2023届湖北省巴东一中数学高二下期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A．求a，b，c三数中的最大数 B．求a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列2．从装有除颜色外完全相同的个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取次，设摸得黑球的个数为，已知，则等于（）A． B． C． D．3．已知向量，，其中，．若，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．4．已知，则（）A．1 B． C． D．5．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③方程有无数个根；④函数f（x）是增函数．A．②③ B．①②③ C．② D．③④6．若身高和体重的回归模型为，则下列叙述正确的是（）A．身高与体重是负相关 B．回归直线必定经过一个样本点C．身高的人体重一定时 D．身高与体重是正相关7．已知为虚数单位，若复数满足，则（）A． B．C． D．8．已知函数f(x)=x2+ax+b，m,n满足m<n且f(m)=n-m，f(n)=m-nA．f(x)+x<n B．f(x)+x>mC．f(x)-x<0 D．f(x)-x>09．已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线A．0 B．1 C．lna D．11．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个12．下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线与平面没有公共点，则；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若，则过的任意平面与的交线都平行于.其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在极坐标系中，直线与曲线交于两点，则______.14．函数的单调递减区间是_________15．下列说法中错误的是__________（填序号）①命题“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，则的最小值为；③设，命题“若，则”的否命题是真命题；④已知，，若命题为真命题，则的取值范围是.16．将一颗骰子抛掷两次，用表示向上点数之和，则的概率为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在中，D是边BC上一点，，，．（1）求DC的长；（2）若，求的面积．18．（12分）为发展业务，某调研组对，两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内个人口超过万的超大城市和（）个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取个城市，全是小城市的概率为.（1）求的值；（2）若一次抽取个城市，则：①假设取出小城市的个数为，求的分布列和期望；②若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.19．（12分）袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.20．（12分）已知命题：.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）设命题：；若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.21．（12分）某校为了了解学生对电子竞技的兴趣，从该校高二年级的学生中随机抽取了人进行检查，已知这人中有名男生对电子竞技有兴趣，而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多，且女生中有的人对电子竞技有兴趣.在被抽取的女生中与名高二班的学生，其中有名女生对电子产品竞技有兴趣，先从这名学生中随机抽取人，求其中至少有人对电子竞技有兴趣的概率；完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”.有兴趣没兴趣合计男生女生合计参考数据：参考公式：22．（10分）设关于的不等式的解集为函数的定义域为.若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据框图可知，当a>b时，把b的值赋给a，此时a表示a、b中的小数；当a>c时，将c的值赋给a，a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a，b，c中的最小数.【详解】由程序框图，可知若a>b，则将b的值赋给a，a表示a，b中的小数；再判断a与c的大小，若a>c，则将c的值赋给a，则a表示a，c中的小数，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数．【点睛】本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题.2、C【解析】

根据二项分布的数学期望计算，即可得出答案。【详解】根据题意可得出，即所以故选C【点睛】本题考查二项分布，属于基础题。3、D【解析】

已知向量，，根据，得到，即，再利用基本不等式求解.【详解】已知向量，，因为，所以，即，又因为，，所以，当且仅当，，即时，取等号，所以的最大值为.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4、C【解析】

由二项式定理可知，为正数，为负数，令代入已知式子即可求解.【详解】因为，由二项式定理可知，为正数，为负数，所以.故选：C【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题.5、A【解析】

本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解[x]的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果．【详解】画出函数f(x)=x−[x]的图象，如下图所示．由图象得，函数f(x)的最大值小于1，故①不正确；函数f(x)的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；函数f(x)有增有减，故④不正确．故答案为②③．【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解．6、D【解析】

由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且为估计值，即可得到结论．【详解】可得，可得身高与体重是正相关，错误，正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点，，故错误；若，可得，即体重可能是，故错误．故选．【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．7、B【解析】

先根据复数的除法求出，然后求出模长.【详解】因为，所以，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查复数的运算和模长求解，侧重考查数学运算的核心素养.8、A【解析】

设A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直线AB的方程，根据f(x)的开口方向可得到f(x)与直线AB【详解】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，则直线AB的方程为y=-2x+m+n，即A,B为直线y=-2x+m+n与f(x)的图像的两个交点，由于f(x)图像开口向上，所以当m<x<n时，f(x)<-2x+m+n，即f(x)+x<-x+m+n<n【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.9、A【解析】由题知，，所以==，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.10、A【解析】

利用对称列方程解得a，从而求出f(1)。【详解】由题意得x1+xf所以f(x)=lnx+【点睛】本题主要考查了函数对称轴的问题，即在函数上任意两点x1,x2关于直线11、A【解析】试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．考点：集合的运算．12、C【解析】

根据平行公理判定①的真假；根据线线位置关系，判定②的真假；根据线面平行的概念，判定③的真假；根据面面平行的性质，判断④的真假；根据线面平行的性质，判断⑤的真假.【详解】对于①，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，①正确；对于②，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；②错误；对于③，根据线面平行的概念，若直线与平面没有公共点，所以，③正确；对于④，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，④正确；对于⑤，根据线面平行的性质，若，则过的任意平面与的交线都平行于，⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心在直线上可得．【详解】直线化为直线圆化为，配方为，可得圆心，半径．则圆心在直线上，故答案为：．【点睛】本题考查极坐标方程和普通方程的互化、圆的弦长公式计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.14、或【解析】

求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间．【详解】，由，又得．∴减区间为，答也对．故答案为或．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间．15、①④【解析】①命题“，有”的否定是“∀x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正确；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值为，正确；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy≠0，则x2+y2≠0”，是真命题，正确；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则￢q与p为真命题，即，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确．故答案为①④．16、【解析】分析：利用列举法求出事件“”包含的基本事件个数，由此能出事件“”的概率．详解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，用表示向上点数之和，则基本数值总数，事件“”包含的基本事件有：共6个，∴事件“”的概率．即答案为.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3（2）【解析】

（1）在中，中分别使用正弦定理，结合，，即，即得解；（2）在中，中分别使用余弦定理，结合，可解得，分别计算，又可得解.【详解】（1）在中，由正弦定理，得．在中，由正弦定理，得．因为，所以，所以．从而有，即．又，所以．（2）在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得．由，得．因为，所以．故有．解得．又，所以，．；．故的面积．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18、（1）8；（2）①分布列见解析，；②.【解析】

（1）先由题意，得到共个城市，取出2个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，由题中数据，得到，求解，即可得出结果；（2）①先由题意，得到的可能取值为，，，，，求出对应的概率，进而可求出分布列，得出数学期望；②分别求出四个城市全是超大城市，以及四个城市全是小城市的情况，进而可求出对应的概率.【详解】（1）由题意，共个城市，取出2个的方法总数是，其中全是小城市的情况有种，故全是小城市的概率是，整理得，即，，解得；（2）①由题意可知的可能取值为，，，，.；；；；.故的分布列为X01234P.②若4个城市全是超大城市，共有种情况；若4个城市全是小城市，共有种情况；故全为超大城市的概率为.【点睛】本题主要考查简单随机抽样的概率，离散型随机变量的分布列与期望，以及古典概型的概率，熟记对应的概念及公式即可，属于常考题型.19、（1）5个；（2）见解析.【解析】

（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）若为真命题，结合对数函数的定义域可得，解不等式组求得答案；（Ⅱ）“”为真命题且“”为假命题，则真假或假真，解出命题，对真假和假真两种情况进行讨论，从而得到答案．【详解】（Ⅰ）因为，所以可得，所以当命题为真命题时，解得；（Ⅱ）易知命题：.若为真命题且为假命题，则真假或假真，当真假时，，方程组无解；当假真时，，解得；综上，为真命题且为假命题时