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文档简介

预备知识

•基本概念

•函数概念

•函数特性

•反函数与复合函数

•初等函数

•小结

一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:不含任何元素的集合称为空集.规定空集为任何集合的子集.2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.3.邻域:4.绝对值:运算性质:绝对值不等式:二、函数概念例半径为r的圆面积

A=因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数．(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数y=[x][x]表示不超过x

的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线(3)取最值函数yxoyxo解在自变量的不同变化范围中,

对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.例3解故定义域三、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性:2．函数的单调性:xyoxyo3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x奇函数yxox-x4．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.四、反函数DWDW

直接函数与反函数的图形关于直线对称.例4解单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)不是单调函数,五、基本初等函数(p10)1.幂函数5.反三角函数

幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.六、复合函数初等函数1.复合函数定义:注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数

由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.例5例5解综上所述七、双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.1.双曲函数奇函数,有界函数,2.反双曲函数奇函数,奇函数,八、小结基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值.函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数复合函数函数的分类:函数初等函数非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)代数函数超越函数有理函数无理函数有理整函数(多项式函数)有

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