变量与函数经典例题

x12345y369x12345y78x12321y25--x12345y99999（1）y（2）yx（3）yxx=1，变量y1与-1（4）yx说明：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.第四个是常数函数它符合函数的定义.例2、判断下列关系是不是函数关系？关系式|y|=xy（1）（4）x每取一个正值，y都有两个值与它对应，所以|y|x不是函数关系：说明与身高的变化不按某种规律，但每一个确定的，必有唯一确定的身高和：：分析距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路程，已行驶的路程：St850得 t0t858St的函数关系式为S85080tt值范围是0t 84x（1）y3x22（3）y2x

（2）y2xx1x（4）yx22xx22

y

xx22x6xx22x6x3.（1（3（5（7（6）（1）y2x1x（3）x20,x x2x20y

x

x2（4）x22x30x3

x3x1x22x30y

x1x22x

xx3x（5）由23x0x32y

23xx

x 323（6）x30x3x20x2x2x20y

xxx3x2x（7）x22x4x22x13(x1)23xx22x4x22xx22x

x

6x3（8）由

,得 2x136x

x 6x6x

21 36x的自变量x的取值范围是x 12典型例题例已知函数的图象经过A(1,4)、B(2,2)两点，请你写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程.（2002年山东省青岛市中考题）若经过A、Bykxb4k k22kb解之，得 y2x44象还可以是双曲线，其解析式为：y xyax2bxc（a04ab24a2bb3aca因此，只要abc同时满足关系式b3a2c2a6，即可保证二次函数yax2bxc（a0）A(1,4)、B(2,2)个.如取a=1，则有b=-5，c=8yx25x8其他略典型例题例（市海淀区，1999）如图，在矩形ABCD中，AB4,BC7,P是BC边上与P直线交CDRAD于Q（QD不重合，且 在矩 中ABDC4C900

ADBC ∵RPC450

R450RPC.

PC∵BPx,∴PC7∵ADBC，∴ RD ∴QDRDRCDC7x43∴AQADQD7(3x)4∵S梯形

1(AQBP)AB,2

y4x当QD重合时PCDC4BPPB不重合QD不重合x的取值范围是0x典型例题y=3x表示同一函数的是（33（1）y （2）yx（3）y

x

（4）y （5）y333（1） 33x与y=3x的对应关系不同，所3 x0y=3xxxy3(x)2xy=3x表示不同的函数y |3x|中函数值范围是非负数.所以y 与y33x33xy33x3y=3x典型例题x（1）y3x22（3）y2x

（2）y2xx1x（4）yx22xx2（52

y

xx22x6xx22x6x3（1（35（7（6）（1）（2）y2x1x（3）x20,x x2x20y

x

x2（4）x22x30x3

x3x1x22x30y

x1x22x3

xx3x（5）由23x0解得x 2y

23xx

x 323（6）x30x3x20x2x2x20y

xxx3x2x（7）x22x4x22x13(x1)23xx22x4x22xx22xx

（8）由6x30

2x136x

x6x6x

2 36x的自变量xx2典型例题y5xyxy(x)2x3y2x与y3y3x与yy1yx （1）典型例题1（1）y （2）12

；2x35x（3）yx35xxyx

（6） 1x22x1（1）（2）2x0，x（3）x30xxx3xx3x解得xx1x3x22x4(x1)23xyx的取值范围为一切实数典型例题十a26a 例已知函数y y（1）1

a26a4

6a9a3a26a把a3，代入y （求出的a值代回函数中y2x0x （2）yxx2y12x1y是42典型例题十例一盛满10吨水的，每小时流出0.5吨水。中水量y（吨）与时间x（时）x的取值范围是什么？解∵每小时流出0.5吨水，∴x小时流出0.5x吨。∴y10x显然， 100.5x

0x20.

y100.5x(0x20)在ABCah，则三角形面积S1aha2 （A）S、h是变量，a是常量 （B）S、h、a是变量，1

1（C）a、h2

、S是常 （D）S是变量2

、a、hy

2 3中，自变量2 3（A）x （B）x（C）x3x2xyx

，当xm时函数值为1，则m值为 x2xy

x2

，与函数值y0对应的x的值是 （A）x1或x （B）x1或x22（C）x1且x （D）x1或x221x1的函数是（xx13xyy

3x3x

y3x1x3x1x113xy

x3x

中，自变量x的取值范围是 A．x3

B．x

Cx4x3

D．x312函数y 的自变量x12A．x

B．x

C．x2

D．x2 yx2中，x取全体实数By

x

xC．y x1中，x1 D．y x1中，x如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x之 y32

y23x

y

yx24x已知函数y 的自变量x24x围是 A．m B．m C．m

D．m33y1xy2

x;y3

;y4(x);y5

y1

y1

y1

y1有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（ y1(l2x)0x1

y1(l x12 2

2x) 2 2y1(lx)0xl2

y1(lx)0xl21.A2.C3.B4.A5. 6．A 9．A10．A 12．Byx2xyxx

x1中自变量x的取值范围 的自变量x的取值范围 y围

12xx

y

x

x4．14.y

121

中自变量x的取值范围 圆锥的体积为50cm3则圆锥的高h（cm）与底面积S(cm2)之间的函数关系

xy1y2xyy

xyx

x11(x

中自变量x的取值范围 物体从离A处20m的B处以6m/s的速度沿射线AB方向作匀速直线运动，t秒钟后物体离A处的距离为sm则s与t之间的函数关系式是 自变量t的取值范围是 9．等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数关系式 ；自变量x的取值范围是 平行四边形相邻的边长为x、y，它的周长是30，则y关于x的函数关系式是 自变量x的取值范围是 金3000元到市场采购苹果,并以批发价买进,如果的苹果为x千克,付款后的剩余y元,yx之间的函数关系式是＿＿＿,x的取值范围是.,S的取值范围是1．x1

2．x0x

3．x

1,x2

4．x1

5．h S

2x11x

,xx0且x1和 8．S206t,t

50y ,0x2y15x,0x

y30002.5x,100x

W50s,s0球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是R(cm)不变，圆柱的体积V(m3)h(m)的关系式是h=VOt-4.9t2.设一长方体盒子高为10cm底面是正方形这个长方体的体积V(cm3)与底面边长已知(x2y3)1用含x的代数式表示y，并x的取值范围x0yy0x33xxx1（1）y33xxx1x 2x 2

；（4）y

x(xxx已知函数y 1 x1若点(m,5在此函数的图象上，求m

ABCAB6BC3CA4ABM

AMxMPCQyyx的函数关系式和自变量的取ABC