基本体及表面交线

第三章基本体及其表面交线3.1平面立体3.2回转体3.3截交线本章小结第三章.基本体及表面交线基本体的三视图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体立体表面全部由平面所围成的立体立体表面全部由曲面或曲面和平面围成的立体第三章.基本体及表面交线棱柱棱锥圆柱圆环圆锥球第三章.基本体及表面交线⑵棱柱的三视图⑴棱柱的组成由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.棱柱两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，其水平投影积聚成直线，与六边形的边重合。第一节平面立体第三章.基本体及表面交线点的可见性规定：

点所在的平面可见，则平面上的点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，则点的投影不判断可见性。 特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。⑶棱柱面上取点

aa

a

(b)b

b第三章.基本体及表面交线2.棱锥⑴棱锥的组成由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。ABCS第三章.基本体及表面交线棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。()

s

s⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点

kk

k

babc

a(c)bs

n

n

同样采用平面上取点法。首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得。n

a

c第三章.基本体及表面交线1.圆柱体⑴圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。直线AA1称为母线。A1AOO1圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。

第二节回转体第三章.基本体及表面交线圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。⑵圆柱体的三视图

⑶轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断

⑷圆柱面上取点

aa

a利用投影的积聚性：因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)第三章.基本体及表面交线O1O⑴圆锥体的组成2.圆锥体N●由圆锥面和底面组成。SA圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。第三章.基本体及表面交线⑶

轮廓线素线的投影与

曲面的可见性的判断

s●

俯视图为与其底面全等的圆形。另两个视图为全等的等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。

s●⑵圆锥体的三视图⑷

圆锥面上取点

k★辅助直线法★辅助圆法(n)s●nk

k如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？(n)●b′b″bd′d第三章.基本体及表面交线3.圆球

圆母线以它的直径为轴旋转而成。圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆，但分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。正面投影的圆是平行于V面的圆素线A（是前可见半球与后不可见半球的分界线）的投影。与此类似，侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影；水平投影的圆是平行于H面的圆素线B的投影。这三条圆素线的其他两面投影，都与相应圆的中心线重合，不应画出。⑴圆球的形成第三章.基本体及表面交线三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点k辅助圆法：圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。kk圆的半径？第三章.基本体及表面交线小结重点掌握：基本体的三视图画法及面上找点的方法。⒈平面体表面找点，利用平面上找点的方法。⒉圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。⒊圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。⒋球体表面找点，用辅助圆法。第三章.基本体及表面交线用平面与立体相交，截去体的一部分

——截切。截平面与立体表面的交线——截交线。用以截切立体的平面——截平面。第三节立体表面的截交线第三章.基本体及表面交线截交线的性质：⒈是一封闭的平面多边形。⒉截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。⒊截交线是截平面与立体表面的共有线。第三章.基本体及表面交线⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面立体表面的截交线截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。第三章.基本体及表面交线交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？第三章.基本体及表面交线例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！第三章.基本体及表面交线

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)2●1●三面共点：Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。第三章.基本体及表面交线例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。第三章.基本体及表面交线1≡88例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡74≡5求截交线1547632分析棱线的投影检查截交线的投影第三章.基本体及表面交线例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。第三章.基本体及表面交线2′2″1′例4:求作俯视图。ⅡⅠ1●2●侧垂面正垂面1″第三章.基本体及表面交线2′2″1′1″例4:求作俯视图。ⅡⅠ12第三章.基本体及表面交线截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。⒉求截交线的步骤：空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。二、回转体的截交线第三章.基本体及表面交线画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。第三章.基本体及表面交线㈠圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行矩形倾斜第三章.基本体及表面交线例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●第三章.基本体及表面交线例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：第三章.基本体及表面交线例2：求左视图●●●●第三章.基本体及表面交线例2：求左视图第三章.基本体及表面交线分析、比较第三章.基本体及表面交线例3：求俯视图●●●●第三章.基本体及表面交线例3：求俯视图第三章.基本体及表面交线例4：求俯视图第三章.基本体及表面交线例4：求俯视图第三章.基本体及表面交线分析、比较第三章.基本体及表面交线圆柱被切割宽宽第三章.基本体及表面交线圆柱被开槽宽宽第三章.基本体及表面交线圆柱被开孔宽宽第三章.基本体及表面交线空心圆柱被切割y1y2y1y2第三章.基本体及表面交线空心圆柱被开槽y1y2y1y2第三章.基本体及表面交线空心圆柱被开孔y1y2y1y2第三章.基本体及表面交线截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？第三章.基本体及表面交线例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影第三章.基本体及表面交线椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°第三章.基本体及表面交线例5：求左视图例5：求左视图第三章.基本体及表面交线θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的截交线过锥顶三角形圆椭圆抛物线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθ第三章.基本体及表面交线d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●第三章.基本体及表面交线例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影第三章.基本体及表面交线例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影第三章.基本体及表面交线㈢圆球表面的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。第三章.基本体及表面交线㈢圆球表面的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据