上海高考数学试卷及

2019年上海市高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知会集A(,3)，B(2,)，则AIB2.已知zC，且满足1i，求zz5rrr(1,0,2)r(2,1,0)3.已知向量a，b，则a与b的夹角为4.已知二项式(2x1)5，则张开式中含x2项的系数为x05.已知x、y满足y0，求z2x3y的最小值为xy26.已知函数f(x)周期为1，且当0x1，f(x)log2x，则f(3)7.若x,yR，且13，则y的最大值为22yxx8.已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Snan2，则S59.过曲线y24x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y24x交于A、B，A在B上uuuuruuur(uuur方，M为抛物线上一点，OMOA2)OB，则10.某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是11.已知数列{an}满足anan1（nN*），若Pn(n,an)(n3)均在双曲线x2y21上，62则lim|PnPn1|n12.已知f(x)|2a|（x1，a0），f(x)与x轴交点为A，若对于f(x)图像x1上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足APAQ，且|AP||AQ|，则a二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线方程2xycur0的一个方向向量d能够是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转获取的两个圆锥的体积之比为（）15.已知R，函数f(x)(x6)2sin(x)，存在常数aR，使得f(xa)为偶函数，则的值可能为（）A.B.C.D.234516.已知tantantan()，有以下两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（）A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM2，CD3，AD4，AA15.（1）求直线AC与平面ABCD的夹角；1（2）求点A到平面A1MC的距离.1aR.已知f(x)ax，18.x1（1）当a1时，求不等式f(x)1f(x1)的解集；（2）若f(x)在x[1,2]时有零点，求a的取值范围.19.如图，A?39.2km，BDC22，BC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，BDCBD68，BDA58.1）求?的长度；BC2）若AB40km，求D到海岸线ABC的最短距离.（精确到）20.已知椭圆x2y21，F1、F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A、B两点.84（1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；（2）当F1AB90时，A在x轴上方时，求、B的坐标；A（3）若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，可否存在直线l，使得SVF1ABSVF1MN，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明原由.21.数列{an}(nN*)有100项，a1a，对任意n[2,100]，存在anaid，[1,n1]，若ak与前n项中某一项相等，则称ak拥有性质P.（1）若a11，d2，求a4所有可能的值；（2）若{an}不是等差数列，求证：数列{an}中存在某些项拥有性质P；（3）若{an}中恰有三项拥有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示a1a2a100.参照答案一.填空题(2,3)2.5i，z155iirr3.arccos2，cosrabr2525|a||b|554.40，x2的系数为C5322405.6，线性规划作图，后求出界线点代入求最值，当x0，y2时，zmin66.1，f(3)f(1)log2112227.9，法一：312y212y，∴y(3)29；8xxx228法二：由132y，y(32y)y2y23y（0y3），求二次最值(y)max9xx2x88.31，由Snan2得：an1an1（n2），∴{an}为等比数列，且a11，16Sn1an12(n2)211[1(1)5]31q，∴S522111629.3，依题意求得：A(1,2)，B(1,2)，设M坐标为M(x,y)，有：(x,y)(1,2)(2)(1,2)(22,4)，带入y24x有：164(22)，即310.27，法一：PC101C32C9127（分子含义：选相同数字选地址选第三个数字）；1001031001327（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不相同）法二：P101C10P10310011.23，法一：由n2an2a2(n21)P(n,2(n21))P(n1,2((n1)21))，3821得：n6，∴n6，n16利用两点间距离公式求解极限：lim|PnPn1|23；n3法二（极限法）：当时，n1在轴投影为1，渐近线斜角满n与渐近线平行，xPnPn1PnP足：tan3，∴PnPn11233cos3612.a2二.选择题13.选D，依题意：(2,1)为直线的一个法向量，∴方向向量为(1,2)14.选B，依题意：V112214，V211222333315.选C，法一：依次代入选项的值，检验f(xa)的奇偶性；法二：f(xa)(xa6)2sin[(xa)]，若f(xa)为偶函数，则a6，且sin[(x6)]也为偶函数（偶函数偶函数=偶函数），∴6k，当k1时，2416.选D，取特别值检验法：比方：令tan1和tan1，求tan可否存在（考试中，33若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则能够为不存在）三.解答题17.（1）；（2）10.4318.（1）x(2,1)；