解析版2013年中考数学试卷及答案

201315345分）1（3（2013•空，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ A．6.75×104 B．6.75×103 C．6.75×105 D．6.75×10﹣4 析：错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 解：67500=6.75×104． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2（3（2013• 解：这组数据中7出现的次数最多，故众数为7．答：故选A． 评：数．3（3（2013• ） （n﹣2）•180 （4﹣2×180=360°，答：故选：C． （n﹣2）•180评：（n≥3）且n为整数．4（3（2013• A．三棱 B．长方 C．圆 D．圆 答：体应该是圆柱． 评：何体为柱体．5（3（2013• 析：数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘， 答：B、不是同类项，不能合并，选项错误；A、 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易，评：一定要记准法则才能做题．6（3（2013• 答：x﹣1≥0，B． 评：式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7（3（2013• 根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形． 解：∵四边形ABCD是矩形，答：∴AO=BO=CO=DO，∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形， 评：等且互相平分．8（3（2013• 解：∵DE平分∠BEC交CD于D，答：∴∠BED=∠BEC， 评：相等．9（3（2013• 析：看是否大于第三边即可． 答：B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； 10（3分（2013•宜昌） NBA整个常规赛季中，罚球投篮中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）A．罚球投篮2次，一定全部命D．罚球投篮1次，不命中的可能性较 解：A、罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；答：B、罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、∵罚球投篮中率大约是D、罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误．A． 本题考查了概率的意义，概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的评：机会的大小，机会大也不一定发生．11（3（2013•过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ 反比例函数系数k的几何意义． 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|． 解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂∴故矩形OABCS=|k|=2．B． 主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合k的几何意义．12（3（2013•前的四分之一到一半的物种将会或濒临，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数 ）头． 析：﹣15%范围内，得出2013年底剩下江豚的数量的取值范围，即可得出答案． 解：∵2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在答：13%﹣15%范围内，100×（1﹣3%﹣100×（115%850﹣870之间，∴2013860头；B． 评：语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出2013年底剩下江豚的数量的范围13（3（2013• 根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且析：它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|． 答：﹣2＜a＜﹣1，D． 评：数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．14（3（2013• A． 根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案． 解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于DABC是劣弧AB 评：定理的内容，难度一般．15（3（2013•（1，7（1，1（4，1（6，1 解：△ABC中答：A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1AB：BC=CD：BE的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；CE的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4AB：BC=DE：D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD： 二、解答题（775分16（6（2013•（﹣2）×（﹣ 答：=2013． 评：题．17（52013•

解：原式此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方，单项式乘多项式，去 18（7（2013•EFAE=8厘米，∠A=60°，求线段EF （1）由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形析：AEDF是菱形；（2）EF，由AE=AF，∠A=60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得EF的长． （1）∴四边形AEDF∴△EAF∴EF=AE=8 评：掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19（7（2013•被学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被的学生总人 析：（2）60 （1）∴被的总人数有20÷10%=200人 评：有关信息．20（82013•35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准8小时．[问题解决是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工14400元，王家这 （1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的析：3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好一台采棉机，列出a的方程，解方程即可；x2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带 （1）∵答：的3.5倍，8（2）80×7.5a=900，a=；14400 =（35×8× 评：找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．21（10（2013•的同侧，⊙OlF，DClBBE，E①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 BCOF重合时结束移动，M，NBC，AD与⊙O的面积的范围． 析：②利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=，进而求OA即可；（2）设∠MON=n°，得出S扇形MON=×22=n进而利用函数增减性分析①当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，②MN=DC=2时，MN最小，分 （1）①∵答：侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，∴∠EBAl与⊙O∵正方形ADCB∴四边形OFDA∵正方形ABCD∴=解得 在Rt△OAE中，cos∠EOA==，在Rt△EOB中，cos∠EOB==，∴=解得 ∴由射影定理，得n（cm2Sn的增大而增大，∠MON取最大值时，S扇形MON最大，当∠MON取最小值时，S扇形MON最小，O点作OK⊥MN于∴∠NOK随NK的增大而增大，∴∠MONMNMN最大时∠MONMN最小时∠MON①N，M，AD，B，O重合时，MN∠MON=∠BOD=90°，S扇形MON最大=π（cm2②MN=DC=2时，MNS扇形MON最小=π（cm2∴π≤S扇形MON≤π． 评：得出扇形MON的面积的最大值与最小值是解题关键．22（12（2013•（t，0（x﹣t（aa＞0填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值 （t，4） 0）随着三角板的滑动，当a=时①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数 的图象上②E为ABt直线OA与抛物线的另一个交点为点Dt≤x≤t+4，|y2﹣y1|x的增大而减x≥t+4时，|y2﹣y1|x的增大而增大，求att的取值范围． （1）根据题意易得点A的横坐标与点C的相同，点A的纵坐标即是线段AC的长析：度；把点A的坐标代入直线OA的解析式来求k的值；①求得抛物线y1的顶点坐标，然后把该坐标代入函数y=，若该点满在函数y=图象上；②1，过点EEK⊥xKEK是△ACB的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点E的坐标，把点E的坐标代入抛物线y1=x（x﹣t）即可求得如图2，根据抛物线与直线相交可以求得点D横坐标是+4．则t+4=+4，at的关系式． （1）∵（t，0，答：∴点A的坐标是（t，4又∵直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0（k＞0x（x﹣t，对于y=来说，当x=时，y=× ，即点（，﹣）在抛物y=上故当a=时，抛物线y1=ax（x﹣t）的顶