双曲线和抛物线综合练习题

双线抛线合习一选题1．曲线

x2y243

的虚轴长为（）A．2

B．4

．

3

．

2．知抛物线准线方程为x＝－2，则其标准方程为（）A．＝y

B．2－y

C．＝8x

D．y2

＝8x3．知双曲线

y20)42

的离心率为

3

，则

的值是（）A．

2

B．

C．

．

34．点在原点，准线与轴垂直，且过点

的抛物线方程是（）A．

B．

C．

．5．过点(2，－且与双曲线C

有相同渐近线的双曲线方程是（）A．

B．

C．

．6．已知F，F分为双曲线

x

的左，右焦点，

在双曲线上若

F2

，则

F2的面积为（）A．

B．

3

C．

3

．

37．线

l

过点

且与双曲线

:

x2

2

交于M,N

两点，若线段

的中点恰好为点P

，则直线

l

的斜率为（）A．

B．C．D．48．知双曲线

(a＞，＞0)离心率为3则其渐近线的方程为（）A．

y±x＝B．2

x±y＝C8x±y＝．＝9．物线

的焦点为，是上点，若到的距离是到轴离的两倍，且三角形试卷第1页，总页

的

面积为（为标原点的为（）A．

B．

C．

．10．知双曲

y2aab

的左焦点为，心率为2若经P

两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．

x2y2x2y2x2y2x2y2．C．．448411．斜率为

的直线

过抛物线

的焦点，且与

轴交于点，（

为坐标原点）的面积为，抛物线方程（）A．

B．

C．

．12．知

，为抛物线

上的动点，若

到抛物线的准线

的距离为，抛物线的焦点为，

的最小值是（）A．

B．

C．

．二填题13．曲线8kx-ky=8的个焦点为(0,3),那么的值是__________.双曲线4x2-y上一点P到的一个焦点的距离等于__________________.

1,则到另一个焦点的距离等于15．为物线

的焦点，过且斜角为

的直线交于，两点，则

__________．16过双曲线-的焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M两,MN为径的a2圆恰好过双曲线的右顶点,双曲线的离心率等于_试卷第2页，总页

三解题17已知双曲线方程为

16x

22

144

.（1求该双曲线的实轴长、虚长、离心率；（2若抛物线C的点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程18．，动内角满足程。

sin2sin，求顶点C的轨迹方19．双曲线－＝上两点，，AB中M，2)，求直线的程试卷第3页，总页

20．知点为抛物线

的焦点,点是线上动点,直交抛物线于

两点若点的坐标是,点为线与轴交点(1)若,求

的面积(2)设，

的值.21．知双曲的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为，右焦点，曲线的实轴为，为曲线上一点（不于，线，（）双曲线的方程．（）明为定值．

分别与直线

交于，两．22．直角坐系中

P

满足：以PF

为直径的圆与

轴相切（1求点的轨迹方程；（2）设点P

的轨迹为曲线

，直线

l

过点

且与

交于A,

两点，当ABF

与

的面积之和取得最小值时，求直线

l

的方程试卷第4页，总页

22222222参答一选题题

1

357810答

D

CABBDBBBB二填题．-1

．

17

．

．

17）轴长为2a=6、虚长2b=8、离心率e试题解析：

）y=-12x.（1线程为16x-9y=144即为

-=1，可得a=3=5则双曲线的实轴长为2a=6、虚长2b=8、离心率e==；（2）抛物线C的点是该双曲的中心0，0而点是其左顶点-3，0设抛物线的方为y

=-2px（p＞0由=-3，得．则抛物线C的程为y=-12x．18．4试题解析：在中B

，由正弦定理得：

。即

2CBAB

，整理可得：

，又因为

，即

AB

，

CACB

，所以点

的轨迹是以A,B

为焦点的双曲线的右支（除去点在此双曲线中

a，cAB，ac，

c2

，所以点的迹方程为

412

。19．＝＋1【详解】方法一用与系数的关系解)显然直线的斜率存在．设直线的方程为－2＝k－1)即＝kx＋2－.答案第1页，总页

AB本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。AB由

得2－)－2k(2－k

＋4－6＝0.当Δ时设A(x，y)，Bx，)，则1＝＝，所以k＝1，满足Δ＞0.所以直的程为y＝＋1.方法二用差法解)设(，)，B(x，)，两式相减得－)(x＋)＝(－)(y＋)．因为x≠，以所以k＝＝1.所以直线的方程为＝＋1代入－＝1满Δ＞0.所以直线的方程为＝＋1.20）【详解】

；（2）.(1)解析：由题知

，故，直线的方程为记而点到线

，联立直线与抛物线方程得：，于是的距离，以答案第2页，总页

(2)由直线,与抛物线立得,所以

.，于是所以21．）．）见析试题解析：（）依意可设双曲线方程为：，则，∴所求双曲线方程为（）、、

．，设，，，，∵、、三点共线，∴，∴

即，同理得，答案第3页，总页

2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2，，则，∵，∴．∴

即（定值22．(1)

yx

；(2)

y

.试题解析：（1）设点

Py0

，圆与y

轴相切于点

，则

PF

，所以

2

0

，又点N为PF

的中点，所以x

x

，所以

x

，整理得：

yx

.所以点P

的轨迹方程为：

y

2

.（2）直线

l

的斜率不存在时，方程为：

，易得

ABF

14

.（ⅱ）当直线l的率存在时，设方程为：

yy11

，

By2

，答案第4页，总页

2121由

{

x

消去

并整理得：

ky

2

y0

，所以y

k

，

yy12

，所以S

ABF

AOM

11yy