衡配筋梁超筋梁第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算基本公式Mu1fcx/2CsAsxh0第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0截面抵抗矩系数截面内力臂系数将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0保证不发生超筋破坏《混凝土结构设计规范》GB50010中各种钢筋所对应的b、s,max、列于教材表5-1中第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMyCh0钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受弯承载力Mcr《混凝土结构设计规范》GB50010中取：Asmin=sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布偏于安全地具体应用时，应根据不同情况，进行调整第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxn=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50MPa第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力避免求解高次方程作简化解方程可求出Mu第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

4.承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0<min>bmin

b素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mcr超筋梁的受弯承载力Mcr第五章__受弯构件正截面受力性能六、受弯构件正截面简化分析

4.承载力公式的应用基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、M

，求As

）fyAsMu1fcx/2Cxh0先求x再求As<min>bmin

bOK！加大截面尺寸重新进行设计(或先求出Mumax，若M>Mumax，加大截面尺寸重新进行设计)第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

1.应用情况截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加bh0h截面承受正、负变化的弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

2.试验研究不会发生少筋破坏bh0h和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析弹性阶段Ascbctsbhh0MctsAsxnAs’（E-1）As（E-1）As’用材料力学的方法按换算截面进行求解第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析弹性阶段——开裂弯矩(考虑s’As’的作用)xcrbhh0AsAs’ctcb=tusct0s’Mcrxn=xcrctsAsCTcs’As’第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析带裂缝工作阶段xnbhh0AsAs’ctcbsct0s’MxnctsAsCs’As’MxnctsAsCs’As’荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=

cu）压区混凝土的压力CC的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同xnbhh0AsAs’ctcbsct0s’MxnctsAsCs’As’MxnctsAsCs’As’Muct=cuct=fcsAs（fyAs）Cycc0xn=nh0s’As’第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=

cu）当fcu50MPa时，根据平截面假定有：Muct=cuct=fcsAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’以Es=2105MPa，as’=0.5

0.8xn代入上式，则有：s’=-396MPa结论：当xn2

as’

/0.8

时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=

cu）当fcu50MPa时，根据平衡条件则有：Muct=cuct=fcsAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法Muct=cufcsAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’Mu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fy’As’x1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承载力公式的适用条件(1)保证不发生少筋破坏:>min(可自动满足)(2)保证不发生超筋破坏:第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件(3)保证受压钢筋屈服:x>2as’

，当该条件不满足时，应按下式求承载力或近似取x=2as’

则，MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’求x<2as’>bh02as’x

bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计I——As’未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’第五章__受弯构件正截面受力性能七、双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计II——As’已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>bh02as’x

bh0按适筋梁求As1按As’未知重新求As’和As按适筋梁求As1,但应进行最小配筋率验算第五章__受弯构件正截面受力性能八、T形截面受弯构件

1.翼缘的计算宽度1fcbf’见教材表5-2第五章__受弯构件正截面受力性能八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as两类T形截面判别I类否则II类中和轴位于腹板第五章__受弯构件正截面受力性能八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面计算第五章__受弯构件正截面受力性能八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面——和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h01fc第五章__受弯构件正截面受力性能八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面——和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h01fc第五章__受弯构件正截面受力性能八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面——和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc第五章__受弯构件正截面受力性能八、T形截面受弯构件

3.正截面承载力简化公式的应用既有构件正截面抗弯承载力xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面按b×h的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力第五章__受弯构件正截面受力性能八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Muf’h01fc既有构件正截面抗弯承载力II类T形截面按b×h的单筋矩形截面计算Mu1第五章__受弯构件正截面受力性能八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法基于承载力的截面设计xfyAsM1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h单筋矩形截面进行设计I类T形截面第五章__受弯构件正截面受力性能八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Muf’h01fcII类T形截面与As’已知的b×h双筋矩形截面类似进行设计基于承载力的截面设计第五章__受弯构件正截面受力性能九、深受弯构件的弯曲性能

1.基本概念和应用深受弯构件PPhl0第五章__受弯构件正截面受力性能九、深受弯构件的弯曲性能

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