向量在解决高中数学问题中的应用分析 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选向量在解决高中数学问题中的应用分析摘要：向量在高中数学教学中具有至关重要的意义，因此，需要教师在未来开展教学活动时对其予以高度关注，并需要教师不断引导学生利用向量来解决高中数学的诸多问题，以便于更好地提升高中数学教师的教学效率。本文通过对向量在解决高中数学问题用的应用进行分析，希望可以更好地帮助学生应用向量来学习数学知识，进而提升学生的数学学习能力。 关键词：关向量，高中数学解题，应用分析

引言：向量在高中数学中具有代数和几何性质，从数学发展史来看，向量是数、运算、量的一种表现形式，同时也是高考必考的数学知识。在高中数学教学中增添几何的向量内容，能够为广大的学生提供新的思想方法，将向量作为解决数学工具能够将几何转化为数的运算，达到快速解题的预期目标。一、向量的内涵在数学中，只有大小和方向的量被称之为向量。向量教学从二十世纪九十年代初就开始进入到我国高中数学的教学领域中，并逐步作为我国高中数学的重要教学内容。由于向量同时具备形和数的特性，教师在教学过程中若能对其予以高质量应用，就可以让学生树立起数形结合的思想。学生在学习高中数学知识的过程中应用向量能够处理大部分数学难题，其既能够准确描述物体的位置以及物体的面积，周长等基本特性，对于某些抽象的问题，向量也能够使之更加具体化，以此为基础能够帮助学生更有效地提升自身的数学学习水平。所以在高中数学教育的发展过程中，向量的应用是相对较为广泛的。二、在高中数学中应用向量对解决实际问题的重要意义向量的学习始于高中数学，学生在高中阶段就已经开始学习向量，数学与物理之间的联系都可以通过向量体现出来。在学习高中知识的过程中，很多涉及到数学计算的物理题目都可以使用向量，如位移、速度、加速度以及力等内容都可以通过向量的加减来完成计算。在开展立体几何的教学过程中，若是教师能够应用空间向量的有关知识，将形的问题转化为数的问题，就能够让学生具备相对较强的数学逻辑思维能力。在开展解析几何的教学活动中，应用向量也可以使学生更好地解答几何的有关题目。不难看出，12022年安徽省中小学教育教学论文评选向量在数学的教学过程中的积极作用。故而在开展高中数学教学活动的过程中，教师需要对有关向量的知识点予以高度重视。三、向量在高中数学问题中的应用分析1．向量在平面几何中的应用高中数学教师通过对平面几何的相关知识予以研究，就能够更好地得出题目的结果。如在解答有关立体几何的问题时，通过引入向量的知识，就可以将抽象化的立体图像变为数字，更便于学生展开运算。在运用向量的相关知识处理平面几何有关问题的过程中，不管老师或者学生，都可以高效运用向量的有关知识，迅速处理平面几何的相关问题。如在平面几何中，若能引入向量的知识，就可以以坐标的方式将图形转变为数字，便于展开计算。所以，在未来进行平面几何教学工作的过程中，高效运用向量的相关知识，就有助于提升学生解答平面几何题目的速度。 如已知ABC三个顶点的坐标，则线段AB、AC、BC的三个线段的中点E、F、G也可以轻松得知。学生以此为基础，根据其坐标得出直线

BC的方程解析式。在解答这道题的过程中，学生可以通过将线段转化成向量，再利用向量的有关知识与坐标轴的方式轻松解决此类问题，这不仅可以有效提升学生的做题效率，同时还可以让学生对数学学习具有更高的兴趣，进而更加积极地投入到高中数学的学习过程中来。在解答平面几何习题的过程中，一定要将点和线之间的位置对应清楚，否则运用向量对其予以计算时就会出现结果错误的问题，进而导致计算出的结果与实际的结果不符。如在解三角形的有关题目中，学生需要以一个准确的点作为向量的起点来引出其他的向量，并用坐标予以表示，在此期间就需要三角形的每一个点和线都以此坐标系来表示，否则将会导致坐标紊乱，算出的结果也是错误的。2．向量在不等式证明中的应用在完成不等式的有关习题时，往往需要通过一些技巧来完成，否则很难证明不等式的相关结论。运用向量就可以对其进行变形处理，进而使得问题简单化，并有效地得出正确的结果。在解决不等式时，学生可通过将不等式的有关部分以向量的模来表示，如在解答不等式(a2+b2)(m2+n2)(am+bn)2，其中nm0，求证a等于在这一问题中就可22022年安徽省中小学教育教学论文评选将a,b,m,n以向量的形式表示，并在这一过程中，通过平行向量的方式就可以转换出ambn的结果。在不等式证明的过程中，学生可以将数字转化成向量，这样就能够将抽象的关系转变为具体的表象，进而更好地得出有关的结果。在解决不等式的有关题目时，一定要注意观察不等式基本特点，找出向量的切入点，并对其予以高质量应用，这样就可以有效减少由于解答不等式无思路所导致的问题.3．向量在解方程中的应用如在解决一次函数的有关习题时，通过用方程解析法来对题目予以处理，就已经很难得到正确答案。在一般情况下，题目中将会有一个一次函数解析式。基于此，学生应首先将方程以向量的形式将其画成图像，并仔细观察每个图像之间的关系。同时，学生可以通过设定有关向量的方式，并计算其模值。再列出不等式求出题目要求的极值等数值，根据这些条件就能够有效得出方程的解.通过这种方式对方程进行处理，就可以很好地解决一些利用方程解析法无法解决的问题，进而全面提升学生的做题效率，实现学生学习能力的进一步提升。如已知x,y,z可以同时使方程4x29y2z22x15y3z82和2x3yz13成立，求实数x,y,z的值。此题用方程解析法很难求解，运用向量法便可以使问题简化。先将两个方程予以相加，再进行配方，就可以得到3y3z2108；观察方程式可发现该式与向量的模一致，则设向量OA(2x，y,3z2)；向量OB)1,1,1(，计算得OA的模值为6 3，OB的模值为 3， AB|OA||OB|18，且只有当2x3y3z2＞0时，该不等式才成立。依据上述所说的解题步骤，就可以得出方程的解。4．向量在三角函数中的应用三角函数在高中数学的教学过程中，既是一项十分关键的教学内容，同时又是高考必考的重要内容。采用了计算数量积的方法后，学生就能够把向量空间与三角函数加以相对高效的组合，从而为学生更好地解决关于三角函数的相关问题提出了更加快捷的求解思路，同时也能够在这一过程中更好地协助学生高效处理关于三角函数的问题，从而使得学生的求解速度逐渐提高。32022年安徽省中小学教育教学论文评选如已知cosαcoscos（α+（3，求解的值，学生就可以根据三角函数的公2式，将其进行相对应的变换，以便于得出易于计算的形式。并通过余弦定理得出角度的值，将其带入到原始的式子中就可得到角的值，在解决三角函数有关题目的过程中，将向量予以较为广泛的应用，就可以更好地简化三角函数的变形步骤，使得三角函数之间的关系变得更加具体，同时也可以将复杂问题转变为简单的向量，确保学生的解题效率得以更加高效地提升。5．向量在线性规划问题中的应用在利用有关向量的知识处理线性规划题目的过程中，学生可以将目标函数，也就是z=ax+by用作平面直角坐标系内的向量的数量积，就可以更加高效地解答有关的题目。在这一过程中，可以将想来给你的数量积看作是一个固定值，Z的值就应当是向量在某一方向的投影的若干倍，而且这种情况下的最值点便是最优点。如在解决“若存在zx4y中未知变量x,y满足以下条件及x8y<,0x+2y<,3x（,1求未知数z的最大值和最小值”的解题过程中，学生就可将A设为任意一点，并以(x,y)来表示其横坐标与纵坐标，点B可以表示为4,1()，zOAOB，根据向量数量积的意义就能够计算出其最大值与最小值。通过这种方式对题目予以处理，就可以更好地提升学生在线性规划方面的做题效率，同时也可以在这一过程中更好地提升学生在高中数学的学习水平。6．向量在立体几何中的实际应用立体几何对高中生的逻辑思维能力有着很高的要求，因此就需要高中数学教师在开展教学工作的过程中，将有关向量的教学内容予以高度重视，并在这一过程中逐步提升学生的学习能力，使学生可以通过有关向量的知识，游刃有余地解决随时可能会出现的数学难题，进而全面提升学生的学习水平，使得学生的数学成绩得以高效提升。其主要表现在，学生在学习的过程中解决有关立体几何的问题相对较为困难，而将向量法应用于立体几何问题的解答过程中，就能够将复杂的问题简单化，提高解决问题的效率。通过建立立体坐标系的方式，能够高效率解答有关问题，进而为全面提升学生的做题效率和做题速度提供必要的保障。如例题有正方形ABCDA1B1C1D1，且点E为棱DD1中点，试求其是否在C1D1上有一点M与平面AB相互平行并予以验证。在运用向量法进行解题的过程中，学生就可以以A为原点，建立与之相对应的空间直角坐标系。同时，在这一过程中，就可以对棱的42022年安徽省中小学教育教学论文评选长度进行精准地设定，进而更好地将每一点的空间坐标予以更为精确地表示。将平面向量应用于表示棱和点，同时设出相对应的方程，并将其与一解答就可以得到有关向量的每一个坐标，当棱上有一点M使得B1M∥平面AB1E时，就可以对该点的左边进行较为精密地解析。并通过计算其坐标值，就可以得出该点具体的位置，进而得出相对应的答案。通过这种方式解答有关几何的题目，可以将原本较为抽象的形状以数字的方式结合出来，提升学生解答立体几何题目的整体速度，并在这一过程中加深对有关知识点的理解，使得学生可以高效吸收有关立体几何的解题思路，并为学生全面提升自身的数学综合素养打下坚实的基础。结语：总的说来，向量在高中数学教学的过程中具有着至关重要的作用，学生若能够更好地利用向量来完成有关数学题目，如利用向量解决几何问题等，就可以使学生对高中数学的认知能力大大提升，同时也可以开发自身的数学思维。在应用向量知识后，学生也可以高效解决实际生活中遇到的问题。通过对向量的有关知识予以高质量应用，可以从多个方面提升学生的整体能力，如立体几何、三角函数、平面几何等，通过解决这些题目便可以有效提升学生对于数学知识的理解，同时也可以高效培养学生的综合素养，并游刃有余地解决学生在解题过程中出现的困难。在开展教学活动的过程中，高中数学教师就必须要根据学生的这一特点开展独特的教学活动，并根据学生的实际情况对向量的教学内容进行适当的调整，使学生能够更好地掌握向量的有关知识，并在未来开展教学活动的过程中予以高质量应用，以提升学生的数学学习能力，进而为解答更多的数学问题予以科学帮助。 参考文献

[1]邵曦.基于学习进阶的高中数学教学设计——以“平面向量的应用”为例[J].中学数学：高中版