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文档简介
基本不等式的应用课件第1页,共16页,2023年,2月20日,星期一一、知识梳理1.重要的不等式重要不等式
应用条件
“=”何时取得
作用
变形
一.知识点复习第2页,共16页,2023年,2月20日,星期一已知都是正数,给出下面两个命题:①如果积是定值,那么当时,和有最小值;②如果和是定值,那么当时,积有最大值.问题:(1)两个命题是否都正确?(2)应用此命题必须具备什么条件?(3)此命题有什么作用?二、引入情境第3页,共16页,2023年,2月20日,星期一证明:∵∴
①当(定值)时,∴∵上式当且仅当时取“=”∴当时有②∴∵上式当且仅当时取“=”∴当时有第4页,共16页,2023年,2月20日,星期一(1)两个命题都正确:积定和小,和定积大(2)应用此命题求最值时必须具备的条件:
一“正”、二“定”、三“相等”.
(3)此命题主要应用于求函数的最大、最小值第5页,共16页,2023年,2月20日,星期一三、课前练习1.函数在_____时,有最大值_________2.函数在_______时,有最小值___________3.已知,则的最大值为____________4.已知为正数,且,则的最小值为__________第6页,共16页,2023年,2月20日,星期一答案:1.2.3.64.第7页,共16页,2023年,2月20日,星期一第8页,共16页,2023年,2月20日,星期一第9页,共16页,2023年,2月20日,星期一第10页,共16页,2023年,2月20日,星期一第11页,共16页,2023年,2月20日,星期一另解:由题知,直线的斜率一定存在。设的方程为令,则令,则,故
当且仅当时取等号所以,当面积最小时,直线的方程为即,即第12页,共16页,2023年,2月20日,星期一第13页,共16页,2023年,2月20日,星期一第14页,共16页,2023年,2月20日,星期一1)利用基本不等式求最值的条件为“一正,二定,三相等”
2)解决实际问题注意:审题——建模——求解——评价3)注重分类讨论、换元、化归等数学思想方法在解题中的运用。同时,注重从不同的角度思考问题,适当考虑“一题多解”.小结:第15页,共16页,2023年,2月20日,星期一(3)如图,设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24,把它关于AC对折起来,AB折过去以后
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