2023届广东省廉江市实验学校高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在时取得极值，则（）A． B． C． D．2．从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（）A．B．C．D．3．设，则的值为（）A．29 B．49C．39 D．594．已知复数，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知中，，，，点是边的中点，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．给出下列命题：①命题“若，则方程无实根”的否命题；②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；③命题“若，则”的逆否命题；④“若，则的解集为”的逆命题；其中真命题的序号为（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③7．某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为（）A． B． C．1 D．28．若，都是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越小D．命题“若，则”的逆否命题为真命题10．已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（）A． B． C． D．11．已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（）A．焦点在轴上 B．渐近线方程为C．虚轴长为4 D．离心率为12．已知命题p：∃x0>0，使得(A．∀x≤0，总有(x+2)ex≥1 B．C．∀x>0，总有(x+2)ex≥1 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为__________.14．已知不等式恒成立，其中为自然常数，则的最大值为_____．15．若命题：是真命题，则实数的取值范围是______．16．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，则P（ξ＜0）＝_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数μ、中位数m、方差σ2和标准差σ；(列式并计算，结果精确到0.1)18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，、分别是、中点.（1）证明：（2）求平面与平面所成锐二面角的值.19．（12分）已知函数（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且，求△ABD的面积.22．（10分）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.2、D【解析】试题分析：由题意，，∴，故选D．考点：条件概率与独立事件．3、B【解析】

根据二项式特点知，，，，，为正，，，，，为负，令，得.【详解】因为，，，，为正，，，，，为负，令，得，故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、D【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限，选D.5、B【解析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因为，，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.6、A【解析】

①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.【详解】①命题“若，则方程无实根”的否命题为：“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题为：“若为等边三角形，则”为真命题，所以正确.③命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.④“若，则的解集为”的逆命题为：“若的解集为，则”当时，不是恒成立的.当时,则解得：，所以正确.故选：A【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.7、B【解析】

锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小，计算得到答案.【详解】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小故答案选B【点睛】本题考查了锥体的体积，判断底面是等腰直角三角形是解题的关键.8、A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。详解：充分性：将两边平方可得：化简可得：则，故满足充分性必要性：，当时，，故不满足必要性条件则是的充分而不必要条件故选点睛：本题考查了充分条件与必要条件的判定，可以根据其定义进行判断，在必要性的判定时采用了取特值的方法，这里也要熟练不等式的运用9、D【解析】

利用四种命题之间的变换可判断A；根据全称命题的否定变法可判断B；利用相关系数与相关性的关系可判断C；利用原命题与逆否命题真假关系可判断D.【详解】对于A，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；对于C，样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越大，故C错误；对于D，命题“若，则”为真命题，故逆否命题也为真命题，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系、相关系数与相关性的关系，属于基础题.10、B【解析】

由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，求出的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案．【详解】由题意，根据双曲线的渐近线方程为．根据圆的圆心到切线的距离等于半径1，可得，整理得，即，又由，则，可得即双曲线的离心率为．故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．11、B【解析】

根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案.【详解】双曲线的方程为，则双曲线焦点在轴上；渐近线方程为；虚轴长为；离心率为，判断知正确.故选：【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况.12、C【解析】

原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】∵命题p：∃x0∴¬p：∀x>0，总有(x+2)故选C【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为．因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为．【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.14、【解析】

先利用导数确定不等式恒成立条件，再利用导数确定的最大值.【详解】令当时，，不满足条件；当时，，当时当时因此，从而令再令所以当时；当时；即，从而的最大值为.【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立以及利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题.15、.【解析】试题分析：命题：“对，”是真命题.当时，则有；当时，则有且，解得.综上所示，实数的取值范围是.考点：1.全称命题；2.不等式恒成立16、0.1．【解析】

由正态分布曲线的对称性，可得，进而得到所以，即可求解.【详解】由题意，随机变量，且，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以.【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，，，【解析】

根据平均数、方差、标准差的计算公式求得结果，根据中位数的定义可排列顺序后求得.【详解】平均数名学生按成绩自低到高排列为：则中位数方差标准差【点睛】本题考查已知数据求解平均数、中位数、方差和标准差的问题，考查运算求解能力，属于基础题.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】

(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）当时，对分成三段，讨论绝对值内数的正负；（2）不等式恒成立问题，转化成解不等式问题.【详解】（1）当时，即．①当时，得：，解得：；②当时，得：，不成立，此时；③当时，得：成立，此时．综上所述，不等式的解集为或．（2）∵，由题意，即：或，解得：或，即：的取值范围是．【点睛】考查用零点分段法解绝对值不等式、三角不等式求绝对值函数的最小值.20、（1）3；（2）证明见解析.【解析】

（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，，当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.21、（1）c=4（2）【解析】

（1）根据同角三角函数的基本关系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面积比，再由三角形的面积，求得三角形的面积.【详解】（1）由已知可得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由题设可得，所以.故△ABD与△ACD面积的比值为.又△ABC的面积为，所以△ABD的面积为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.22、（1）（2）见解析【解析】分析：（1）设事件表示“件合格，件不合