人教课标实验A版选修2-3计数原理二项式定理二项式定理

高二数学会考复习十八——排列、组合与概率[学习要求]1．基本要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.（2）理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.（3）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算与证明一些简单的问题.（4）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率.（5）了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.（6）通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想.2．较高要求（1）运用加法原理进行分类的实质是分类讨论的思想，分类时，注意标准要统一，做到不重不漏.（2）利用赋值法，在展开式中，通过给出a,b不同的值，可解决一些证明问题，求系数和的问题.（3）根据题目特点，构造二项式或多项式，证明有关的组合恒等式.（4）用集合的观点理解排列、组合、概率.[知识点精讲]1．分类计数原理与分步计数原理2．排列数公式：全排列：3．组合数公式：组合数性质：（1）；（2）4．二项式定理：通项公式：5．二项展开式系数的性质：（1）；（2），即二项展开式中，奇数项的二项式系数和等于

偶数项二项式系数的和，且都等于；（3）；（4）6．对立事件的概率公式：7．独立事件同时发生的概率公式：推广：8．n次独立重复试验中，事件恰好发生k次的概率：[综合训练]一、选择题1．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的五位数，且2在3的左边的个数是（）A．96B．60C．48D．242．如果，则m等于（）A．6B．7C．8D．93．把6本不同的书分给甲、乙、丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本，不同的分配方法有（）A．60种B．120种C．48种D．24种4．五个人排成一排，甲乙不相邻的不同排法有（）A．24种B．72种C．60种D．120种5．若的展开式中含x4项的系数是10，则自然数n的值为（）A．3B．4C．5D．66．从7个红球和3个白球中，任意抽出2个球，至少有一个红球的概率为（）A．B．C．D．7．的展开式中，含x6项的系数为（）A．B．C．D．8．七位同学站成一排，下列结论中错误的是（）A．甲、乙相邻的排法有种B．甲在排头乙在排尾有种C．甲在正中间且和乙相邻有种D．甲不在排头且乙不在排尾有种二、填空题9．某车队有编号1，2，3，4，5辆车，现为完成一项任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，则1号车一定要排在4号车前面，则这样不同的排法共有________种.10．在的展开式中，常数项是_______.11．5名学生报名参加数学、物理、外语竞赛，每人只能报一科，则不同的报名方法有_______种.12．从4辆A型坦克和5辆B型坦克中任意调出3辆去执行任务，其中至少要有A型、B型各一辆，不同的调法有________种.三、解答题13．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少？14．在一只袋子中装有7个红球、3个绿球，从中无放回地任取两次，每次只取一个，试求：①取得两个红球的概率；②取得两个绿球的概率；③取得相同颜色球的概率；④至少取得一个红球的概率.一、选择题1．B2．B3．A4．B5．C6．B7．D8．D二、填空题9．5110．711．24312．70三、解答题13．解：（1）甲抽到选择题且乙抽到判断题的可能情况有种，∴；（2）甲、乙二人至少有一个人抽到选择题，分三类：甲抽到选择题乙抽到判断题，或甲抽到判断题乙抽到选择